在學(xué)習(xí)新課程理念的背景下，現(xiàn)今的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，教師們更加重視學(xué)生的觀察、操作等活動(dòng)，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力較之以往有了提高和發(fā)展。但透過學(xué)生的解答過程，仍然能看出立體圖形這部分知識(shí)是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，“公式記憶不清，思維不夠靈活，空間觀念有待加強(qiáng)”是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中存在的問題。

為了解學(xué)生認(rèn)識(shí)立體圖形的過程，我對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)不同階段的學(xué)生進(jìn)行訪談、前測(cè)調(diào)查，設(shè)計(jì)出符合學(xué)生思維發(fā)展特點(diǎn)的教學(xué)活動(dòng)。

低年級(jí)學(xué)生學(xué)前訪談與教學(xué)活動(dòng)分析

1.學(xué)前訪談

訪問對(duì)象:童童，6歲，即將上學(xué)

師:你會(huì)認(rèn)圖形嗎?

童童:會(huì)。

師:你挑挑，在這間屋子里有長(zhǎng)方體嗎?

童童:這就是(指著坐墊上的長(zhǎng)方形圖案)。

(思索片刻后)不對(duì)，這是長(zhǎng)方形，那才是長(zhǎng)方體(指著一個(gè)小盒子)。

師:(指著長(zhǎng)方形圖案)為什么是長(zhǎng)方形，不是長(zhǎng)方體?

童童:……(好像有想法但不會(huì)表達(dá))。

2.教學(xué)活動(dòng)

活動(dòng)一:“推一推”

學(xué)生按3～5人不等分成小組開展試驗(yàn)活動(dòng)，把常見的不同形狀的物品放在同一條起跑線后向前推動(dòng)(如藥盒、易拉罐、小皮球、一次性紙杯等)，比一比哪個(gè)物體距起跑線最遠(yuǎn)，并總結(jié)事物特征。

學(xué)生們爭(zhēng)先恐后地描述原因，逐漸認(rèn)識(shí)到:

> 長(zhǎng)、正方體有棱有角;

> 球和圓柱都圓，但圓得不一樣;

> 把球放到地上時(shí)，怎么放都可以向前滾，圓柱卻只能倒著放才能向前滾，把平平的面放到地上，不但不會(huì)向前滾，有時(shí)還會(huì)一推就倒;

> 最不好推的是一次性水杯，它不是向前滾，而是繞一個(gè)圈又滾回來了。

活動(dòng)二:“畫一畫”

老師請(qǐng)學(xué)生把剛才試驗(yàn)的物體按在白紙上，用筆把它描下來。于是學(xué)生把球、茶葉筒、咖啡盒……一個(gè)個(gè)按在紙上開始畫輪廓。經(jīng)過一番努力后，學(xué)生發(fā)現(xiàn):

> 球雖然很圓，但按在紙上很難畫出一個(gè)圓，因?yàn)樵谇虻纳砩蠜]有平平的地方，按在紙上待不住;

> 圓柱只有把圓形的平面放在紙上時(shí)才能好畫，而且能畫出對(duì)著的兩個(gè)一樣的圓;

> 日常生活中見到、用到的物體都是立體圖形，平面圖形都在它們的身上;

> 長(zhǎng)方體有6個(gè)面，都是長(zhǎng)方形，有的長(zhǎng)方體上有2個(gè)正方形(有的學(xué)生還能說出兩個(gè)正方形是對(duì)著的);

> 一次性紙杯推出去還會(huì)拐回來，是因?yàn)閮蛇叺膱A一大一小，和圓柱體的茶葉筒不一樣。

分析:以上兩個(gè)活動(dòng)中，學(xué)生稚嫩的語言娓娓道來的正是不同形狀立體圖形的特征。他們通過觀察、操作具體實(shí)物，獲得了比較豐富的直觀體驗(yàn)，而這種體驗(yàn)?zāi)軌驇椭麄冝D(zhuǎn)化為辨認(rèn)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和球等立體圖形的模型，能對(duì)簡(jiǎn)單幾何體和平面圖形進(jìn)行分類。

高年級(jí)學(xué)生學(xué)前訪談與教學(xué)活動(dòng)分析

1.關(guān)于長(zhǎng)、正方體特征的學(xué)前訪談與教學(xué)活動(dòng)

訪問對(duì)象:男生甲、女生乙，都即將升入五年級(jí)

師:房間里有形狀是長(zhǎng)方體的東西嗎?

甲:微波爐、鞋盒、包裝盒、小方凳(很快指出)。

乙:(四周尋找了一會(huì)兒)黃色的木條(墻壁四周起裝飾作用的墻角線)、掛衣服的桿、紙盒。

師:為什么說它們是長(zhǎng)方體?

甲:能立著，在桌上怎么擺都行。

乙:挺長(zhǎng)的，得厚點(diǎn)兒，包含很多長(zhǎng)方形。

師:能把這個(gè)盒子畫在紙上嗎?(圖略)

分析:這個(gè)年齡段的學(xué)生已經(jīng)有了比較明顯的“分析水平”思維特征，他們中的絕大多數(shù)不再依據(jù)個(gè)別的形狀來描述，而是能用比較豐富的視覺經(jīng)驗(yàn)，比較概括地描述一類長(zhǎng)方體的樣子。對(duì)圖形的組成元素與整體之間的關(guān)系有所感知，并能對(duì)圖形的幾何關(guān)系進(jìn)行分析。但教師感覺到，學(xué)生同在一個(gè)水平上也是有差異的。男生的空間感強(qiáng)一些，他們能把頭腦中的形象轉(zhuǎn)化成示意圖，畫在紙上;而女生能觀察，能用語言表達(dá)，但圖形特征在頭腦中的表象還不夠清晰，無法在平面中表示立體圖形的全部。為此，我作出如下的教學(xué)活動(dòng)安排:

師:我為大家準(zhǔn)備一些這樣的拼插工具(8cm、5cm、3cm、2cm的小棍若干;連接小球若干)，你們能插出一個(gè)長(zhǎng)方體或正方體嗎?同桌商量一下，填寫一個(gè)領(lǐng)料單，看哪個(gè)組領(lǐng)的材料最合適，不多也不少。

生:填寫領(lǐng)料單。

分析:我們看到拼插活動(dòng)對(duì)學(xué)生認(rèn)識(shí)長(zhǎng)正方體有6個(gè)面、12條棱、8個(gè)頂點(diǎn)有重要的幫助。由于拼插活動(dòng)過程的基礎(chǔ)是學(xué)生把頭腦中的講臺(tái)桌、電冰箱、鞋盒等具體實(shí)物抽象成長(zhǎng)短不同的小棍、連接小棍的圓球的思維過程。與以往的觀察后概括長(zhǎng)正方體特征比，更具有全面、抽象的特點(diǎn)。

2.有關(guān)圓柱、圓錐特征的學(xué)前訪談與教學(xué)活動(dòng)

訪問對(duì)象:即將升入六年級(jí)的一個(gè)教學(xué)班，共34人

問:生活中，有的物體外形是圓柱體或圓錐體。憑你的生活經(jīng)驗(yàn)，用文字描述一下圓柱體和圓錐體的特征，能畫出圖來更好。

本次調(diào)查中，大多數(shù)學(xué)生都能夠畫出圖來，但是對(duì)于特征的描述，只在直觀表象的認(rèn)識(shí)層面上。為此，我設(shè)計(jì)了如下的思維活動(dòng):

活動(dòng)一:比較圓柱的大小

師:一張長(zhǎng)方形紙，以長(zhǎng)為軸和以寬為軸旋轉(zhuǎn)一周后形成了兩個(gè)不同的圓柱，這兩個(gè)圓柱的側(cè)面積、表面積、體積是否相同?

(問題一出示，學(xué)生中產(chǎn)生不同的答案，大家各說理由。學(xué)生得出需通過計(jì)算進(jìn)行比較，但要知道長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬。)

師:求圓柱的側(cè)面積、表面積、體積，為什么要測(cè)量長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬?

生:長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是圓柱的底面半徑和高。(學(xué)生測(cè)量得出相應(yīng)數(shù)值，并分組進(jìn)行側(cè)面積、表面積、體積的比較。)

活動(dòng)二:比較圓錐體積的大小

師:還是這張長(zhǎng)方形紙，要想通過旋轉(zhuǎn)得到圓錐，應(yīng)當(dāng)怎樣做?

生:將長(zhǎng)方形沿對(duì)角線剪開，得到一個(gè)直角三角形，分別以它的兩條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)。

師:得到的兩個(gè)圓錐各是什么樣?哪個(gè)體積大?不測(cè)量具體數(shù)據(jù)你能判斷出來嗎?

生:根據(jù)前面的學(xué)習(xí)方法，想出假設(shè)的方法。

分析:從以上活動(dòng)案例可以看出，學(xué)生通過一段時(shí)間的學(xué)習(xí)，對(duì)圓柱、圓錐的基本計(jì)算公式及形成過程掌握比較好，已經(jīng)初步建立起了“面”形成“體”的空間概念。

教學(xué)研究后的反思

學(xué)生在學(xué)習(xí)立體圖形的過程中，需要多種途徑、多種方法，豐富的學(xué)習(xí)活動(dòng)有利于學(xué)生空間觀念的建立。

1. 讓學(xué)生充分感知

教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)遵循認(rèn)知規(guī)律，挖掘?qū)W生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，由學(xué)生拿著物體找面、棱、頂點(diǎn)的特征，變成學(xué)生動(dòng)手用小棒拼插長(zhǎng)、正方體，讓學(xué)生在活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)圖形特征。注意讓學(xué)生通過看一看、摸一摸、比一比、量一量、畫一畫、折一折、剪一剪、擺一擺等實(shí)踐活動(dòng)，結(jié)合動(dòng)腦動(dòng)口，逐步形成幾何形體的表象，建立幾何概念。

2. 重視表象

小學(xué)生的思維特征以直觀形象思維為主，對(duì)他們進(jìn)行空間觀念的啟蒙教育，必須以直觀形象的教學(xué)手段為基點(diǎn)，逐步向理性認(rèn)識(shí)升華。這個(gè)從具體到抽象、從感性到理性的認(rèn)識(shí)過程，在小學(xué)幾何知識(shí)的啟蒙教育中顯得尤為重要。

3. 加強(qiáng)語言表述

當(dāng)學(xué)生經(jīng)過充分感知、積累豐富的表象之后，還應(yīng)重視語言的表述。語言是思維的外殼與工具，學(xué)生通過用眼觀察、動(dòng)手操作、動(dòng)腦思維、動(dòng)口表述，真正將操作、語言與思維結(jié)合起來，培養(yǎng)空間觀念、發(fā)展思維能力?！?/p>

□編輯 王宇華