摘 要:教學(xué)是一門科學(xué)，也是一門藝術(shù)，如何巧置“布白”， 讓學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的“布白”中自主探究、合作交流，從而培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，打造實效課堂教學(xué)，使師生得以共同發(fā)展。

關(guān)鍵詞:“布白”;數(shù)學(xué)思維;課堂實效

教學(xué)是一門科學(xué)，也是一門藝術(shù)，如同畫家畫畫一樣，也要講究“留白”藝術(shù)。在細(xì)針密線、鞭辟入理的同時，給學(xué)生留有一點回味思考的余地，這就是課堂教學(xué)中的巧置空白，即“布白”。教學(xué)同時也是省略的藝術(shù)，如果能適當(dāng)、適時的留出空白，省略一些不需要教師講解而學(xué)生自能領(lǐng)會的東西，那么，學(xué)生便會得到更多清晰、有效的知識，特別是在能力的培養(yǎng)上收獲更大。課堂教學(xué)中的“布白”，是課堂教學(xué)中美的升華?！安及住彼囆g(shù)是一種以逸待勞的高超教學(xué)藝術(shù)，有利于改變學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，提高課堂實效性。

初中數(shù)學(xué)新課標(biāo)中指出“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互動與共同發(fā)展的過程?！毙抡n標(biāo)所倡導(dǎo)的教學(xué)理念轉(zhuǎn)化為教師的教學(xué)行為，使課堂教學(xué)從傳統(tǒng)教學(xué)中注重數(shù)學(xué)知識結(jié)果的獲得，轉(zhuǎn)變到注重數(shù)學(xué)知識獲得的過程，其核心是給學(xué)生提供機會、創(chuàng)造機會，通過“問題情境——建立數(shù)學(xué)模型——解釋、應(yīng)用、拓展”的學(xué)習(xí)過程，讓每個學(xué)生在生動具體的情境中參與數(shù)學(xué)，親自體驗數(shù)學(xué)的生存和發(fā)展過程，通過學(xué)生自己動手去做，并積極主動地去建立自己的理解和意義，在自身活動的過程中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)，掌握數(shù)學(xué)知識和技術(shù)應(yīng)用的方法與途徑。從心理學(xué)原理分析， “滿堂灌”的教學(xué)手法極易使學(xué)生產(chǎn)生生理和心理的雙重疲勞，容易引起學(xué)生生理上條件反射性的分心現(xiàn)象，這是人體自我保護意識下的正常反應(yīng)，而這恰恰是造成學(xué)生厭學(xué)、困學(xué)的一大因素!而在教學(xué)環(huán)節(jié)中適當(dāng)?shù)亓酎c空白，由聽轉(zhuǎn)為思，可以使學(xué)生的身心得到及時的放松與調(diào)整，有效阻止聽覺神經(jīng)及視覺神經(jīng)的疲勞產(chǎn)生。從記憶原理看，“滿堂灌”的教法不易使學(xué)生記住，而留下空白點的課，很容易使學(xué)生記憶，這是因為后者受到前攝抑制和后攝抑制較少之故。從創(chuàng)造和想象原理來說，留下空白點的課，容易使學(xué)生蕩起想象的浪花，激起好奇的漣漪。

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，巧妙地運用“布白”藝術(shù)，設(shè)置問題解決的環(huán)境，讓學(xué)生通過自主以及合作研究的途徑加以解決，促使學(xué)生的主觀能動性得到充分發(fā)揮，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。本文通過初中數(shù)學(xué)的教學(xué)，淺談數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的“布白”藝術(shù)。

一、巧置“布白”，深刻理解概念，培養(yǎng)思維的深刻性

思維深刻性主要表現(xiàn)在理解能力強，能抓住概念、定理的核心及知識內(nèi)在聯(lián)系，準(zhǔn)確地掌握概念的內(nèi)涵及使用條件和范圍。

在概念教學(xué)中，教師一般都是開門見山，直接給出定義，然后給出若干注意事項。雖然講得很細(xì)、很深，但由于講得過多，很少留有時間給學(xué)生思考、討論，抑制了學(xué)生思考的積極性。有時教師滔滔不絕地講，學(xué)生卻無動于衷，效果反而不佳。若能巧妙利用“布白”藝術(shù)，給學(xué)生留有思考余地，讓他們主動去研究、探索，掌握概念印象更深刻。在七年級“數(shù)軸”的課堂教學(xué)中，教師事先安排同學(xué)回家觀察溫度計，并用衛(wèi)生筷等制作一支仿真的溫度計。然后在上新課時老師準(zhǔn)備一些實驗室里的溫度計發(fā)給同學(xué)，讓他們仔細(xì)對照檢查是否有做得不完善或不正確的地方，讓學(xué)生先說。接下去老師提問:(1)溫度計是否有刻度(包括零刻度線)?(2)刻度是否均勻?(3)刻度標(biāo)法順序是怎樣的?(4)在相鄰的兩條刻度線之間能否再刻上更小的刻度線?(5)溫度計上的刻度排列是否有方向性?(6)這個溫度計能否做得很長很長，刻度標(biāo)得更多些?(7)刻度的起點在哪里?這一點有什么實際意義?學(xué)生根據(jù)自己的制作和觀察一般能回答上來，然后把這支溫度計抽象成一條向兩方無限伸展的數(shù)軸，引出課題。學(xué)生通過課前制作、課內(nèi)觀察已基本掌握了數(shù)軸的三要素，在定義教學(xué)中，讓學(xué)生動手研究，通過實驗啟發(fā)得到其定義，從而避免了教師一講到底的“滿堂灌”。通過適時啟發(fā)、點撥、總結(jié)，既發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，又發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，同時培養(yǎng)了學(xué)生獨立思考的能力。

二、巧置“布白”，深入挖掘例題，培養(yǎng)思維的發(fā)散性

例題教學(xué)是課堂教學(xué)中的一個重要環(huán)節(jié)，俗話說: “魚兒離不開水”，同樣數(shù)學(xué)教學(xué)離不開例題教學(xué)，對于學(xué)生理解和掌握基礎(chǔ)知識，培養(yǎng)能力，發(fā)展智力，訓(xùn)練思維是至關(guān)重要的。但教材中的例題大都是 “條件完備，結(jié)論明確”的封閉的題型。在教學(xué)中我經(jīng)常思考該如何挖掘例題，對例題推廣引申，提高學(xué)生思維能力。推廣引申，就是在解完題后，對原題的條件、結(jié)論和題型作進一步的開拓思考，引申出新題和新的解法。世界上一切事物都是不斷發(fā)展變化的，數(shù)學(xué)的各知識點間，也是相互依存，互相制約，不斷變化的。因此通過不斷引申推廣，開發(fā)挖掘例題的深度廣度，可大大增強學(xué)生思維的發(fā)散性和創(chuàng)造性。因而在例題教學(xué)中，先不急于分析解題思路，而恰當(dāng)?shù)牧粲锌瞻c，讓學(xué)生仔細(xì)審題，聯(lián)系相關(guān)知識，對比權(quán)衡，把握時機，積極解題，學(xué)生對于他們解題成敗、難易、繁簡會產(chǎn)生一定的思考，在此基礎(chǔ)上作出正確估計和判斷。如人教版教材八年級上第十四章“一次函數(shù)”第三課時求一次函數(shù)的解析式教學(xué)時，展示出“例4:已知一次函數(shù)的圖象過點(3，5)與(-4，-9)，如圖1，求這個一次函數(shù)的解析式?！焙?，教師不要急于解答，而是恰當(dāng)?shù)亓粲锌瞻?，讓學(xué)生同桌交流，自主解題。學(xué)生通過討論，問題迎刃而解。教師趁熱打鐵，深入挖掘例題功能，展示一組變式練習(xí):

變式一:已知一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)x=3時，y=5;當(dāng)x=-4時，y=-9，求這個一次函數(shù)的解析式.

變式二:已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖1所示，求這個一次函數(shù)的解析式。

變式三:已知直線y=kx+b與y=2x+1平行，且經(jīng)過(2，3)，求這個一次函數(shù)的解析式.

變式四:已知直線y=kx+b經(jīng)過點(， 0)， 且與坐標(biāo)軸所成的三角形的面積為，求這條直線的解析式。

思考:1、確定一次函數(shù)需要什么條件?

2、幾何中確定一條直線需要什么條件?這兩者之間有沒有聯(lián)系?

學(xué)生通過思考，憑直覺可以預(yù)見確定一次函數(shù)就是要確定兩個常量k、b的值，而要求兩個量，必須有兩個方程，而兩個方程又需要兩個點的坐標(biāo)，它與幾何中兩點確定一條直線的原理是相通的!因此，求一次函數(shù)解析式的關(guān)鍵，是將已知條件等價轉(zhuǎn)化為過兩點求一次函數(shù)解析式，這樣的一系列題組。引發(fā)了學(xué)生深層次的思考，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維以及整體意識，這樣，才能正確引導(dǎo)學(xué)生在探究過程中學(xué)會學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)過程中學(xué)會探究。

三、巧置“布白”，在反思中求辯，培養(yǎng)思維的批判性

思維的批判性表現(xiàn)為善于獨立思考，善于提出問題，精細(xì)的檢查思維過程，能及時發(fā)現(xiàn)錯誤、糾正錯誤。因此在教學(xué)中，恰當(dāng)?shù)亓粲锌瞻?，讓學(xué)生有充分的時間去不斷總結(jié)解題經(jīng)驗和教訓(xùn)，進行回顧和反思，自覺調(diào)控思維過程，自我評價解題思路和方法，尋求最佳答案。從而在挫折中優(yōu)化解題思路，在辨析中增強免疫力，從而提高思維的判斷性。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，發(fā)展思維能力是培養(yǎng)能力的核心。而批判性思維的培養(yǎng)能使學(xué)生形成善于獨立思考，敢于懷疑，有主見地評價事物的思維品質(zhì)。學(xué)生的學(xué)習(xí)過程是教師與學(xué)生的雙向交流過程，教師不僅要向?qū)W生傳授知識而且還要鼓勵學(xué)生敢于發(fā)問，對學(xué)生提出的一些新穎獨特、標(biāo)新立異的見解教師要給予及時的鼓勵。對學(xué)生提出帶有普遍性的錯誤見解，教師要有意識創(chuàng)設(shè)糾錯情境，使學(xué)生們通過對錯解辨析或是對解題思路的爭論來發(fā)展自己的見解，從而提高認(rèn)識，完善知識結(jié)構(gòu)。如:在講解三角形三邊關(guān)系時，學(xué)生在解答以下例題時出現(xiàn)如下答案:

例題:如圖2，在△ABC中，AC=5，中線AD=7，則AB邊的取值范圍是什么?

A. 1

C.5

解:在△ABC中AD-AC

即7-5

又∵BD=DC

∴2

于是由△ABC可得:AD-BD

即7-2

當(dāng)?shù)弥私忮e誤時，許多同學(xué)表示不解。我讓大家討論，找出錯誤原因，并尋求正確解題思路。通過大家分析、討論，同學(xué)們明確了該解錯在將式(2)左、右兩邊的值(即2和12)分別替代在式(3)左、右兩邊的BD而得式(4)是不確切的。這是因為由不等式性質(zhì)可知式(3)只有在BD取同一值時才能保證成立。正確解答是:∵AD>AC ∴∠ADC是銳角∴∠ADB一定為鈍角∴在△ABD中AB為最長邊，即:AB>7所以只有選擇D作為正確答案。

以上教學(xué)實踐說明給學(xué)生創(chuàng)設(shè)思維空間，創(chuàng)設(shè)參與爭論的氛圍，允許學(xué)生犯錯誤，讓學(xué)生經(jīng)歷糾錯的過程，是培養(yǎng)學(xué)生批判性思維的好方法。教師不急于解決這些問題，而讓學(xué)生去探索，既激發(fā)了他們的求知欲望，又提高了辨別能力，從而完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

四、巧置“布白”，在探究中求新，培養(yǎng)思維的廣闊性

探究表現(xiàn)為“為什么是這樣”“還會怎樣”的心理活動過程。對知識的學(xué)習(xí)，表現(xiàn)為不滿足于“知其然”，執(zhí)意追求“知其所以然”。而創(chuàng)造性思維是最高層次的思維活動，是在自由想象的基礎(chǔ)上對頭腦中已有知識、經(jīng)驗進行新的組合的結(jié)果。引導(dǎo)、誘發(fā)、鼓勵學(xué)生在強烈的創(chuàng)新意識驅(qū)動下不斷實現(xiàn)自我突破。敢于“標(biāo)新立異”，敢于“離經(jīng)判道”。

例如:(1)PA、PB是⊙O的兩條切線，切點為A、B，連結(jié)PO交圓于C，交弦AB于M，連結(jié)BA、AC、BC。這是學(xué)生比較熟悉的題，請學(xué)生觀察:圖中有哪些相等的量?

(2)將例題增加條件:如圖3，設(shè)∠P=60°，半徑OA=6，學(xué)生很快求出上述結(jié)論中的弦、弧、角、線段的值。

(3)當(dāng)C為劣弧AB上一點(不與A、B重合)，上述結(jié)論不變嗎?當(dāng)C在優(yōu)弧上呢?

(4)將例題增加條件，過點C作圓的切線，分別交PA、PB于E、F(如圖4)，則△PEF的周長=2PA。學(xué)生紛紛回答。

(5)問題(如圖5):設(shè)PA、PB為⊙O切線，切點為A、B，C為弧AB上一點(與A、B不重合)，過C的切線交PA、PB于E、F，則△PEF的周長是否還等于2PA?

學(xué)生馬上探索結(jié)論、討論、質(zhì)疑，很快發(fā)現(xiàn)“變中有不變”，即△PEF的周長還等于2PA。

(6)問題的條件同上，若點C在優(yōu)弧AB上呢?(如圖6)因為EC=AE，CF=BF，所以

△PEF的周長=2PE+2BF=2PA+2EF，“變中有變” !

教師啟發(fā)，圖3中，過C點還能施行什么手術(shù)呢?

一位學(xué)生說:“過C點作△ABP三邊的垂線，因為點C是△ABP的內(nèi)心，所以到三邊的距離相等?！焙?問:若點C在弧AB上的任一點呢?

(7)已知:PA、PB是⊙O的兩條切線，若過弧AB上一點C作CM⊥AB于M，CK⊥PA于K，CH⊥PB于H，線段CM、CK、CH會有怎樣關(guān)系呢?(圖7)有的學(xué)生說:“CK+CM=CH”，有人馬上否定。探索發(fā)現(xiàn):CM是CK和CH的比例中項。

這一變換條件的開放性問題，引起同學(xué)們濃厚的興趣。教學(xué)中放手讓學(xué)生朝各個方向發(fā)散，按照他們自己的想法去探求。你會發(fā)現(xiàn)由于他們因添輔助線的方法不同，或因添加條件不同，出現(xiàn)了許許多多的不同答案，有些結(jié)果出乎老師所料。通過學(xué)生交流，再引導(dǎo)、反思，使學(xué)生主動進行變式探究，思維向不同的方向發(fā)散。不僅鞏固了圓的切線定義，掌握切線的常規(guī)輔助線添法;而且激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，達到開發(fā)潛能、發(fā)展智力、提高能力的目的，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力。

總之，在教學(xué)實踐中適當(dāng)設(shè)置一些環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生通過自主以及合作研究的途徑予以完成，是激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、挖掘?qū)W習(xí)潛能、活躍思維、提高數(shù)學(xué)能力的重要措施;通過巧置“布白”，促進教學(xué)收到最佳效果。

課堂是教師的生命力所在地，是學(xué)生智慧的發(fā)源地。 “理念決定設(shè)計，素質(zhì)決定實施，細(xì)節(jié)決定成敗，態(tài)度決定一切!”讓我們一起努力，用心經(jīng)營出充滿愛的有效課堂，讓學(xué)生在樸素的課堂生活中品味數(shù)學(xué)，用師生之間的愛喚起學(xué)生的求知欲，用技巧引導(dǎo)學(xué)生全面和諧的發(fā)展，給學(xué)生創(chuàng)造一個發(fā)展空間。使老師和學(xué)生在藝術(shù)的情境中，一起享受數(shù)學(xué)知識，一起享受數(shù)學(xué)課堂。

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