李遠(yuǎn)偉， 王常虹， 伊國興， 奚伯齊

（哈爾濱工業(yè)大學(xué)空間控制與慣性技術(shù)研究中心，黑龍江哈爾濱 150080）

0 引言

具有自主飛行能力的小型涵道式無人機(jī)，可用于航拍、橋梁檢測、交通監(jiān)控、資源調(diào)查、低空突防、空中巡邏、反恐救援、情報搜集和敵方戰(zhàn)場搜救等任務(wù)［1］，具有廣泛的軍事、民用和科學(xué)研究價值。本文所研究的小型涵道式無人機(jī)采用環(huán)道螺槳升力裝置和涵道導(dǎo)流系統(tǒng)抗扭技術(shù)，具有如下特點:①結(jié)構(gòu)緊湊、機(jī)動靈活，可以完成垂直起降、懸停、高速飛行等一系列特殊動作;②推進(jìn)效率高;③噪音低、隱蔽性好，涵道的存在降低了風(fēng)扇的氣動噪聲，提高了螺旋槳使用的安全性。

目前世界上多個國家把具有垂直起降功能的涵道式無人機(jī)作為研究的重點，其中最具代表性的是Allied Aerospace公司的 i-STAR 涵道無人機(jī)［1－2］，霍尼韋爾公司的Kestrel涵道無人機(jī)也完成了試飛，目前在各種惡劣環(huán)境下進(jìn)行測試以測定該無人機(jī)的使用范圍。除此之外，新加坡也推出了自己的涵道風(fēng)扇無人機(jī)Fan-tail。國內(nèi)對涵道式無人機(jī)的研究起步較晚，還停留在對涵道風(fēng)扇系統(tǒng)的氣動特性研究中，南京航空航天大學(xué)通過風(fēng)洞實驗分析了涵道風(fēng)扇升力系統(tǒng)的升阻特性，指出涵道風(fēng)扇作為升力裝置僅適合于強(qiáng)調(diào)懸停和低速飛行性能的飛行器，對涵道式無人機(jī)的設(shè)計和應(yīng)用有很大的指導(dǎo)意義［3－4］。但是對于控制方法應(yīng)用于涵道式飛行器飛行試驗?zāi)壳磅r有研究成果報道。

本文將結(jié)合小型涵道式無人機(jī)的研制過程來分析涵道式無人機(jī)的建模與控制問題，并將其應(yīng)用于飛行試驗。首先，建立精確的數(shù)學(xué)模型對于控制系統(tǒng)設(shè)計有很大的幫助，但是涵道風(fēng)扇式無人機(jī)具有獨特的氣動外形導(dǎo)致周圍流場的分布很復(fù)雜［5］，目前還沒有成熟的理論分析和計算方法，因而基于剛體動力學(xué)建立的數(shù)學(xué)模型與實際模型具有很大的偏差，這就要求控制器具有很強(qiáng)的魯棒性。在涵道式無人機(jī)控制問題上，目前大多將PID控制應(yīng)用于飛行試驗，它能夠滿足懸停和小范圍機(jī)動;但是對于大攻角高速前飛時，往往會由于外界的干擾和模型參數(shù)的時變性使系統(tǒng)變得不穩(wěn)定。本文將H∞理論應(yīng)用于控制器設(shè)計中，以提高系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性和抗干擾性。

1 涵道式無人機(jī)動力學(xué)分析

涵道式飛行器結(jié)構(gòu)如圖1所示，包括上載荷倉、涵道風(fēng)扇系統(tǒng)、下載荷倉和著陸架等4部分，其中上載荷倉用來裝載有效載荷，涵道中間為發(fā)動機(jī)，下載荷倉用來裝載電子設(shè)備，如飛行控制器等。飛行姿態(tài)由對稱分布在涵道尾部的四組舵片控制，高度由螺旋槳轉(zhuǎn)速決定;因此，無人機(jī)所受到的力主要來自于以上各組成部分的空氣動力和重力，飛行器所受到的力以及力矩為

式中:Faero，Maero分別為機(jī)體空氣動力和力矩;Frotor，Mrotor分別為旋翼空氣動力和力矩;Fduct，Mduct分別為涵道空氣動力和力矩;Fvane，Mvane分別為控制舵面空氣動力和力矩;Fgrav為重力;Mgyro為陀螺力矩。下面將給出各組成部分的動力學(xué)分析。

圖1 涵道式無人機(jī)結(jié)構(gòu)Fig．1 Configuration of the ducted fan UAV

1.1 機(jī)體空氣動力分析

機(jī)體主要包括上載荷倉，涵道，下載荷倉和起落架等4部分，各自所受的空氣動力可以表示為

式中:ρ為空氣密度;CL，CD分別為無量綱的機(jī)體阻力和升力系數(shù)，與機(jī)體的攻角有關(guān);Sa為機(jī)體特征面積。

1.2 涵道風(fēng)扇推力系統(tǒng)空氣動力分析

涵道的存在提高了螺旋槳的氣動性能，并且提高了使用安全性，與孤立螺旋槳相比，在相同功率、相同直徑時，可產(chǎn)生較大的拉力。在相同功率下產(chǎn)生相同拉力時需要的直徑較小，原因在于:涵道的存在改變了螺旋槳下游的滑流狀態(tài)，增大了滑流面積，減小了滑流速度和滑流動能損失，從而較多地將螺旋槳槳盤后面的動能轉(zhuǎn)化為壓力能;涵道壁面改善了螺旋槳槳尖區(qū)域的繞流特性，減小了將建損失;涵道的入口前緣形成了較大的負(fù)壓區(qū)，產(chǎn)生了附加拉力。設(shè)T為涵道風(fēng)扇系統(tǒng)總拉力，Ts為涵道拉力，Tp為螺旋槳拉力，因此

其中q為涵道拉力比例因子，q=Ts/T。涵道拉力因子q理論公式可用，目前主要利用R．Kriebel關(guān)于薄圓柱涵道螺旋槳的研究成果，螺旋槳拉力Tp和總拉力T之比的近似為

根據(jù)渦流理論推導(dǎo)出螺旋槳產(chǎn)生的拉力和螺旋槳反扭矩分別為［6］

式中:vi為誘導(dǎo)速度;Nb為槳葉數(shù)量;ωp為旋翼轉(zhuǎn)速;CL（r）為旋翼無量綱升力和阻力系數(shù)，與r有關(guān)，r表示葉素所在的位置到槳軸的距離。由此可以計算出涵道風(fēng)扇系統(tǒng)產(chǎn)生的總拉力。

當(dāng)無人機(jī)前飛或存在側(cè)風(fēng)的情況下的懸停時，涵道處于橫向來流和涵道風(fēng)扇軸向吸流的綜合作用之下，涵道周圍流場分布不均勻，橫向氣流通過涵道后方向改變?yōu)檠睾垒S向流動，會對機(jī)體產(chǎn)生阻力和俯仰力矩［7］，即

1.3 控制舵面空氣動力分析

控制舵面的空氣動力為

式中:Sr為控制舵面特征面積;CLr，CDr分別為控制舵面的無量綱升力和阻力系數(shù)，與舵面的偏轉(zhuǎn)角δ有關(guān)。

控制舵面的分布如圖2所示，控制量分配為δ1= δp+ δr，δ2= δq－ δr，δ3= δp－ δr，δ4= δq+ δr，（9）式中:δp，δq，δr分別為橫滾、俯仰、偏航控制量;δ1，δ2，δ3，δ4分別為各組舵片的偏轉(zhuǎn)角度。

圖2 控制舵片分布Fig．2 Configuration of control vanes

1.4 重力

機(jī)體所受到的重力為

其中m為機(jī)體質(zhì)量。

1.5 陀螺力矩

螺旋槳的選裝會帶來陀螺力矩，由

式中:ωp為螺旋槳轉(zhuǎn)速;Ixprop，Iyprop，Izprop分別為螺旋槳轉(zhuǎn)動慣量。由于Ixprop=Iyprop≈0，在穩(wěn)定控制階段˙ωp≈0、˙r≈0，可以得到由陀螺力矩效應(yīng)產(chǎn)生的耦合力矩

2 模型簡化

無人機(jī)系統(tǒng)為一多輸入多輸出系統(tǒng)，各個通道之間存在耦合，要對各個通道單獨控制，必須對系統(tǒng)進(jìn)行解耦。假設(shè)各控制舵片之間不存在相互干擾，除了陀螺力矩效應(yīng)之外，不存在其它耦合，由式（13）可得的解耦方法［8］如圖3所示。

圖3 解耦框圖Fig．3 Decoupling block diagram

通過解耦得到以下各通道的模型。

1）縱向運動方程

在懸停穩(wěn)定控制階段，姿態(tài)角度變化范圍小，因而控制舵片偏轉(zhuǎn)角度小。假設(shè)在小角度范圍內(nèi)控制舵片的升力系數(shù)和阻力系數(shù)與偏轉(zhuǎn)角度呈線性關(guān)系，即 CL（δ）=aδ、CD（δ）=bδ，在此假設(shè)無人機(jī)質(zhì)心與機(jī)體氣動力中心處于同一水平面上，則縱向通道運動方程可以簡化為

4）垂直運動方程

在懸停時，高度由油門開度控制，假設(shè)在懸停時，旋翼轉(zhuǎn)速為ω0，對應(yīng)油門開度為δe0，則

因此高度控制就可以轉(zhuǎn)化為旋翼轉(zhuǎn)速的控制，垂直方向運動的狀態(tài)空間表達(dá)式為

3 控制系統(tǒng)設(shè)計

本文所研究的涵道式無人機(jī)具有質(zhì)量小、結(jié)構(gòu)緊湊、慣量小等特點，導(dǎo)致它更容易受到外界干擾。涵道式無人飛行器具有獨特的氣動外形，其氣動特性與傳統(tǒng)的固定翼飛行器不同，周圍流場分布復(fù)雜，動力學(xué)方程具有非線性、不確定等特征;因此姿態(tài)控制器必須具有較強(qiáng)的魯棒性，設(shè)計控制器時需考慮如下干擾和參數(shù)不確定性。

3.1 干擾分析

涵道式無人機(jī)所受到的干擾主要來自于自然界的風(fēng)?？紤]風(fēng)的干擾時，縱向運動方程為

3.2 參數(shù)不確定性

在實際應(yīng)用中，無人機(jī)隨著高度不同、飛行速度不同，以及負(fù)載引起的重心變化等都會導(dǎo)致部分氣動參數(shù)的大范圍變化，導(dǎo)致部分模型參數(shù)發(fā)生大范圍的攝動。參數(shù)不確定性主要來源于模型線性化誤差、無人機(jī)轉(zhuǎn)動慣量的計算誤差以及氣動參數(shù)的時變性等。文獻(xiàn)［9］中指出相鄰控制舵片間無干擾的最小距離，而在結(jié)構(gòu)設(shè)計中很難達(dá)到要求，同一組控制舵片之間必然存在的相互影響，它們之間的干擾無法準(zhǔn)確計算，因此在動力學(xué)分析時會產(chǎn)生誤差［9］。

考慮參數(shù)不確定性，被控對象描述為

其中 ΔXu，ΔMu，Δg，ΔXδ，ΔMδ分別為各參數(shù)的攝動參數(shù)。

為了保證飛行器控制性能，當(dāng)參數(shù)變化時，飛行姿態(tài)仍能保持穩(wěn)定，即設(shè)計反饋控制器，使得參數(shù)在一定范圍內(nèi)變化時，系統(tǒng)仍能保持穩(wěn)定。

3.3 魯棒控制器設(shè)計

魯棒H∞控制器研究參數(shù)攝動情況下的擾動抑制問題，使得系統(tǒng)在有外部干擾和參數(shù)攝動的情況下仍能保持穩(wěn)定［9］。

考慮被控對象

定義1 H∞標(biāo)準(zhǔn)控制問題:對于給定增廣被控對象，判斷是否存在反饋控制器K（s），使得閉環(huán)系統(tǒng)內(nèi)部穩(wěn)定且‖Tzw‖∞＜1。如果存在那樣的控制器，則求之。

定理1 對于系統(tǒng)（25），存在一個狀態(tài)反饋H∞控制器，當(dāng)且僅當(dāng)存在一個對稱正定陣X和矩陣W，使得矩陣不等式

成立。進(jìn)而，如果不等式（26）存在一個可行解X、W，則u=WX－1x是系統(tǒng)（25）的一個狀態(tài)反饋H∞控制器［10］。

引理1［10］對稱矩陣滿足

引理2［10］給定適當(dāng)維數(shù)的矩陣Y、D和E，其中Y是對稱的，則

對所有滿足FFT＜I的矩陣F成立，當(dāng)且僅當(dāng)存在一個常數(shù)ε＞0，使得

針對涵道式無人機(jī)的參數(shù)不確定性和干擾抑制問題，需要設(shè)計同時滿足魯棒穩(wěn)定性和干擾抑制性能要求的控制器，被控對象如下:

通過求解線性矩陣不等式（35）得到X和W，利用K=WX－1得到滿足性能指標(biāo)的狀態(tài)反饋控制器 K［11］。

4 數(shù)學(xué)仿真

以無人機(jī)縱向運動為例，代入飛行器參數(shù)，得到含參數(shù)不確定性的線性化模型

通過解式（35）所對應(yīng)的矩陣不等式得到滿足要求的控制器為

將得到的控制器帶入原非線性模型中進(jìn)行仿真，在干擾輸入端加入白噪聲，并在第10 s加入了持續(xù)時間為10 s的4 m/s的側(cè)風(fēng)常值干擾。圖4為魯棒控制與PID控制系統(tǒng)仿真結(jié)果的比較。其中在PID控制作用下飛行器姿態(tài)能夠很好的跟蹤姿態(tài)指令，在10 s處加入4 m/s常值側(cè)風(fēng)干擾后系統(tǒng)能在較短時間內(nèi)恢復(fù)穩(wěn)定。當(dāng)常值干擾取消后也能迅速恢復(fù)穩(wěn)定，但是對于噪聲干擾的抑制效果有限。在魯棒控制器作用下，系統(tǒng)能夠很好的跟蹤姿態(tài)指令，在10 s處加入側(cè)風(fēng)干擾后系統(tǒng)能在較短時間內(nèi)恢復(fù)穩(wěn)定，當(dāng)常值干擾消失后也能迅速恢復(fù)穩(wěn)定，說明該控制器具有很強(qiáng)的魯棒性，并且可以看出此時系統(tǒng)對噪聲干擾具有很好的抑制效果。

圖4 魯棒與PID控制仿真結(jié)果比較Fig．4 Comparison between robust controller and PID controller

為了驗證控制器在參數(shù)變化時系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性，在質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量發(fā)生改變（±30%）時的仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 參數(shù)變化時魯棒控制仿真曲線Fig．5 Simulation of robust controller with parameter variation

由圖5可以看出，當(dāng)質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量發(fā)生改變時系統(tǒng)的仍然具有很好的穩(wěn)定性以及跟蹤性能，驗證了該控制器具有較好的魯棒性，下面將進(jìn)一步通過飛行試驗來驗證。

5 飛行試驗研究

試驗條件:西南風(fēng)2.6 m/s（1 min內(nèi)平均值）。為了驗證控制系統(tǒng)的魯棒性，在原機(jī)體質(zhì)量的基礎(chǔ)上裝載500 g負(fù)載。飛行試驗結(jié)果如圖6～圖8所示。

從圖7可以看到，采用PID控制器時，系統(tǒng)對15°以內(nèi)俯仰姿態(tài)角指令具有較好的跟蹤性能，當(dāng)超過范圍時就會存在較大的跟蹤誤差，同時在懸停時姿態(tài)系統(tǒng)對于噪聲干擾的抑制作用有限，由圖8看出，采用魯棒控制時系統(tǒng)對25°范圍內(nèi)俯仰姿態(tài)角指令具有較好的跟蹤性能，對噪聲干擾的抑制能力明顯增強(qiáng)，由此可以得出控制器具有很強(qiáng)的魯棒性和抗干擾性。

圖6 飛行試驗Fig．6 Flight testing of the UAV

圖7 PID控制俯仰姿態(tài)角響應(yīng)Fig．7 Response of Pitch Attitude for PID controller

圖8 魯棒控制俯仰姿態(tài)角響應(yīng)Fig．8 Response of pitch attitude for robust controller

6 結(jié)論

經(jīng)過仿真和實際飛行試驗驗證了控制算法的有效性。飛行試驗結(jié)果表明，通過解耦后設(shè)計經(jīng)典PID控制器能夠保證無人機(jī)在懸停以及小角度機(jī)動飛行中的快速準(zhǔn)確的姿態(tài)跟蹤性能，但是對于大攻角高速前飛時系統(tǒng)的穩(wěn)定性不能保證，而采用魯棒控制時系統(tǒng)的穩(wěn)定性得到了大大的提高，同時對噪聲干擾的抑制能力大大加強(qiáng)。

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（編輯:張靜）