課堂上，老師讓同學(xué)們探討一道習(xí)題:一組對(duì)邊相等、一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形嗎?為什么?

小馬虎畫了幾個(gè)圖形，發(fā)現(xiàn)“一組對(duì)邊相等、一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形”，他十分興奮地把自己的發(fā)現(xiàn)寫在了黑板上。

已知:如圖1，四邊形ABCD中，AB=CD，∠B=∠D，求證:四邊形ABCD是平行四邊形。

證明:過點(diǎn)A、C分別作AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分別為E、F。則△ABE≌△CDF。

∴ AE=CF。

在Rt△AEC和Rt△CFA中，AE=CF，AC=AC，

∴ Rt△AEC≌Rt△CFA。

∴ ∠ECA=∠FAC?！?AD∥BC。

∴ ∠B+∠BAD=180°，

又∠B=∠D，∴ ∠D+∠BAD=180°?！?AB∥DC。 ∴ 四邊形ABCD是平行四邊形。

老師首先表揚(yáng)了小虎勤于思考，敢于發(fā)表自己的見解。同時(shí)，老師另外畫了一個(gè)圖形，如圖2，Rt△ABC中，D是AC上一點(diǎn)，且CB=AD=DE=1，∠B=∠CDE=60°，即在四邊形BCDE中有一組對(duì)邊相等，一組對(duì)角相等，那么四邊形BCDE是不是平行四邊形呢?

同學(xué)們很快就知道了一組對(duì)邊相等、一組對(duì)角相等的四邊形不一定是平行四邊形。受老師的啟發(fā)，小馬虎從等腰三角形入手，也找到了一個(gè)反例。如圖3，△ABC中，AB=AD′，在BD′取一點(diǎn)C，且BC≠CD′。在AC的同旁作△ADC≌△CD′A，這樣得到的四邊形ABCD也不是平行四邊形，此時(shí)雖有AB=AD′=CD，∠B=∠D′=∠D，但BC≠CD′≠AD。

最后，老師又給同學(xué)們留下了下面三道思考題，你也來做一做吧!

1.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形嗎?為什么?

2.一組對(duì)邊相等，一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角線的四邊形是平行四邊形嗎?為什么?

3.一組對(duì)角相等，一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角線的四邊形是平行四邊形嗎?為什么?

參考答案:1.不一定2.不一定3.不一定