一、創(chuàng)設(shè)教學(xué)問題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

愛因斯坦說過:“興趣是最好的老師。”創(chuàng)設(shè)好的教學(xué)情境有利于更好地激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲望。因此，在教學(xué)過程中不僅要考慮數(shù)學(xué)學(xué)科本身的特點，還要根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的特征，精心設(shè)計，寓教于樂。

例1:在學(xué)習(xí)等比數(shù)列的時候，除了書上的小故事之外，我們還可以舉蘇聯(lián)科普作家別列利曼的著作里的一個例子。他說:消息的傳播是神速的(好事不出門，壞事傳千里)，一個人知道一個消息，他第一次對5個人說了，結(jié)果全城就有6個人知道了;這5個人每個人又把消息告訴了另外5個人，結(jié)果全城就有31個人知道了。假如這樣傳播9次，全城有多少人知道這個消息呢?好，我們可以和同學(xué)們一起計算一下(假定一個人只告訴5個人):第一次共有1+5=6個人知道，第二次有6+5×5=31個，第三次有31+25×5=156人，依次計算下去，到第9次就應(yīng)該有488281+390625×5=2441406個人知道了。你看消息傳播的速度也是十分驚人的。大家仔細觀察這些數(shù)就會發(fā)現(xiàn)，原來這是求一個等比數(shù)列1，5，25，125……的前n項和Sn(n∈N*)。而同學(xué)們在計算的過程中也能體會到學(xué)習(xí)數(shù)列的樂趣，活躍了課堂氣氛，教學(xué)效果自然就好。

二、充分運用現(xiàn)代化教學(xué)手段，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新實踐能力

在一些條件相對好一些的學(xué)校，教室里已經(jīng)配備了多媒體教學(xué)終端，如果能在某些特定的章節(jié)采用，將會大大提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。例如在講授三角函數(shù)圖象變換的時候，如果用傳統(tǒng)的教學(xué)手段，由教師在黑板上用尺規(guī)作圖，既麻煩效果也不好，學(xué)生可能對于黑板上那些呆板的圖象根本不感興趣，更不用說提高創(chuàng)新能力了。而如果改用多媒體投影，利用一些電腦軟件(如powerpoint、flash、幾何畫板等)，就會讓課堂生動起來，教學(xué)內(nèi)容一目了然。同學(xué)們不僅學(xué)到了數(shù)學(xué)知識，也了解了電腦的教學(xué)功能，對于那些沉迷于游戲的學(xué)生還能起到意想不到的作用，可謂一舉多得。當(dāng)然如果大家覺得做課件費時費力的話，可以到網(wǎng)上下載。當(dāng)然從網(wǎng)上下來的東西可能還需要大家修正一下，結(jié)合自己學(xué)校的特點使用(上面的軟件及課件大家可以到我的個人空間里下載http://user.qzone.qq.com/45458439/infocenter)。

三、充分展示教學(xué)思維過程，培養(yǎng)學(xué)生探究精神

在過去的教學(xué)中，對于一些定理、公式以及一些重要結(jié)論等，有的教師往往不注意推導(dǎo)過程，就直接讓同學(xué)們?nèi)ビ洝＿@樣做，使得學(xué)生看不到數(shù)學(xué)知識的形成過程，扼殺了學(xué)生創(chuàng)新的機會，創(chuàng)新能力的培養(yǎng)也就成了“無本之木，無源之水”了。老師要在課堂教學(xué)中展示自己的思維過程，和同學(xué)們共同探討，一起尋求解決問題的方法，讓學(xué)生有機會了解在解決問題過程中遇到的困難與挫折，并且形成正確的解題觀，樹立自信心。

例2:在學(xué)習(xí)二項式定理的過程中，我是這樣推導(dǎo)定理的:首先先讓同學(xué)們自己把(a+b)2、(a+b)3、(a+b)4分別展開，其次讓同學(xué)們觀察這三個等式，利用前面學(xué)到的排列組合的知識對a和b的系數(shù)進行歸納，進而歸納出(a+b)n的展開式。雖然這并不是完整的證明，但學(xué)生通過自己的努力，加深了對二項展開式的理解，同時也鍛煉了動手能力。在后面的獨立重復(fù)實驗的講解中，可以提及以前二項式定理的內(nèi)容，學(xué)生就能聯(lián)想到兩部分知識，記憶會更加深刻。

四、鼓勵學(xué)生發(fā)散思維，開闊思維能力

提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，必須要鍛煉學(xué)生的思維。思維過于狹窄，不利于對信息進行多方位、多角度、多層次的分析。在教學(xué)中應(yīng)使學(xué)生的思維不拘泥于常規(guī)，從而取得突破性的進展，這一點在科學(xué)研究中尤為重要。

例3:求圓心在直線l:x-y-4=0上，且經(jīng)過兩圓O1:x2-y2-4x-6=0及圓O2:x2-y2-4y-6=0的交點的圓的方程。

解法一:由 x2-y2-4x-6=0x1=-1x1=3

x2-y2-4y-6=0y1=-1y1=3

得兩圓的交點為A(-1，-1)，B(3，3)，

設(shè)所求圓心為M(a+4，a)，則│MA│2=│MB│2即:

(a+5)2+(a+5)2=(a+1)2+(a-3)2，解得a=-1

所以圓心為M(3，-1)，半徑為4，所求圓的方程為(x-3)2+(y+1)2=16

解法二:同解法一，求得兩圓交點A(-1，-1，B(3，3)，則線段AB的中垂線方程為y-1=-(x-1)，由 y-1=-(x-1) x=3

x-y-4=0y=-1，

即圓心為M(3，-1)，半徑為4，所求圓的方程為(x-3)2+(y+1)2=16

解法三:同解法一，求得兩圓交點A(-1，-1)，B(3，3)設(shè)所求圓方程為(x-a)2+(y-b)2=r2，則 (-1-a)2+(-1-b)2=r2

(-3-a)2+(3-b)2=r2

a-b-4=0

解得a=3，b=-1，r2=16，所以所求圓的方程為(x-3)2+(y+1)2=16

解法四:設(shè)經(jīng)過兩圓交點的圓系方程為(x2+y2-4x-6)+λ(x2+y2-4x-6)=0

其中λ≠-1，整理得x2+y2-■-■-■=0

則其圓心為(■，■)，代入直線x-y-4=0，解得λ=-■

所以所求圓的方程為(x2+y2-6x+2y-6)=0

五、運用類比推理，培養(yǎng)知識的遷移能力

知識遷移能力是將所學(xué)習(xí)知識和掌握的基本技能熟練地運用到新情境中去的鏈接能力。那么，教師應(yīng)如何對學(xué)生進行知識遷移能力的培養(yǎng)呢?

例如，在講授等比數(shù)列時，先回憶等差數(shù)列中的相關(guān)知識:

定義:an+1-an=d，通項公式:an=a1+(n+1)d，

性質(zhì):an=am+(n-m)d;若m+n=p+q，則am+an=ap+aq

通過小組合作，回憶舊知的證明推導(dǎo)方法，來類比得到新知，得到等比數(shù)列中類似的結(jié)論，給出證明。這種類比的方法可以廣泛地運用。譬如，平面向量到空間向量的類比，平面解析幾何到立體幾何的類比等等。當(dāng)然不僅是知識體系的類比，也可以包括一些常見的結(jié)論，如平面向量中“若且λ+μ=1，則P、A、B三點共線”，類比空間向量“若且x+y+z=1，則P、A、B、C四點共面”。

國務(wù)委員陳至立指出“實施素質(zhì)教育的重點是要改變教育觀念，改變傳統(tǒng)的教育手段，尤其要以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神為主”。要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，教師首先應(yīng)是一個不斷的創(chuàng)新者，要不斷更新觀念，要創(chuàng)造性地使用教材，積極開發(fā)、利用各種教學(xué)資源，為學(xué)生提供豐富多彩的學(xué)習(xí)素材，從而開啟學(xué)生的心靈之鎖，打開思維的大門，使學(xué)生愿意自我表現(xiàn)。只有這樣，才能不斷提高學(xué)生的素質(zhì)和創(chuàng)新精神。

(作者單位:河南省洛陽市孟津縣孟津一高)