盧達， 趙光宙， 李楠

（浙江大學電氣工程學院，浙江杭州 310027）

0 引言

直接轉矩控制（DTC）技術采用定子磁場定向，依據給定電磁轉矩與實際電磁轉矩、給定定子磁鏈與實際定子磁鏈的偏差，通過選擇合適的電壓空間矢量控制電機的電磁轉矩和定子磁鏈。與氣隙磁場定向、意在解耦的矢量控制相比，由于DTC采用的滯環(huán)控制本身不受電機參數變化影響，系統(tǒng)魯棒性得到提高［1］，同時省去了坐標變換，轉矩響應明顯加快。但是由于滯環(huán)控制只能提供電壓矢量的選擇原則卻無法計算出準確的電壓矢量［1］，而逆變器開關頻率又不夠高［2］，并且在電機運行中定子電阻阻值會變化等原因［3］，系統(tǒng)輸出的電磁轉矩脈動較大，限制了DTC的應用范圍。如何抑制DTC轉矩脈動，一直是DTC研究者們關注的焦點。

永磁同步電機（PMSM）具有體積小、效率高、轉動紋波系數小等優(yōu)點，鑒于DTC在異步電機中的成功應用和PMSM研制的突破性進展，近年來DTC在PMSM中的應用已逐漸成為運動控制的研究熱點。

傳統(tǒng)研究認為，在PMSM DTC中零矢量不能起到類似于在感應電機DTC中減少電磁轉矩的作用，故并不提倡使用它［4］。文獻［5］根據同步電機和異步電機產生轉矩增量機理的不同，分析了PMSM系統(tǒng)中的零矢量，認為它具有保持電磁轉矩的功能，提出在PMSM DTC中引入零矢量可以讓電磁轉矩在滯環(huán)范圍內基本恒定，可有效減少轉矩脈動，并且不犧牲DTC的快速響應特性。

PMSM模糊DTC中加入零矢量的優(yōu)勢在于，在不增加硬件成本和軟件復雜性的前提下，可以明顯地提高系統(tǒng)的動靜態(tài)性能?，F有文獻中的PMSM模糊DTC技術大多沒有利用零矢量［11－13］。近年來，有些學者嘗試將零矢量加入模糊規(guī)則表［2，14］，但這些方法并沒有充分發(fā)揮零矢量的特性。本文提出的改進的基于包含零矢量模糊邏輯的PMSM DTC技術，改進了模糊控制器，經仿真驗證合理有效地利用了零矢量的特性，性能優(yōu)于以往的PMSM模糊DTC技術。

1 改進的包含零矢量PMSM模糊DTC

為簡化分析，本文主要討論永磁同步隱極電機。在PMSM系統(tǒng)中，通常逆變器能產生8種電壓空間矢量，相鄰電壓矢量的角平分線把空間矢量平面分為6個扇區(qū)，如圖1所示。6個非零矢量互差π/3，沿空間矢量平面半徑方向平分各扇區(qū)角。2個零矢量位于空間矢量平面的中心。

PMSM定子磁鏈在靜止坐標系中可以表示為

式中:Ψs為定子磁鏈;Us為定子電壓空間矢量;Rs為定子電阻;is為定子電流。

當忽略定子電阻的影響時，PMSM定子磁鏈的變化量可表示為

式中:T為采樣周期;ΔΨs為定子磁鏈經過一個采樣周期的變化量。

圖1 電壓空間矢量Fig．1 Voltage space vectors

式中:np為極對數;Ls為定子電感;Ψf為轉子磁鏈;θ為定轉子磁鏈的夾角。

如果有一剎那，上帝忘記我是一只布偶并賦予我片刻生命，我可能不會說出我心中的一切所想，但我必定會思考我所說的一切。

定轉子磁鏈夾角變化（Δθ）由2部分組成，即定子磁鏈角變化（Δθs）和轉子磁鏈角變化（Δθr）。當零矢量作用時，由式（2）可知定子磁鏈不變，即Δθs為零，Δθ等于Δθr。Δθr只受轉速控制，由于機電時間常數很大，在一個采樣周期內，Δθr幾乎不變。由式（3）可知，定轉子磁鏈幅值不變時，控制它們之間的夾角便可控制電磁轉矩的變化［4］。零矢量作用時Δθ幾乎不變，故可近似的認為零矢量具有保持電磁轉矩的作用。實驗也證明［5－15］，零矢量作用時由Δθr造成的轉矩落差與額定轉矩相比不會太大。

1.1 控制系統(tǒng)結構

與傳統(tǒng)的DTC不同，改進的包含零矢量PMSM模糊DTC系統(tǒng)中用模糊控制器（FLC）代替了轉矩、磁鏈滯環(huán)比較器和開關表。FLC是系統(tǒng)中的核心部分，其輸出用于驅動PWM逆變器，使PMSM按要求運行。圖2為包含零矢量的PMSM模糊DTC系統(tǒng)框圖，其中為參考速度，ωr為反饋速度;為參考定子磁鏈幅值，Ψs為估計定子磁鏈幅值，ΔΨs表示參考定子磁鏈和估計定子磁鏈之差。參考轉矩是速度PI調節(jié)器的輸出，T為估計轉矩，ΔT表ee示參考轉矩和估計轉矩之差。為映射前定子磁鏈角，θs為映射后定子磁鏈角。VS為電壓空間矢量。

由式（2）可知，定子電壓空間矢量可控制定子磁鏈的變化。PMSM的電磁轉矩方程為Ia、Ib、Ic為傳感器檢測的電流信號。

圖2 包含零矢量PMSM模糊DTC的系統(tǒng)框圖Fig．2 Diagram of PMSM DTC based on fuzzy logic with zero-voltage vector

1.2 改進的包含零矢量FLC設計

改進的包含零矢量PMSM模糊DTC系統(tǒng)中的FLC由模糊化、模糊推理、解模糊和模糊規(guī)則庫4部分組成（見圖3）。FLC的輸入量為定子磁鏈角、電磁轉矩誤差和定子磁鏈誤差，FLC的輸出量為逆變器控制信號。

圖3 模糊控制器結構圖Fig．3 Diagram of fuzzy logic controller

定子磁鏈角在扇區(qū)Ⅰ［0，gπ/3］中根據角度大小劃分為［0，gπ/6］（NS）、［π/6，gπ/3］（PS），隸屬函數如圖4（a）所示。使用式（4）可將空間矢量平面內任意角度映射到這個范圍［16］，這樣會有效減少模糊規(guī)則的數量，提高運算速度。

式中:θ*為映射前定子磁鏈角;θ為映射后LFC輸入量;round（）為取整符號。

電磁轉矩誤差分為5個模糊子集，負大偏差（NB）、負小偏差（NS）、零偏差（ZO）、正小偏差（PS）、正大偏差（PB），隸屬函數如圖4（b）所示。定子磁鏈誤差分為3個模糊子集，分別是負偏差（NS）、零偏差 （ZO）、正偏差 （PS），隸屬函數如圖4（c）所示。FLC輸出為扇區(qū)Ⅰ的逆變器控制信號，分為 7 個模糊子集（V0、V1、V2、V3、V4、V5、V6），隸屬函數如圖4（d）所示。

圖4 FLC隸屬函數對比圖Fig．4 Comparison of membership functions

根據式（2）、式（3）、輸入輸出量的各隸屬函數以及DTC調試經驗，可以制定出模糊規(guī)則庫，模糊規(guī)則用IF-THEN語句表示，即

由于逆變器只能產生8種電壓空間矢量，所以在大多數情況下逆變器輸出不能同時滿足矯正電磁轉矩誤差和矯正磁鏈誤差的需要。根據經驗，磁鏈誤差更容易矯正，故當矯正電磁轉矩誤差和磁鏈誤差發(fā)生矛盾時，應優(yōu)先考慮電磁轉矩誤差的矯正。表1為本文仿真中用到的模糊規(guī)則庫，共包含30條規(guī)則。

表1 模糊規(guī)則庫Table 1 Fuzzy control rules

采用重心法解模糊，可得到精確的扇區(qū)Ⅰ逆變器控制信號輸出。把這個值反映射回空間矢量平面，可以得到控制整個空間矢量平面的逆變器控制信號。

1.3 改進的包含零矢量的FLC分析

確定FLC中各輸入輸出量的隸屬度函數對控制效果有重要影響。在以往的包含零矢量的FLC實現方法［2，14］中，定子磁鏈角的隸屬函數如圖4（e）所示，電磁轉矩誤差的隸屬函數如圖4（f）所示，定子磁鏈誤差的隸屬函數如圖4（g）所示，電壓空間矢量的隸屬函數如圖4（h）所示。

電磁轉矩誤差的ZO子集表示轉矩誤差較小，可以使用零矢量，其它子集表示轉矩誤差較大，應該使用相應的非零矢量。如果將ZO的隸屬函數與其它子集的隸屬函數相模糊，由模糊規(guī)則庫及解模糊方法可知，系統(tǒng)中能夠使用零矢量的概率將非常小，無法充分發(fā)揮零矢量的特點。在電壓空間矢量的子集中，V0表示使用零矢量。零矢量與其它電壓空間矢量的最顯著區(qū)別在于空間位置不同，它位于空間矢量平面的中心而不是半徑。FLC中利用重心法解模糊，是各模糊輸出加權平均以得到精確的結果。如果V0的隸屬函數面積不為0，零矢量就會誤參與半徑方向上非零矢量之間的加權平均，使解模糊量偏小，導致失控。確定定子磁鏈誤差的隸屬函數可以不考慮零矢量，因為根據模糊規(guī)則庫，零矢量的使用與否只和轉矩誤差的大小有關。

以往的包含零矢量的FLC實現過程中通常將轉矩ZO子集的隸屬函數選取的很窄，這樣雖能夠一定程度上避免零矢量干擾非零矢量，但是卻限制了零矢量的使用，失去了包含零矢量的本意，提高了逆變器所需的開關頻率，大大增加了系統(tǒng)損耗。為充分體現零矢量的作用效果，在圖4（f）中擴大了ZO子集隸屬函數的跨度，將其與圖4（b）中ZO子集隸屬函數的跨度相等。

表2對比了在不同情況下兩種FLC的輸出，其中 θs=0．3，ΔΨs= －0．003。表中的量為 FLC 輸出的電壓空間矢量，由解模糊后的精確值取整得到，括號內為解模糊后的精確值。

表2 不同控制技術中FLC的輸出比較Table 2 Comparison of outputs of FLC in different strategies

第一種情況，定子磁鏈應減小，轉矩偏差應保持不變。改進的FLC輸出零矢量，滿足控制要求。以往的FLC輸出的電壓空間矢量偏小，會導致定子磁鏈減小、轉矩增大，控制失敗。

第二種情況，定子磁鏈應減小，轉矩偏差應保持不變。改進的FLC輸出零矢量，滿足控制要求。以往的FLC輸出的電壓空間矢量偏小，會導致定子磁鏈和轉矩均增大，控制失敗。

第三種情況，定子磁鏈應減小，轉矩應增大。這時轉矩ZO子集隸屬度為0，FLC中不使用零矢量，兩種的FLC輸出均滿足控制要求。

2 仿真結果

為驗證改進的包含零矢量PMSM模糊DTC技術的有效性，本文在 Matlab/Simulink下進行了仿真研究，并與以往的包含零矢量PMSM模糊DTC控制技術進行了對比（見圖4）。本文仿真實驗采用的電機參數:直流母線電壓300 V，額定電流2.3 A，額定轉速3 750 r/min，極對數2，轉子磁鏈0.184 8 Wb，定子電阻0.184 8 Ω，d軸電感0.014 H，q軸電感0.014 H。系統(tǒng)采樣周期為 50 μs，給定轉速為1000 r/min，給定定子磁通為0.2 Wb。負載電磁轉矩值初始時為零，在0.06 s時階躍到1（N·m），然后保持不變。

圖5為本文提出的控制技術的轉速響應，圖6為兩種控制技術的轉矩響應，圖7為兩種控制技術的定子磁鏈響應。由圖6可知，改進算法的轉矩脈動明顯小于相同條件下以往算法的轉矩脈動，而負載轉矩變化時電磁轉矩的響應速度依舊迅速。由圖7可知，當讓零矢量充分作用時，以往算法的磁鏈波動很大、有很多尖峰，而改進算法的磁鏈波動顯著減小，也不存在明顯的尖峰。仿真結果表明，以往的包含零矢量PMSM模糊DTC中，零矢量的作用體現的并不明顯，當轉矩ZO子集的隸屬函數較寬時，還會干擾非零矢量的作用過程。本文提出的技術能使系統(tǒng)運行穩(wěn)定，獲得優(yōu)異的動靜態(tài)性能，具有比以往的包含零矢量PMSM模糊DTC控制技術更好的轉矩和磁鏈響應。

圖5 改進技術的速度響應Fig．5 Speed responses in proposed strategy

圖6 兩種控制技術的轉矩響應Fig．6 Torque responses in different control strategies for PMSM

圖7 兩種控制技術的定子磁鏈響應Fig．7 Stator flux responses in different control strategies for PMSM

3 結論

改進包含零矢量的PMSM模糊DTC技術，使零矢量保持電磁轉矩的特性得到充分發(fā)揮。經過仿真驗證，取得了比原有包含零矢量的PMSM模糊DTC技術更優(yōu)越的動靜態(tài)性能。但同時可以看出，本文提出的改進方法沒有能完全消除轉矩脈動，算法還有進一步改進的空間。今后可以嘗試將這種包含零矢量的PMSM模糊DTC技術與其他控制算法結合，以進一步提高系統(tǒng)控制性能。

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（編輯:張靜）