三角形是初中幾何中的重要內(nèi)容，與三角形有關(guān)的線段是學(xué)習(xí)三角形其他知識的基礎(chǔ)，也是解答有關(guān)三角形問題的關(guān)鍵，剛剛接觸三角形的同學(xué)在解題時常常會出現(xiàn)各種錯誤。為了便于大家更好地掌握這部分內(nèi)容，下面將解三角形常見的兩類錯誤歸納如下。

一、對三角形三邊關(guān)系運用不熟練

例1 判斷長度分別是3、5、9的三條線段能否組成三角形。

錯解能，因為3+9>5，所以這三條線段能組成三角形。

錯因分析沒有真正理解三角形中兩邊之和都大于第三邊的含義，知道具體數(shù)時，通常根據(jù)兩條較小的邊之和是否大于最大的邊來判斷。

正解不能，因為3+5<9，所以，這三條線段不能圍成三角形。

例2 一等腰三角形的一邊長是4，周長是18，求另外兩邊的長。

錯解(1)當(dāng)4為腰長時，另一腰長也是4，底邊長是18-4×2=10;

(2)當(dāng)4為底邊時，兩腰長是(18-4)÷2=7。

該等腰三角形的另外兩邊長分別是4、10或7、7。

錯因分析沒有考慮三角形三邊關(guān)系，當(dāng)4為腰長時，另一腰長為4，底邊長為10，而4+4<10，兩邊之和小于第三邊，故不能構(gòu)成三角形，所以4不能為腰。

正解當(dāng)4為腰長時，另一腰長為4，底邊長為18-4×2=10;但4+4<10，兩邊之和小于第三邊，故不能構(gòu)成三角形，所以4不能為腰。

當(dāng)4為底邊時，兩腰長為(18-4)÷2=7。即另外兩邊長為7、7。

故該等腰三角形的另外兩條邊長為7、7。

二、對三角形的高線、中線、角平分線理解不透

例3 下列說法正確的有()。

①三角形的高是三角形頂點到對邊的距離;②直角三角形的高沒有交點;③直角三角形的高只有一條;④三角形的高是一條垂線。

A.1個B.2個C.3個D.0個

錯解 C

錯因分析 三角形的高是指從三角形的一個頂點作對邊的垂線，頂點和垂足之間的線段叫三角形的高。故①④兩種說法都不正確，直角三角形兩直角邊上的高分別和兩直角邊重合，故直角三角形的高有三條。

正解D

例4 如圖，△ABC三條主要線段畫得對嗎?為什么?

錯解都對。

錯因分析對三角形三條主要線段的概念不理解，熟悉三角形三條主要線段在三角形中的位置，掌握作法是解題的關(guān)鍵。

正解 都錯了。∠ABC的平分線要與對邊AC相交，點B與交點間的線段是∠ABC的平分線;BC邊上的中線應(yīng)該是BC的中點與點A的連線段;BC邊上的高應(yīng)是點A到BC所在直線的垂線段AH。正確畫法如下。