【摘要】培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方式是中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)之一，其核心是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力的關(guān)鍵在于在數(shù)學(xué)活動(dòng)中讓學(xué)生養(yǎng)成用數(shù)學(xué)思維去思考問(wèn)題的習(xí)慣以及教師開(kāi)展有針對(duì)性的思維訓(xùn)練、有意識(shí)地優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

【關(guān)鍵詞】職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)思維能力課堂教學(xué)思維品質(zhì)

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方式是中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)之一。中職數(shù)學(xué)教材《數(shù)學(xué)》一書(shū)明確指出：“觀察客觀世界的現(xiàn)象，抓住其主要特征，抽象出概念或者建立模型；進(jìn)行探索，通過(guò)直覺(jué)判斷或者歸納推理，類(lèi)比推理作出猜測(cè)；然后進(jìn)行深入分析和邏輯推理，揭示事物的內(nèi)在規(guī)律，從而使紛繁復(fù)雜的現(xiàn)象變得井然有序。這就是數(shù)學(xué)的思維方式?！币虼?，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維方式的實(shí)質(zhì)就是學(xué)生思維能力培養(yǎng)，具體來(lái)說(shuō)就是培養(yǎng)學(xué)生會(huì)觀察、實(shí)驗(yàn)、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括的能力；會(huì)用歸納、演繹和類(lèi)比進(jìn)行推理的能力；會(huì)合乎邏輯地、準(zhǔn)確地闡述自己的思想和觀點(diǎn)的能力；能運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、思想和方法，辨明數(shù)學(xué)關(guān)系的能力。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中可以通過(guò)以下兩條途徑來(lái)有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

一、讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)結(jié)論的獲得過(guò)程、給學(xué)生獨(dú)立探索的機(jī)會(huì)。養(yǎng)成用數(shù)學(xué)思維去思考問(wèn)題的習(xí)慣

中職數(shù)學(xué)教材《數(shù)學(xué)》一書(shū)中每一節(jié)的內(nèi)容都設(shè)立了觀察、實(shí)驗(yàn)、抽象、探索、猜測(cè)、分析、論證、應(yīng)用等小標(biāo)題，彰顯了培養(yǎng)學(xué)生的思維能力在中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位，同時(shí)也將思維能力培養(yǎng)細(xì)化到了教學(xué)中每一個(gè)環(huán)節(jié)。所以在教學(xué)中，要讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)結(jié)論的獲得過(guò)程，而不是只注意數(shù)學(xué)活動(dòng)的結(jié)果。把教學(xué)真正建立在學(xué)生自己的獨(dú)立探索、思考、理解的基礎(chǔ)上，真正給學(xué)生以獨(dú)立探索的機(jī)會(huì)，去探究和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的規(guī)律。

(一)數(shù)學(xué)概念、原理教學(xué)

在數(shù)學(xué)概念、原理的教學(xué)中，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，為學(xué)生提供具有典型性的、數(shù)量適當(dāng)?shù)木唧w材料，并為學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)提供適當(dāng)?shù)呐_(tái)階，作好恰當(dāng)?shù)匿亯|，以引導(dǎo)學(xué)生猜想、發(fā)現(xiàn)并歸納出抽象結(jié)論。

例如以下數(shù)學(xué)歸納法的教學(xué)較好地反映了上述思想。從玩多米諾骨牌游戲開(kāi)始，讓學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[放，并完成游戲。然后提出問(wèn)題：多米諾骨牌游戲成功對(duì)骨牌的擺放與操作有什么要求?學(xué)生思考討論，得出多米諾骨牌游戲成功依賴(lài)兩個(gè)條件：第一步：第一張牌被推倒；第二步：假若前一張牌被推倒，則后一張牌必被推倒。如此通過(guò)動(dòng)手、動(dòng)腦，再通過(guò)動(dòng)畫(huà)演示等形象展示遞推關(guān)系，為教學(xué)難點(diǎn)突破提供直觀的參照物，作感性上的突變，從而分解數(shù)學(xué)歸納法的一個(gè)難點(diǎn)。有了上面的鋪墊，接著，老師提出如果把骨牌編號(hào)為1，2，3，…，那么你們能用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言來(lái)概括上面的兩句話嗎?讓學(xué)生獨(dú)立思考后再交流得到：第一步：第1號(hào)(當(dāng)n=1時(shí))必須先推倒；第二步：第k號(hào)(當(dāng)n=k時(shí))倒下后，必定引起第(k+1)號(hào)的倒下。然后適時(shí)給出數(shù)學(xué)歸納法的定義及步驟。

(二)例題、解題教學(xué)

在例題、解題教學(xué)的教學(xué)中，有意識(shí)的培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是很重要的，在學(xué)生解題中，讓學(xué)生獨(dú)立思考、充分暴露學(xué)生的思維過(guò)程，設(shè)法獲得初步解決，老師再去優(yōu)化學(xué)生的解題思路，修改學(xué)生的論述表達(dá)，然后老師從思路和規(guī)范的角度進(jìn)行講解和展示自己的思維過(guò)程。最后引導(dǎo)學(xué)生一起對(duì)問(wèn)題展開(kāi)進(jìn)一步思考，可以是發(fā)掘問(wèn)題本身的相關(guān)問(wèn)題。也可以反思問(wèn)題解決的方法等。

例如以下復(fù)系數(shù)下的一元二次方程習(xí)題的教學(xué)較好地反映了上述思想。

已知關(guān)于x的方程：x2-(2i—1)x+2m—i=0有實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的值。

先讓學(xué)生獨(dú)立完成，此題學(xué)生一般易誤解為：由于方程有實(shí)根，故有：△=[-(2i-1)]2—4(2m—i)≥0。解得m的取值范圍為m≤3/g。

然后老師展示自己的思路：利用求根公式，從根的實(shí)部和虛部人手，因?yàn)榉匠逃袑?shí)根，故根的虛部必為零，解得m=1/s解題過(guò)程從略)。

至此，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生反思以下問(wèn)題：△≥O能否保證方程有實(shí)根?為什么?方程有實(shí)根，是否必須△≥0?為什么?△是否一定有正負(fù)之分，為什么?實(shí)系數(shù)一元二次方程的有關(guān)結(jié)論(如判別式、根與系數(shù)的關(guān)系)在復(fù)系數(shù)一元二次方程中，哪些已不適用?為什么?

最后。老師還可以和學(xué)生一起探討別的解題思路(略)。

二、進(jìn)行有針對(duì)性的思維訓(xùn)練。優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

思維品質(zhì)是屬于心理學(xué)范疇的一個(gè)概念。其實(shí)質(zhì)是指人的思維的個(gè)性特征，反映了每個(gè)個(gè)體智力或思維水平的差異。思維品質(zhì)包括思維的深刻性、敏捷性、靈活性、批判性和創(chuàng)造性等方面。

(一)深刻性

深刻性是指思維活動(dòng)的抽象程度和邏輯水平，涉及思維活動(dòng)的廣度、深度和難度。思維深刻性又常稱(chēng)之為分清實(shí)質(zhì)或主次的能力。數(shù)學(xué)思維深刻性品質(zhì)的差異集中體現(xiàn)了學(xué)生數(shù)學(xué)能力的差異，教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深刻性，實(shí)際上就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)教育學(xué)生學(xué)會(huì)透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，學(xué)會(huì)全面思考問(wèn)題，養(yǎng)成追根究底的習(xí)慣。對(duì)于那些容易混淆的概念，如正數(shù)與非負(fù)數(shù)、空集F和集合{0)、銳角和第一象限的角等等，可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)辨別對(duì)比。認(rèn)清概念之間的聯(lián)系與區(qū)別，在同化概念的同時(shí)。使新舊概念分化，從而深刻理解數(shù)學(xué)概念。通過(guò)變式教學(xué)揭示并使學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、方法的本質(zhì)與核心。

(二)敏捷性

敏捷性是指思維活動(dòng)的速度，它反映了智力的敏銳程度。數(shù)學(xué)思維的敏捷性，是指思維過(guò)程的快速性，在懂和會(huì)的基礎(chǔ)上，向?qū)W生提出速度要求。一方面，可以考慮訓(xùn)練學(xué)生的運(yùn)算速度，具體措施有3分鐘速算、聽(tīng)算練習(xí)、接力競(jìng)賽、限時(shí)作業(yè)等。另一方面，應(yīng)盡量使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念、原理的本質(zhì)，提高所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象程度。因?yàn)樗莆盏闹R(shí)越本質(zhì)、抽象程度越高。其適應(yīng)的范圍就越廣泛，檢索的速度也就越快。由此可見(jiàn)。數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)時(shí)刻向?qū)W生提出速度方面的要求，另外還要使學(xué)生掌握速算的要領(lǐng)。例如，每次上課時(shí)都可以選擇一些數(shù)學(xué)習(xí)題，讓學(xué)生計(jì)時(shí)演算；結(jié)合教學(xué)內(nèi)容教給學(xué)生一定的速算要領(lǐng)和方法；常用的數(shù)字，如20以?xún)?nèi)自然數(shù)的平方數(shù)、10以?xún)?nèi)自然數(shù)的立方數(shù)、特殊角的三角函數(shù)值、以近似值都要做到迅速反應(yīng)、對(duì)答如流。

(三)靈活性

靈活性是指思維活動(dòng)的靈活程度。數(shù)學(xué)思維功能僵化現(xiàn)象在學(xué)生中是大量存在的，這與學(xué)生平時(shí)所受的思維訓(xùn)練有很大關(guān)系，如教師在教學(xué)過(guò)程中過(guò)分強(qiáng)調(diào)程式化和模式化，導(dǎo)致學(xué)生只會(huì)模仿、套用模式解題。因此，為了培養(yǎng)學(xué)生的思維靈活性，應(yīng)當(dāng)增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)的變化性，教學(xué)實(shí)踐表明，變式教學(xué)對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性有很大作用，在概念教學(xué)中，要求學(xué)生用等值語(yǔ)言敘述概念或自主繪制概念知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，在數(shù)學(xué)公式教學(xué)中，要求學(xué)生掌握公式的各種變形，在解題教學(xué)中，通過(guò)一題多解、一題多變、觸類(lèi)旁通，發(fā)揮開(kāi)放題的作用，都有利于培養(yǎng)思維的靈活性。另外，思維的靈活性與思維的敏捷性是相互依存的，因此數(shù)學(xué)教學(xué)中采取措施(如自編搶答練習(xí)題)加快學(xué)生的思維節(jié)奏，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的思維靈活性也是很有好處的。

(四)批判性

批判性是思維活動(dòng)中獨(dú)立發(fā)現(xiàn)和批判的程度。數(shù)學(xué)思維的批判性主要表現(xiàn)為：自己有獨(dú)立的見(jiàn)解、敢于質(zhì)疑，有較高的辨誤能力。批判性思維品質(zhì)的培養(yǎng)，教師在教學(xué)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生善于思考問(wèn)題，正確把握事物本質(zhì)及規(guī)律性聯(lián)系，不為表面現(xiàn)象和各種干擾所迷惑，可以把重點(diǎn)放在引導(dǎo)學(xué)生檢查和調(diào)節(jié)自己的思維活動(dòng)過(guò)程上。要引導(dǎo)學(xué)生剖析自己發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題的過(guò)程；學(xué)習(xí)中運(yùn)用了哪些基本的思考方法、技能和技巧，它們的合理性如何，效果如何，有沒(méi)有更好的方法；學(xué)習(xí)中走過(guò)哪些彎路，犯過(guò)哪些錯(cuò)誤，原因何在。批判性思維的培養(yǎng)，有賴(lài)于教師根據(jù)學(xué)生的具體情況，有針對(duì)性地設(shè)計(jì)反思問(wèn)題，以引起學(xué)生的進(jìn)一步思考。

(五)獨(dú)創(chuàng)性

獨(dú)創(chuàng)性即思維活動(dòng)的創(chuàng)造性。數(shù)學(xué)思維的獨(dú)創(chuàng)性即創(chuàng)新精神，是利用已學(xué)過(guò)的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)以新異、獨(dú)創(chuàng)的方式解決問(wèn)題，不依賴(lài)、不盲從。在教學(xué)過(guò)程中可采用通過(guò)對(duì)定理、結(jié)論的延伸，用特殊性、一般性引出新定理、新結(jié)論，通過(guò)更換問(wèn)題的條件，考察結(jié)論的變化，以此來(lái)激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造性思維的火花。通過(guò)歸納思維、類(lèi)比思維的訓(xùn)練，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、作出猜想、解決問(wèn)題的能力。還可以通過(guò)對(duì)猜想的否定，提高發(fā)現(xiàn)反例的能力，也可以通過(guò)對(duì)猜想的肯定與論證，提高發(fā)現(xiàn)、證明問(wèn)題的能力。在解題中則應(yīng)當(dāng)要求學(xué)生獨(dú)立起步，多角度、多方位思考問(wèn)題，克服單向、機(jī)械的思維定勢(shì)，養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣。

總之，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要任務(wù)，而培養(yǎng)學(xué)生思維能力的方法是多種多樣的，除了上述的兩條途徑。我們只要根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況，通過(guò)各種手段．堅(jiān)持不懈，持之以恒，就必定會(huì)有所成效。