摘要: 隨著各種科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學(xué)的應(yīng)用已跨越了文理的界限，幾乎滲透到生活的方方面面，小到家居度日，大到交通、生態(tài)等社會(huì)問(wèn)題，數(shù)學(xué)幾乎無(wú)處不在。

關(guān)鍵詞:問(wèn)題情境;數(shù)學(xué)模型;探究

一、充分挖掘教材，探索數(shù)學(xué)概念的形成

數(shù)學(xué)概念因其高度的概括性、抽象性、嚴(yán)密性和邏輯性一直是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)問(wèn)題之一。初中生的知識(shí)積累和理解能力都十分有限，對(duì)很多數(shù)學(xué)概念的“理解——識(shí)記——掌握——應(yīng)用”的學(xué)習(xí)過(guò)程需要較長(zhǎng)的時(shí)間，影響學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)知識(shí)體系的構(gòu)建。為了改善這種狀況，筆者在講授數(shù)學(xué)概念的時(shí)候，十分關(guān)注概念的實(shí)際背景與形成過(guò)程，盡量讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成與應(yīng)用的過(guò)程，幫助學(xué)生克服機(jī)械記憶概念的學(xué)習(xí)方式，從而更好地理解數(shù)學(xué)概念的意義，掌握必要的基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)與能力，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望和信心。

例如，在講授“相似三角形”一節(jié)課時(shí)，筆者決定采用實(shí)驗(yàn)法進(jìn)行本課教學(xué)，并作了如下教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì):

1. 概念的提出

引導(dǎo)學(xué)生觀察現(xiàn)實(shí)世界，發(fā)現(xiàn)生活中有很多形狀相同、大小不同的物品:如同一底版的四寸照片和二寸照片;老師手中的大三角板和學(xué)生手中的小三角板……引導(dǎo)學(xué)生大膽猜測(cè)它們之間的關(guān)系。

2. 概念的形成

(1)先研究較簡(jiǎn)單的三角形。將學(xué)生分成三、四人的小組，每組自制兩個(gè)形狀相同、大小不同的三角形，研究它們之間的關(guān)系。教師指導(dǎo)學(xué)生的研究方向:三角形的六要素——三邊和三角。通過(guò)教師的引導(dǎo)，學(xué)生之間的相互交流和合作進(jìn)行得很順利，各小組很快都完成了測(cè)量、比較、計(jì)算和分析等過(guò)程，經(jīng)過(guò)各組結(jié)論的比較，學(xué)生一致得出了“形狀相同、大小不同的兩個(gè)三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例，三角對(duì)應(yīng)相等”的結(jié)論，從而得出相似三角形的概念。

(2)通過(guò)對(duì)應(yīng)邊所成比例式中各組比的前項(xiàng)和后項(xiàng)的交換研究，得出相似比的概念，形成對(duì)應(yīng)邊(角)的意識(shí)。

(3)通過(guò)相似三角形和全等三角形的比較得出相似與全等的關(guān)系。

(4)將兩個(gè)相似三角形疊放，使它們的某個(gè)對(duì)應(yīng)角重合(如圖1)，研究EF與BC兩條線段的位置關(guān)系，得出本節(jié)課程的定理。

通過(guò)上述具體操作，學(xué)生能掌握相似三角形的概念，尤能正確理解相似比，對(duì)應(yīng)邊(角)等概念，

并親自體驗(yàn)到“預(yù)定理”。

3. 概念的應(yīng)用

(1)啟發(fā)學(xué)生盡可能多地?cái)[放出兩個(gè)相似三角形的位置，要求兩個(gè)三角形有一頂點(diǎn)重合。

(2)分別寫(xiě)出上述三角形中對(duì)應(yīng)邊所成的比例式，并研究上述各圖形中對(duì)應(yīng)邊(角)有何特殊關(guān)系。

(3)繼續(xù)觀察現(xiàn)實(shí)生活，尋找相似形。

這節(jié)課，筆者通過(guò)創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)踐、思考、探索、交流獲取知識(shí)，形成技能，發(fā)展思維，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，圓滿地完成了本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)，取得了較好的教學(xué)效果，給學(xué)生留下深刻的印象。

二、結(jié)合生活實(shí)際，讓學(xué)生體驗(yàn)生活中的數(shù)學(xué)

隨著各種科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學(xué)的應(yīng)用已跨越了文理的界限，幾乎滲透到生活的方方面面，小到家居度日，大到交通、生態(tài)等社會(huì)問(wèn)題，數(shù)學(xué)幾乎無(wú)處不在。而我們以前的教學(xué)，幾乎對(duì)這些都視而不見(jiàn)，單純強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的各種技巧和方法，導(dǎo)致許多學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生誤解，甚至認(rèn)為數(shù)學(xué)無(wú)用，于是造成了這樣一種矛盾的局面:一方面學(xué)生不愿意學(xué)習(xí)數(shù)學(xué);另一方面學(xué)生對(duì)生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題束手無(wú)策。為了化解這種矛盾，我在平常的教學(xué)過(guò)程中十分注重搜集各方面的資料，經(jīng)常給學(xué)生提供一些和生活息息相關(guān)的、有趣的題目讓學(xué)生做，使學(xué)生經(jīng)歷“問(wèn)題情境——建立模型——解釋、應(yīng)用與拓展”的解決問(wèn)題的過(guò)程，發(fā)展他們的思維能力，獲得一些研究問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)和方法。

我向?qū)W生提供相關(guān)利息、稅款等的計(jì)算、花壇設(shè)計(jì)、最佳方案選擇等許多和生活相關(guān)的問(wèn)題。這些問(wèn)題，并非將考查的重點(diǎn)放在對(duì)概念的記憶和技能的模仿上，而是提供了一個(gè)與現(xiàn)實(shí)生活密切聯(lián)系的問(wèn)題情境，解決這些問(wèn)題的過(guò)程，既可以使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)大為改變，又為學(xué)生提供了綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的機(jī)會(huì)，使學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的整合，構(gòu)建自己的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。

三、激勵(lì)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題

在教學(xué)過(guò)程中，除了給學(xué)生提供問(wèn)題以外，我還常常鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)觀察，大膽猜測(cè)，積極思考，在日常生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，然后找出解決問(wèn)題的方法。通過(guò)一定的訓(xùn)練，學(xué)生主動(dòng)探究的能力得到提高。

比如，有的學(xué)生發(fā)現(xiàn):早晨和傍晚的時(shí)候人的影子特別長(zhǎng)，中午時(shí)人的影子比較短，學(xué)習(xí)了“解直角三角形”以后，他自己對(duì)這個(gè)問(wèn)題做了解答，并在班級(jí)和同學(xué)進(jìn)行交流，得到全班同學(xué)的認(rèn)可。

這些問(wèn)題的提出和解決，所用的知識(shí)都十分簡(jiǎn)單，但是我們看重的并不是學(xué)生利用了哪些知識(shí)，解決了哪些問(wèn)題，我們看重的是學(xué)生能自主探索的積極性、好奇心和求知欲。學(xué)生在這些活動(dòng)中既體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識(shí)形成和應(yīng)用過(guò)程，還體會(huì)到成功的喜悅，既鞏固了所學(xué)知識(shí)，增強(qiáng)了能力，又鍛煉了克服困難的意志，建立了自信心。學(xué)生通過(guò)自主探究，初步認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與人類(lèi)生活密切相關(guān)，對(duì)人類(lèi)歷史發(fā)展起到不可替代的作用，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿探索與創(chuàng)造，感受到數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性，形成了實(shí)事求是的態(tài)度及進(jìn)行質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣，這些遠(yuǎn)比解決幾十道、幾百道問(wèn)題還重要。

(通渭縣馬營(yíng)鎮(zhèn)黑燕山學(xué)校)