摘 要:本文從中學數(shù)學研究性學習出發(fā)，通過探究中學數(shù)學研究性學習的內(nèi)涵特點目標和中學數(shù)學研究性學習的設計、實踐及評價，為學生創(chuàng)設發(fā)展的空間，提高學生對數(shù)學的欣賞能力，從而提高學生應用數(shù)學知識分析問題和解決問題的能力。

關鍵詞:數(shù)學研究性學習;開放題;創(chuàng)新精神;評價。

一、數(shù)學研究性學習的內(nèi)涵

所謂研究性學習，廣義的理解是泛指學生主動探究問題的學習，在目前的實踐中，主要是指學生在教師的指導下，以類似科學研究的方式去主動獲取知識，應用知識解決數(shù)學問題。這種學習方式通常要圍繞一個需要探究解決的特定問題展開，所以又稱為“主題研究學習”。

從國內(nèi)外開設研究性學習的實踐來看，研究性學習是對傳統(tǒng)的接受式學習的一種改革，是培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神和實踐能力的新教育觀念在教學領域的體現(xiàn)。研究性學習要求學生選擇探究的問題和探究的手段，讓學生自主探究知識的發(fā)生過程，因而具有研究性。它一般要通過調(diào)查研究、專題討論、社會實踐等方式進行學習，讓學生走出課堂，走出學校，走向社會，開展社會調(diào)查，尋找問題的解決方法與答案。

數(shù)學研究性學習是學生數(shù)學學習的一個有機組成部分，是在基礎性、拓展性課程學習的基礎上，進一步鼓勵學生運用所學知識動手動腦主動探索實踐和相互交流為主要學習方式的學習研究活動。它能給學生提供自主探索、合作學習、獨立獲取知識的機會，數(shù)學研究性學習更加關注學習過程。

二、數(shù)學研究性學習的特點

研究性學習具有開放性、探究性和實踐性的特點，是師生共同探索新知的學習過程，是師生圍繞著解決問題共同完成研究內(nèi)容的確定，方法的選擇以及為解決問題相互合作和交流的過程。

1. 開放性

研究性學習，要求學生在確定課題后，通過媒體、網(wǎng)絡、書刊等渠道，收集信息，加以篩選，開展社會調(diào)研，選用合理的研究方法，得出自己的結(jié)論，從而培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新意識、科學精神和實踐能力，它的最大特點是:教學內(nèi)容是開放的、教學空間是開放的、學習方法思維方式是開放的、收集信息的渠道是開放的、師生關系是開放的。

2. 探究性

在研究性學習過程中，學習的內(nèi)容是在教師的指導下，學生自主確定的研究課題:研究性學習的課題，不宜由教師指定某個材料讓學生理解記憶，而應引導歸納呈現(xiàn)一些需要學習探究的問題，引導學生自己發(fā)現(xiàn)問題，鼓勵學生自主探究解決問題的方法并自已得出結(jié)論。

3. 實踐性

研究性學習強調(diào)理論與社會科學和生活實際的聯(lián)系，要引導學生關注現(xiàn)實生活，親身參與社會實踐性活動。同時研究性學習的設計與實施應為學生參與社會實踐活動提供條件和可能。

三、數(shù)學研究性學習的目標

研究性學習注重培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和社會實踐能力，通過教與學傳統(tǒng)方式改變，有效地提高學生分析解決實際問題的能力。使被動的接受式學習轉(zhuǎn)向主動探索性學習，具體的說，研究性學習的能力目標有以下幾點:

1. 培養(yǎng)學生親自參與和研究創(chuàng)新能力。學生通過廣泛收集資料，分析資料，得出科學結(jié)論，在這種類似科學研究的探究過程中，學生的研究能力和創(chuàng)新能力能逐步得到提高。

2. 培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。研究性學習活動的實施往往需要圍繞某一科學主題進行，其中問題的選擇，資料的收集，假說的形成與驗證等，均有助于培養(yǎng)學生的邏輯思維能力與解決問題的能力。 3. 培養(yǎng)學生合作意識和合作能力。研究性學習的開展將努力創(chuàng)設有利于人際溝通與合作的教育環(huán)境，使學生學會交流和分享研究的信息、創(chuàng)意及成果，發(fā)展樂于合作的團隊精神。

4. 培養(yǎng)學生科學態(tài)度和科學道德。在研究性學習的過程中，學生要認真踏實的探究，實事求是地獲得結(jié)論，尊重他人想法和成果，養(yǎng)成嚴謹求實的科學態(tài)度和不斷追求的進取精神。

5. 培養(yǎng)學生社會的責任心和使命感。在研究性學習的過程中，學生要深入了解科學對于自然社會與人類的意義與價值，學會關心國家和社會的進步，學會關注人類與環(huán)境和諧發(fā)展，形成積極的人生態(tài)度。

四、數(shù)學研究性學習的設計

數(shù)學研究性學習課題應以所學的數(shù)學知識為基礎，并且密切結(jié)合生活和生產(chǎn)實際。其教學目標是:學會提出問題和明確探究方向、體驗數(shù)學活動的過程、培養(yǎng)創(chuàng)新精神和應用能力，以研究報告或小論文等形式反映研究成果，學會交流。下面就數(shù)學開放題與研究性學習談一談數(shù)學研究性學習的設計。

1. 數(shù)學開放題與研究性學習

自70年代日本、美國在中小學教學中較為普遍地使用數(shù)學開放題以來，數(shù)學開放題已逐漸被數(shù)學教育界認為是最富有教育價值的一種數(shù)學問題。數(shù)學開放題體現(xiàn)數(shù)學研究的思想方法，解答過程是探究的過程，數(shù)學開放題體現(xiàn)數(shù)學問題的形成過程，體現(xiàn)解答對象的實際狀態(tài)，數(shù)學開放題有利于為學生個別探索和準確認識自己提供時空，使學生體會學習數(shù)學的成功感，使學生體驗到數(shù)學的美感。因此數(shù)學開放題用于學生研究性學習應是十分有意義的。

2. 數(shù)學研究性學習中開放題的設計方法

用于研究性學習的開放題應體現(xiàn)某一完整的數(shù)學思想方法，具有鮮明的數(shù)學特色，幫助解題者理解什么是數(shù)學，為什么要學習數(shù)學，以及怎樣學習數(shù)學，開放題的編制不僅是教師的任務，它的編制本身也可以成為學生研究性學習的一項內(nèi)容。

(1)以一定的知識結(jié)構為依托，以一定的知識為背景編制開放題。學生可以分析問題情景，然后嘗試求解形成的數(shù)學問題完成解答。例如:已知{a｝、{b｝是項數(shù)相同的等比數(shù)列，求證:{a b｝是等比數(shù)列。這道題應引導學生展開自由想象，可以進行如下研究性設計:

①如果{a｝、{b｝是項數(shù)相同的等比數(shù)列，那么{a +b｝是否為等比數(shù)列?

②如果{a｝、{b｝是項數(shù)相同的等差數(shù)列，那么{a +b｝是否為等差數(shù)列?

③如果{a｝、{b｝是項數(shù)相同的等差數(shù)列，那么{a b｝又是什么數(shù)列?

(2)以某一數(shù)學定理或公式為依據(jù)，編制開放題。例如:三棱錐的體積公式是用三個同樣的三棱錐拼成一個三棱柱，根據(jù)已知的三棱柱的體積證出的，但為什么這樣做?為此可引導學生進行研究學習設計，提示學生三角形面積公式S=■ah和三棱錐體積公式V=■Sh結(jié)構相似，只有“2”和“3”的不同，并且這種不同似乎有它必然的聯(lián)系，是二維空間擴展到三維空間的結(jié)果。于是讓學生猜想這兩個公式的證明是否也相似?三角形面積公式的證明是用兩個全等的三角形拼成一個平行四邊形，由平行四邊形的面積公式得出，這樣就想到取三個“全等”的三棱錐可拼成一個三棱柱。

3、為體現(xiàn)或重現(xiàn)某一數(shù)學研究方法編制開放題，在數(shù)學研究性學習中讓學生親身體驗數(shù)學家的某些研究。例如，研究集合所有子集個數(shù)的公式可進行如下設計:

(1)寫出集合{a｝的所有的子集，共有個;

(2)寫出集合{a 、b｝所有的子集，共有個;

(3)寫出集合{a 、b、c｝所有的子集，共有個;

(4)集合{a 、b、c、d｝的所有子集，共有個

學生在這樣的設計中，都能拾級而上，通過觀察、猜想，很容易由“特殊”到“一般”。

五、數(shù)學研究性學習的實踐

在數(shù)學研究性學習中，社會實踐是重要的獲取信息和研究素材的渠道，通過對事物的觀察了解并親身參與取得了第一手資料，可以用所學的數(shù)學知識予以解決。以下的問題均可作為數(shù)學研究性問題來進行討論:

1. 購房貸款決策問題(通過調(diào)查銀行利率，利稅及房價決定哪種方式購房劃算)。

2. 對當?shù)鼗驀医陙砣丝谠鲩L的情況調(diào)查，預測今后人口數(shù)量，給政府提出幾點建議。

3. 氣象學中的數(shù)學問題。(溫度、濕度、空氣污染指數(shù)、臭氧層的變化)。

4. 當?shù)馗孛娣e的變化情況，預測今后的耕地面積。

5. 調(diào)查某商品的銷量與利潤的關系，并決策如何獲利最大?

6. 無蓋盒子的最大容積問題。

7. 拍照取景角最大問題:在公路的一側(cè)從A至B有一排樓房，想在公路上的任何一處拍一張正面照，如何選擇公路上的點，使拍攝的一排樓房的取景最大(點A與點B與直線的各種位置關系討論)。

類似問題:足球運動員在何處射門最好(不考慮其它因素)

生活中處處充滿著數(shù)學，處處留心皆數(shù)學。

你在上課時，想過坐在什么位置才能最清楚的看到黑板的問題嗎?你在坐公車遇到堵車時，想過盡快消除堵車的方案與數(shù)學知識有關嗎?你在開關窗戶時，想過窗戶的面積與采光量的問題嗎?你在自行車修理鋪里看到師傅在滾珠軸承裝滾珠時，想過能裝多少個嗎?你在開燈關燈時，想過燈的位置與照明度的問題嗎?你在聽天氣預報、臺風警報、空氣質(zhì)量狀況時想過他們是如何預報的嗎?烈日下，你想過遮陽棚搭建的方式與遮擋太陽光線有關嗎?

對于上述問題，有些你也許想過，有些也許你從未想過。這些問題都與數(shù)學有關!數(shù)學與生活是如此的息息相關，讓我們發(fā)現(xiàn)并研究這些數(shù)學問題吧!相信你會其樂無窮。

六、數(shù)學研究性學習的評價

數(shù)學研究性學習的評價不僅僅關心學習的結(jié)果，而且更重要的是關注學生參與學習的程度、思維的深度與廣度，學生獲得了哪些發(fā)展，并且特別注意學生有哪些創(chuàng)造性的見解，同時對學生的情感變化也應予以注意。為了使評價能夠真實可靠，起到促進學生發(fā)展的目的，因此要充分尊重學生自己對自己的評價以及學生之間的相互評價。既要有定量的評價也要有定性的評價。

中學生蘊藏著極為豐富和巨大的創(chuàng)造潛能，關鍵是我們的教育能否營造適合他們發(fā)展的環(huán)境，能否為他們創(chuàng)設發(fā)展的空間，提供更多發(fā)揮其創(chuàng)造潛能的機會。讓我們?yōu)楹⒆觽兲峁└嗟陌l(fā)展機會，使他們能夠發(fā)揮自己的聰明才智，展示自己的才華。