摘要: 隨著各種科學技術的發(fā)展，數(shù)學的應用已跨越了文理的界限，幾乎滲透到生活的方方面面，小到家居度日，大到交通、生態(tài)等社會問題，數(shù)學幾乎無處不在。

關鍵詞:問題情境;數(shù)學模型;探究

一、充分挖掘教材，探索數(shù)學概念的形成

數(shù)學概念因其高度的概括性、抽象性、嚴密性和邏輯性一直是初中數(shù)學教學的難點問題之一。初中生的知識積累和理解能力都十分有限，對很多數(shù)學概念的“理解——識記——掌握——應用”的學習過程需要較長的時間，影響學生的后續(xù)學習和數(shù)學知識體系的構建。為了改善這種狀況，筆者在講授數(shù)學概念的時候，十分關注概念的實際背景與形成過程，盡量讓學生經歷知識的形成與應用的過程，幫助學生克服機械記憶概念的學習方式，從而更好地理解數(shù)學概念的意義，掌握必要的基礎知識與基本技能，發(fā)展應用數(shù)學的意識與能力，增強學好數(shù)學的愿望和信心。

例如，在講授“相似三角形”一節(jié)課時，筆者決定采用實驗法進行本課教學，并作了如下教學過程設計:

1. 概念的提出

引導學生觀察現(xiàn)實世界，發(fā)現(xiàn)生活中有很多形狀相同、大小不同的物品:如同一底版的四寸照片和二寸照片;老師手中的大三角板和學生手中的小三角板……引導學生大膽猜測它們之間的關系。

2. 概念的形成

(1)先研究較簡單的三角形。將學生分成三、四人的小組，每組自制兩個形狀相同、大小不同的三角形，研究它們之間的關系。教師指導學生的研究方向:三角形的六要素——三邊和三角。通過教師的引導，學生之間的相互交流和合作進行得很順利，各小組很快都完成了測量、比較、計算和分析等過程，經過各組結論的比較，學生一致得出了“形狀相同、大小不同的兩個三角形三邊對應成比例，三角對應相等”的結論，從而得出相似三角形的概念。

(2)通過對應邊所成比例式中各組比的前項和后項的交換研究，得出相似比的概念，形成對應邊(角)的意識。

(3)通過相似三角形和全等三角形的比較得出相似與全等的關系。

(4)將兩個相似三角形疊放，使它們的某個對應角重合(如圖1)，研究EF與BC兩條線段的位置關系，得出本節(jié)課程的定理。

通過上述具體操作，學生能掌握相似三角形的概念，尤能正確理解相似比，對應邊(角)等概念，

并親自體驗到“預定理”。

3. 概念的應用

(1)啟發(fā)學生盡可能多地擺放出兩個相似三角形的位置，要求兩個三角形有一頂點重合。

(2)分別寫出上述三角形中對應邊所成的比例式，并研究上述各圖形中對應邊(角)有何特殊關系。

(3)繼續(xù)觀察現(xiàn)實生活，尋找相似形。

這節(jié)課，筆者通過創(chuàng)設有助于學生自主學習的問題情境，引導學生通過實踐、思考、探索、交流獲取知識，形成技能，發(fā)展思維，學會學習，激發(fā)了學生學習的主動性和積極性，圓滿地完成了本節(jié)課的教學任務，取得了較好的教學效果，給學生留下深刻的印象。

二、結合生活實際，讓學生體驗生活中的數(shù)學

隨著各種科學技術的發(fā)展，數(shù)學的應用已跨越了文理的界限，幾乎滲透到生活的方方面面，小到家居度日，大到交通、生態(tài)等社會問題，數(shù)學幾乎無處不在。而我們以前的教學，幾乎對這些都視而不見，單純強調數(shù)學的各種技巧和方法，導致許多學生對數(shù)學產生誤解，甚至認為數(shù)學無用，于是造成了這樣一種矛盾的局面:一方面學生不愿意學習數(shù)學;另一方面學生對生活中的簡單問題束手無策。為了化解這種矛盾，我在平常的教學過程中十分注重搜集各方面的資料，經常給學生提供一些和生活息息相關的、有趣的題目讓學生做，使學生經歷“問題情境——建立模型——解釋、應用與拓展”的解決問題的過程，發(fā)展他們的思維能力，獲得一些研究問題的經驗和方法。

我向學生提供相關利息、稅款等的計算、花壇設計、最佳方案選擇等許多和生活相關的問題。這些問題，并非將考查的重點放在對概念的記憶和技能的模仿上，而是提供了一個與現(xiàn)實生活密切聯(lián)系的問題情境，解決這些問題的過程，既可以使學生對數(shù)學的認識大為改變，又為學生提供了綜合運用數(shù)學知識的機會，使學生學會對數(shù)學知識的整合，構建自己的數(shù)學知識體系。

三、激勵學生自己發(fā)現(xiàn)問題、解決問題

在教學過程中，除了給學生提供問題以外，我還常常鼓勵學生主動觀察，大膽猜測，積極思考，在日常生活中發(fā)現(xiàn)問題，然后找出解決問題的方法。通過一定的訓練，學生主動探究的能力得到提高。

比如，有的學生發(fā)現(xiàn):早晨和傍晚的時候人的影子特別長，中午時人的影子比較短，學習了“解直角三角形”以后，他自己對這個問題做了解答，并在班級和同學進行交流，得到全班同學的認可。

這些問題的提出和解決，所用的知識都十分簡單，但是我們看重的并不是學生利用了哪些知識，解決了哪些問題，我們看重的是學生能自主探索的積極性、好奇心和求知欲。學生在這些活動中既體驗到數(shù)學知識形成和應用過程，還體會到成功的喜悅，既鞏固了所學知識，增強了能力，又鍛煉了克服困難的意志，建立了自信心。學生通過自主探究，初步認識到數(shù)學與人類生活密切相關，對人類歷史發(fā)展起到不可替代的作用，體驗到數(shù)學活動充滿探索與創(chuàng)造，感受到數(shù)學的嚴謹性，以及數(shù)學結論的確定性，形成了實事求是的態(tài)度及進行質疑和獨立思考的習慣，這些遠比解決幾十道、幾百道問題還重要。

(通渭縣馬營鎮(zhèn)黑燕山學校)