教學(xué)內(nèi)容:

北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)第45~46頁(yè)“乘法分配律”。

教學(xué)目標(biāo):

1.通過(guò)探索乘法分配律中的活動(dòng)，學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)探索規(guī)律的過(guò)程，初步學(xué)習(xí)體會(huì)提出猜想的方法及類(lèi)比、說(shuō)理、舉例論證的方式，發(fā)展學(xué)生的思維力，創(chuàng)造力。

2.引導(dǎo)學(xué)生在探索的過(guò)程中，自主發(fā)現(xiàn)乘法分配律，并能用字母表示。

3.會(huì)運(yùn)用在乘法分配律中積累的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)一步研究與乘法分配律相關(guān)的拓展了的規(guī)律。

教學(xué)重點(diǎn):

指導(dǎo)學(xué)生探索乘法分配律及其他規(guī)律。初步學(xué)習(xí)體會(huì)提出猜想的方法及類(lèi)比、說(shuō)理、舉例論證的方式，發(fā)展學(xué)生的思維力、創(chuàng)造力。

教學(xué)難點(diǎn):

發(fā)現(xiàn)并歸納乘法分配律及其他相關(guān)規(guī)律。

教學(xué)關(guān)鍵:

指導(dǎo)觀察分析算式的特征的基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)提出猜想及驗(yàn)證的方法。小學(xué)數(shù)學(xué)的找規(guī)律是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)與能力的好素材。

教學(xué)過(guò)程:

一、創(chuàng)設(shè)情境，感知規(guī)律

男女生對(duì)抗賽。(限時(shí)2分鐘)

(76+24)×276×2+24×2

(7+3)×157×15+3×15

(35+25)×335×3+25×3

反饋:為什么女生會(huì)算得快?

(設(shè)計(jì)意圖:以男女學(xué)生對(duì)抗賽的活動(dòng)引入，在對(duì)抗賽的結(jié)果比較中，讓學(xué)生初步感知分配律的存在。)

二、研讀探索，獨(dú)立發(fā)現(xiàn)

1.讓學(xué)生把發(fā)現(xiàn)的相等算式連在一起。

(76+24)×2=76×8+24×2

(7+3)×15=7×15+3×15

(35+25)×3=35×3+25×3

2.請(qǐng)你小聲讀讀上面的三組算式，從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?

3.學(xué)生尋找規(guī)律

(設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生研讀，提高學(xué)生的獨(dú)立探索，獨(dú)立發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力，之所以要求學(xué)生讀出來(lái)，一是小學(xué)生的思維往往要口手腦并用才會(huì)更有效，二是在讀題的過(guò)程中學(xué)生容易體悟與感知分配律的存在)

三、研討交流，驗(yàn)證規(guī)律

1.小組交流，請(qǐng)把你的發(fā)現(xiàn)與你的同桌交流一下，好嗎?

2.全班交流，提出乘法分配律猜想。

3.驗(yàn)證猜想:

(1)師:同學(xué)們所發(fā)現(xiàn)的可能是一種偶然現(xiàn)象，我們叫他猜想。你能對(duì)這個(gè)猜想進(jìn)行驗(yàn)證嗎?

(2)學(xué)生四人小組合作組織驗(yàn)證，

(3)全班交流驗(yàn)證方法

舉例驗(yàn)證:

學(xué)生舉例，教師板書(shū)。

教師讓學(xué)生用反例來(lái)驗(yàn)證，讓學(xué)生明確只要有一個(gè)反例存在，這一規(guī)律就不成立。

不能舉出反例，說(shuō)明這個(gè)猜想是正確的定律。

說(shuō)理驗(yàn)證:

師:你能用說(shuō)理的方法進(jìn)行說(shuō)明嗎?

生1:25個(gè)3加上35個(gè)3就等于60個(gè)3。

生2:a個(gè)5加b個(gè)5就等于a+b的和個(gè)5。

4.總結(jié)規(guī)律:

(1)總結(jié)發(fā)現(xiàn)的知識(shí)

同學(xué)們發(fā)現(xiàn)的這個(gè)規(guī)律，叫做乘法分配律。什么叫乘法分配律呢?兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以用兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘，再把兩個(gè)積相加，結(jié)果不變，這叫做乘法分配律。用字母表示:(a+b)×c=a×c+b×c

(2)總結(jié)發(fā)現(xiàn)新知的經(jīng)驗(yàn)

師:我們是怎樣學(xué)習(xí)乘法分配律的?

生:從算式中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，提出猜想，然后進(jìn)行驗(yàn)證。

(設(shè)計(jì)意圖:在老師的引導(dǎo)下，讓學(xué)生經(jīng)歷“提出猜想——研討驗(yàn)證——總結(jié)規(guī)律”的過(guò)程，感悟?qū)ふ乙?guī)律，驗(yàn)證規(guī)律的策略與方法。)

四、拓展探究，鞏固經(jīng)驗(yàn)

1.以乘法分配律為創(chuàng)造點(diǎn)，提出新猜想。

師:根據(jù)乘法分配律，你能提出新的猜想嗎?

學(xué)生說(shuō)猜想，老師作適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥:

生:a×c+b×c=(a+b)×c

師:表?yè)P(yáng)學(xué)生會(huì)動(dòng)腦，交換位置是個(gè)好辦法。

生;(a-b)×c=a×c-b×c

師:表?yè)P(yáng)學(xué)生會(huì)動(dòng)腦，改一改符號(hào)也是個(gè)好辦法。

生:(a-b)÷c=a÷c-b÷c

生:(a+b)÷c=a÷c+b÷c

……

生:a×c-b×c=(a-b)×c

師:表?yè)P(yáng)學(xué)生會(huì)動(dòng)腦，你學(xué)會(huì)了交換位置猜想。

生:(a+b+c)×y=a×y+b×y+c×y

師:增加數(shù)量是提出問(wèn)題的好方法。

生:(a+b+c+d+…)×y=a×y+b×y+c×y+d×y…

生:(a-b-c-d-…)×y=a×y-b×y-c×y-d×y…

2.獨(dú)立驗(yàn)證猜想

師:同學(xué)們真聰明，你能用學(xué)過(guò)的方法證明你的猜想是正確的嗎?建議寫(xiě)出小論文，學(xué)生獨(dú)立用舉例或說(shuō)理的方法證明各自提出的猜想。(設(shè)計(jì)意圖:一般的，在得出乘法分配律后，老師會(huì)安排學(xué)生進(jìn)行乘法分配律的應(yīng)用練習(xí)，本課設(shè)計(jì)人認(rèn)為，本課首要鞏固的是學(xué)生探索規(guī)律的方法及幫助學(xué)生積累探索性創(chuàng)造性學(xué)習(xí)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，這個(gè)創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是有益于創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)的。設(shè)計(jì)人認(rèn)為，創(chuàng)新性活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是可以通過(guò)進(jìn)一步的拓展性探索活動(dòng)鞏固積累的。本課前面部分學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了教師引導(dǎo)下的探索創(chuàng)造活動(dòng)過(guò)程，學(xué)生有了初步的體驗(yàn)與感悟。這時(shí)，老師進(jìn)一步的引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立的探索活動(dòng)自是水到渠成的事了。至于乘法分配律的應(yīng)用練習(xí)可以安排在下一課時(shí)進(jìn)行。)

評(píng)析:為了提高我國(guó)學(xué)生的創(chuàng)新能力，《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2007年4月修改稿)》中將“雙基”(基礎(chǔ)知識(shí)，基本技能)變?yōu)椤八幕?基礎(chǔ)知識(shí)，基本技能，基本思想，基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn))。在教學(xué)中，如何幫助學(xué)生領(lǐng)會(huì)能夠終生受益的數(shù)學(xué)思想方法，幫助學(xué)生積累基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是個(gè)新課題。本課的教學(xué)設(shè)計(jì)與教學(xué)實(shí)踐做了有益的嘗試。

1.讓學(xué)生經(jīng)歷探索乘法分配律的過(guò)程，

積累數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的經(jīng)驗(yàn)。

“過(guò)程的教育”不是指在授課時(shí)要講解，或者讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程，甚至不是指知識(shí)的呈現(xiàn)方式，而是探究的過(guò)程。思考的過(guò)程、抽象的過(guò)程、預(yù)測(cè)的過(guò)程、推理的過(guò)程、反思的過(guò)程等等。本課讓學(xué)生親身經(jīng)歷探索乘法分配律的過(guò)程，讓學(xué)生初步體驗(yàn)與感悟?qū)ふ乙?guī)律這種創(chuàng)造性活動(dòng)的策略與方法，在探索活動(dòng)中，學(xué)生觀察，感知算式特點(diǎn)，通過(guò)思考提出猜想:(a+b)×c=a×c+b×c，這個(gè)過(guò)程既是歸納推理的過(guò)程，也是學(xué)生進(jìn)行有效思維的過(guò)程。在總結(jié)時(shí)，老師不僅引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)基礎(chǔ)知識(shí)--乘法分配律的知識(shí)，更重視引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)探索乘法分配律的過(guò)程中所采用的方法以及積累的經(jīng)驗(yàn)。如提出猜想的方法與經(jīng)驗(yàn)，論證猜想的方法與經(jīng)驗(yàn)等，

2.增設(shè)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的應(yīng)用環(huán)節(jié)，幫助學(xué)生鞏固活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

史寧中教授指出:我們必須清楚，世界有很多東西是不可傳遞的，只能靠親身經(jīng)歷.智慧并不完全依賴(lài)知識(shí)的多少，而依賴(lài)知識(shí)的運(yùn)用，依賴(lài)經(jīng)驗(yàn)，你只能讓學(xué)生在實(shí)際操作中磨煉。學(xué)生在探索乘法分配律的過(guò)程中有了初步的探索規(guī)律學(xué)習(xí)的活動(dòng)基本經(jīng)驗(yàn)，不過(guò)這個(gè)探索過(guò)程更多的是學(xué)生在教師引導(dǎo)下的半獨(dú)立活動(dòng)過(guò)程。課的最后一個(gè)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生獨(dú)立開(kāi)展基于探索乘法分配律經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的拓展探究，在這種拓展探究活動(dòng)中，學(xué)生可以相對(duì)獨(dú)立地運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)，又一次經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出猜想，舉例驗(yàn)證，說(shuō)理驗(yàn)證，總結(jié)規(guī)律”的過(guò)程，從而進(jìn)一步幫助學(xué)生鞏固數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。 作者單位:浙江省龍游縣西門(mén)小學(xué)