【摘要】從巧合問題來看概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學，不僅應增加趣味性，而且應緊密聯(lián)系生活。

【關鍵詞】巧合問題概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學

隨著我國高等教育的大力發(fā)展，一大批學生走進高校進行學習。但在高校中如何進行數(shù)學的教學才能使學生真正掌握所學知識并能運用數(shù)學來解決各種理論和實際中的問題，是擺在高校數(shù)學教師面前的一個重要課題。當今科技發(fā)展日新月異，社會和經(jīng)濟發(fā)展的需要對人才的素質(zhì)要求與學校課程內(nèi)容之間的差距已形成比較尖銳的矛盾，各國高等教育都在根據(jù)對應用型人才的要求來改革學校課程和教學內(nèi)容。作為獨立學院的學生，尤其是文、經(jīng)、管類專業(yè)學生，高等數(shù)學的底子相對薄弱，且不同生源的學生數(shù)理基礎有較大的差異，因此，概率論與數(shù)理統(tǒng)計成為一部分學生的學習障礙。

對于巧合的事件，人們往往感到驚奇，認為是自然界有某種神秘的力量在牽引著自己前進的方向，神秘莫測的宇宙就像無形的雙手在指導著某個人的命運。世上的事情真的是巧合嗎?數(shù)學無知者的一個主要的特征，是過分低估發(fā)生巧合的頻繁性。那這些巧合事件是怎么發(fā)生的呢?其中又運用了那些數(shù)學知識呢?本文試從生活中的巧合問題來談談概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學。

概率的第一章就是介紹一些基本事件，如不可能事件、必然事件、基本事件等基本概念。對于數(shù)學學得好的同學來說，如何理解好并掌握數(shù)學的概念是學好數(shù)學的關鍵。數(shù)學最美的地方就是簡潔美，往往幾個詞語就能包含很多數(shù)學的重要思想，可是理解這些概念對一般的學生來說也不是件簡單的事情。數(shù)學概念的簡潔美對愛好數(shù)學的人來說就像是歌唱家聽到美妙動人的歌曲那樣如癡如醉，但是這種簡潔美卻對數(shù)學教師如何讓學生理解并很好地掌握這些概念提出了挑戰(zhàn)。數(shù)學教師能領略到概念的簡潔美，但對大部分學生來說這些概念很枯燥也很無味，如果數(shù)學教師只是按照教材上所定義的那樣來解釋概念的話，不但學生聽之無味，教師本身也會覺得沒意思。由此可見，要想享受到數(shù)學的美感就必須讓學生聽得有趣味，并且影響深刻，如同烙印般刻在學生腦海中，因此。教師不但要對數(shù)學了解詳細，更要學會采用合適的方法來表達這些概念。實際上，數(shù)學教師可以從數(shù)學的發(fā)展、現(xiàn)實的生活現(xiàn)象等來解釋這些概念。但這要求很廣的知識面。一句話，教師的數(shù)學專業(yè)要精，各學科知識要廣。比如在學習獨立事件的時候，很多學生就是弄不明白，為提高學習氣氛，更為了加強學生對這個概念的了解，可以討論的形式來證明“完美的男人微乎其微”，從茫茫人海中尋找伴侶的這一角度出發(fā)，對未來伴侶的要求就是獨立事件，但如果從各自的理想條件去尋找伴侶的話這就是個不可能事件，但某兩個最終能在一起卻構成了必然事件。

人們經(jīng)常以為巧合是那些難以發(fā)生的事件，其實不然，因為大多數(shù)人都低估了巧合發(fā)生的頻繁性。最典型的莫過于同生日的巧合性。在一個多少人的小組中才能有一半的概率，使得其中至少有兩個人有相同的生日?對于這個問題，學生的答案五花八門，盡管答案不一，但有一點是肯定的，那就是需要很多的人。可是當教師說出結果是23人時，學生滿臉的不相信。通過概率計算可以得出在N個人中至少有兩人同生日的概率有如下公式：

其實，現(xiàn)實中還有很多驚人的巧合，比如同名同姓結為夫妻的巧合、美國的前幾位總統(tǒng)死于7月4日的巧合等等。如果很多數(shù)學概念、定理能用一些恰當?shù)陌咐治鲞M行講述，不但學生能夠掌握的快些，同時課堂也會有趣些。上述同生日的巧合其實隱含的數(shù)學知識不難，就是用到獨立事件和對立事件。

那么，巧合現(xiàn)象是怎么發(fā)生的呢?這里又要用到基本的概率知識。假定一個真正值得紀念的、一生中一次的巧合在今天發(fā)生的機會是百萬分之一。并假定在任何特定的日子，有100個時機遇到這些不可能發(fā)生的巧合之一。那么，這些巧合在明天都不發(fā)生的機會是多少?百萬分之一不發(fā)生的機會是0.999999，根據(jù)上面所說的估計每天有100個時機讓這事情發(fā)生。所以一件都不會發(fā)生的機會是：0.999999×0.999999×…共100個相乘。結果是0.9999，這意味著這些巧合之一明天將遇到的機會是萬分之一，仍舊不太可能。那么下個星期呢?根據(jù)上面的計算，這星期每一天都不會發(fā)生的機會是：0.9999×0.9999×…共七個數(shù)相乘。約0.9993，也就意味著下個麈期中，發(fā)生巧合的機會是萬分之七。那么一年下來，發(fā)生巧合的概率是三十分之一。而有趣的是在20年中將經(jīng)歷一次值得紀念的百萬分之一巧合的機會竟然大于50％，這就是巧合事件的數(shù)學原理。那么，這些生活的現(xiàn)象對我們的教學有哪些啟發(fā)呢?

從上面一些的巧合事件可以看出，數(shù)學的教學可以改變對那些枯燥概念以及定理解釋的傳統(tǒng)教學方法。生活中處處都有數(shù)學的影子，可從以下方面進行教學改革。

一是增加趣味性。數(shù)學本身包含大量的概念、定理、公式等等，因此學生如果沒有很好的數(shù)學基礎是很難理解的，有的甚至會被這些概念符號給嚇住。所以教師在進行這方面教學的時候，盡量讓這些概念生動起來，使得這些概念不再是枯燥無味的冰冷的文字，而是一些有血有肉的故事人物形象。

二是緊密聯(lián)系生活。概率論與數(shù)理統(tǒng)計是一門緊密聯(lián)系生活的課程，在這門課程的教學上，可以聯(lián)系很多具體的生活例子和現(xiàn)象。同時，概率論與數(shù)理統(tǒng)計也是一門重要的工具學科，可用來解決很多實際問題。因此，在教學中，除了要培養(yǎng)學生計算和邏輯推理能力外，很重要的是培養(yǎng)學生理論應用于實際的能力。因此，在介紹一些基本概念或定理的時候可以引入生活中相關的事件，以此來使概念具體化、形象化。比如開始提到的巧合現(xiàn)象就包含了獨立事件、不可能事件等概率知識。

上述這些改進是針對課堂來說的，對于學生來說確實可以提高課堂氣氛，易于掌握好概念定理，但這是建立在教師知識面比較豐富的情況下的，如果沒有很廣的知識面可能會有適得其反的效果。所以，從教師的角度出發(fā)，增強本身的知識面不但有利于增加見聞，還可以提高學生的學習積極性。