摘 要:大學(xué)生畏懼?jǐn)?shù)學(xué)，已成了大學(xué)校園的一種普遍現(xiàn)象。本文通過研究數(shù)學(xué)史在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)史知識的適當(dāng)引入，能夠幫助學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)思維方式，能夠幫助學(xué)生欣賞數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、認(rèn)識數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，從而幫助他們消除對大學(xué)數(shù)學(xué)的恐懼感，調(diào)動(dòng)起他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

關(guān)鍵詞:大學(xué)數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)史 應(yīng)用

我國現(xiàn)行的大學(xué)數(shù)學(xué)教材一般是按數(shù)學(xué)知識的邏輯體系來展開的，其內(nèi)容具有高度的抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性和系統(tǒng)性。由于教學(xué)學(xué)時(shí)相對減少，大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)方法一般都是以“講授法”為主，教師根本無暇顧及學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的認(rèn)知狀況和情感體驗(yàn)。大學(xué)數(shù)學(xué)給學(xué)生帶來了恐懼感——不理解數(shù)學(xué)、不知道怎樣學(xué)、不知道有什么用，從而導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)沒有興趣。在教學(xué)實(shí)踐與研究中，我們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)史知識的適當(dāng)引入，能夠幫助學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)思維方式，從而養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)方法;能夠幫助學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，從而調(diào)動(dòng)起他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣;能夠幫助學(xué)生欣賞數(shù)學(xué)，從而幫助他們理解數(shù)學(xué);在數(shù)學(xué)家們追求真理、獻(xiàn)身科學(xué)的精神感染下，還能夠幫助學(xué)生確立正確的學(xué)習(xí)態(tài)度和養(yǎng)成不懼困難的拼搏精神。

一、學(xué)生畏懼?jǐn)?shù)學(xué)的原因

學(xué)生懼怕數(shù)學(xué)的原因很多，有主觀的也有客觀的，我認(rèn)為最主要的是:

1.教材內(nèi)容抽象

傳統(tǒng)的教材觀認(rèn)為，數(shù)學(xué)教材是數(shù)學(xué)知識的載體，是數(shù)學(xué)知識體系的濃縮和再現(xiàn)。在這種以知識為目的的教材觀下，我國現(xiàn)行的大學(xué)數(shù)學(xué)教材基本上都是依據(jù)數(shù)學(xué)知識的邏輯結(jié)構(gòu)來編排其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，忽略了學(xué)生的心理發(fā)展順序和心理特征，其內(nèi)容表現(xiàn)出高度的抽象。這種教材觀在我國新一輪基礎(chǔ)教育課程改革中有了很大的改變，具有代表性的觀點(diǎn)是:教材是為了達(dá)到規(guī)定的培養(yǎng)目標(biāo)，完成規(guī)定的教育任務(wù)，針對學(xué)習(xí)對象的生理、心理特征和知識、能力基礎(chǔ)，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)進(jìn)行教育的材料。在這種觀點(diǎn)下，新的中小學(xué)數(shù)學(xué)教材比較偏重學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，偏重問題的敘述、理性認(rèn)識與偏重問題情境和情感體驗(yàn)。大學(xué)數(shù)學(xué)教材與中學(xué)數(shù)學(xué)教材相比其反差很大，有的遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了學(xué)生的認(rèn)知能力，而且有越學(xué)越難之感。

2.教學(xué)方法簡單

由于大學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容還具有高度的系統(tǒng)性和嚴(yán)謹(jǐn)性，大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)便主要以教材所負(fù)載的知識和技能的傳授與掌握為宗旨，再加上教學(xué)學(xué)時(shí)的相對減少，教學(xué)方法一般都采用單一的“講授法”，其中“滿堂灌”的現(xiàn)象還比較嚴(yán)重，很少考慮學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的認(rèn)知狀況和情感體驗(yàn)，無暇顧及學(xué)生在吸收知識過程中數(shù)學(xué)思想方法的形成與掌握。學(xué)生在課堂上主要是以被動(dòng)的接受學(xué)習(xí)為主，如果在課外沒有足夠的時(shí)間消化，是很難真正理解數(shù)學(xué)，掌握數(shù)學(xué)的。

3.功利化的認(rèn)識

中等數(shù)學(xué)教育濃縮到中學(xué)階段最后一年的高三，唯一的目標(biāo)就是直面高考。教學(xué)模式幾乎被定格在知識點(diǎn)的歸納和怎樣解題上，教師給學(xué)生講解各種類型的例題，以及各種解題的技巧和方法，學(xué)生則從大量的習(xí)題中，一個(gè)一個(gè)地分清它是哪一種題型，用哪一種方法求解，數(shù)學(xué)思維方式被定格在了怎樣解題上。在對我們?yōu)o州職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)生的調(diào)查中發(fā)現(xiàn):許多學(xué)生一跨進(jìn)大學(xué)的校門，就把學(xué)習(xí)的重點(diǎn)放在英語和專業(yè)課上，對于公共基礎(chǔ)課的數(shù)學(xué)認(rèn)為在他們今后的工作中作用不大，他們對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)常常處于一種帶有抵觸情緒的消極狀態(tài)之中。經(jīng)歷過高考磨煉的大學(xué)生們，對數(shù)學(xué)功能的理解僅存有考試的需要，學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)功能理解片面。

二、在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)史的作用

數(shù)學(xué)史引入數(shù)學(xué)教學(xué)中，有助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，更能體現(xiàn)數(shù)學(xué)的魅力。

1.幫助學(xué)生養(yǎng)成正確的數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)是發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，幫助學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)思維方式。數(shù)學(xué)思維是理性思維的一種，它不同于形象思維，也不同于物理、化學(xué)、生物等使用實(shí)證性思維，邏輯思維是數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)部分，但不是核心部分。大學(xué)的數(shù)學(xué)教材在內(nèi)容的呈現(xiàn)方式上都是按知識的邏輯體系來展開的，其結(jié)構(gòu)的嚴(yán)謹(jǐn)性和知識的系統(tǒng)性導(dǎo)致了內(nèi)容的高度抽象，隱去了知識的發(fā)生和發(fā)展過程，也看不見創(chuàng)造數(shù)學(xué)和發(fā)展數(shù)學(xué)的思維過程。單純的數(shù)學(xué)符號語言的邏輯推導(dǎo)無法幫助學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)思維方式。數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的時(shí)候，是火熱地思考著。一旦研究完畢，呈現(xiàn)在我們面前的則是冰冷的美麗形式。在數(shù)學(xué)教學(xué)中要培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，只靠這些“冰冷的美麗”的符號語言和形式化的技巧是完全不夠的。數(shù)學(xué)思想方法呈隱蔽形式，滲透在學(xué)生獲得知識和解決問題的過程中，通過數(shù)學(xué)史，如果能有效地引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識形成的過程，看到知識背后所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想，就能夠幫助學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)思維方式，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.改變學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)的功能

一般認(rèn)為數(shù)學(xué)的主要功能有三個(gè)方面:一切自然科學(xué)的基礎(chǔ)、訓(xùn)練思維的體操、人類文明的傳承。幫助學(xué)生正確認(rèn)識數(shù)學(xué)的功能，提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性是大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目標(biāo)之一。然而，如果脫離教學(xué)內(nèi)容，任何空洞的數(shù)學(xué)功能的講解對學(xué)生都是蒼白的。翻開數(shù)學(xué)的歷史，可以看到許多數(shù)學(xué)概念的形成都是在實(shí)際需要中產(chǎn)生的，推動(dòng)數(shù)學(xué)發(fā)展的是科學(xué)的需要、社會(huì)的需要、文化的需要和數(shù)學(xué)自身發(fā)展的需要。概率論的起源是為了解決賭博中遇到的各種問題;微積分的創(chuàng)立是為了解決十七世紀(jì)的幾類科學(xué)問題;行列式是在解方程組的需要中產(chǎn)生，從問題開始揭示數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)過程、創(chuàng)造過程，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)史的“時(shí)間隧道”中感受到數(shù)學(xué)的巨大功能，能激發(fā)起他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情。

3.提升學(xué)生欣賞數(shù)學(xué)的能力

數(shù)學(xué)作為一種創(chuàng)造性活動(dòng)，還具有藝術(shù)的特征，這就是對美的追求。英國數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家羅素說過:“數(shù)學(xué)不僅擁有真理，而且擁有至高無上的美，一種冷峻嚴(yán)肅的美，……這種美沒有繪畫或者音樂那樣華麗的裝飾，它可以純潔到崇高的程度，能夠達(dá)到嚴(yán)格的只有最偉大的藝術(shù)才能顯示的完美境地”。對抽象的數(shù)學(xué)符號語言，如果能夠讓學(xué)生從欣賞美的角度去理解它們，學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解將是永恒的。美能給人帶來享受，帶來探究和學(xué)習(xí)的興趣。希爾伯特把數(shù)學(xué)比喻為:“一座鮮花盛開的園林”。他鼓勵(lì)我們?nèi)び奶絼伲ハ蛉藗兘榻B這些奇景秀色。當(dāng)我們將數(shù)學(xué)史上一些美妙的發(fā)現(xiàn)、絕妙的創(chuàng)造和精美的表達(dá)形式展現(xiàn)給學(xué)生的時(shí)候，他們無不為之所吸引。他們帶著驚嘆、崇拜、向往的表情欣賞著數(shù)學(xué)，進(jìn)而理解數(shù)學(xué)。

4.激勵(lì)學(xué)生形成良好的意志品質(zhì)

幫助學(xué)生形成良好的意志品質(zhì)，榜樣的力量是無窮的。榜樣對學(xué)生具有很大的說服力和感染力，不僅影響他們的思想認(rèn)識，熏陶他們的情感，而且還可以使他們從內(nèi)心產(chǎn)生巨大力量，推動(dòng)他們下決心去做，促使他們形成良好的意志品質(zhì)。從古至今，數(shù)學(xué)史上閃耀了無數(shù)璀璨的明星，他們的精神影響了一代又一代人。祖沖之的圓周率推導(dǎo)和計(jì)算，給了中國人足夠揚(yáng)眉的資本;劉徽的《九章算術(shù)注》和《海島算經(jīng)》堪與歐幾里得對古希臘數(shù)學(xué)的總結(jié)和整理相媲美;陳景潤用驚人的毅力在艱苦的環(huán)境中登上哥德巴赫猜想的“1+2”臺階;牛頓和萊布尼茲創(chuàng)立的微積分被恩格斯稱為“人類精神的最高勝利”;阿基米德在敵人破城而入危及生命的關(guān)頭仍沉浸在數(shù)學(xué)研究之中，為的是“我不能留給后人一條沒有證完的定理”。歐拉31歲右眼失明，晚年視力極差最終雙目失明，但他仍以堅(jiān)強(qiáng)的毅力繼續(xù)研究，它的論文多而且長，以致在他去世之后的10年內(nèi)，他的論文仍在科學(xué)院的院刊上持續(xù)發(fā)表。數(shù)學(xué)家們堅(jiān)忍不拔、不畏艱苦、敢于堅(jiān)持真理的人格魅力，對于大學(xué)生們凈化心靈，提升精神境界，形成良好的意志品質(zhì)都有很大的幫助。

三、在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)史的應(yīng)用

數(shù)學(xué)史在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用是全方位的。

1.引入新課

在《高等數(shù)學(xué)》的教學(xué)中，微積分的引入正好可以將創(chuàng)立微積分的需要作為切入口，讓學(xué)生們領(lǐng)略到數(shù)學(xué)的巨大功能，從而激發(fā)起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。微積分的產(chǎn)生是尋找解決一系列實(shí)際問題的普遍算法的結(jié)果。從16世紀(jì)中葉開始的100多年間，許多大數(shù)學(xué)家都致力于獲得解決這些問題的特殊算法。牛頓與萊布尼茲的功績是在于將這些特殊的算法統(tǒng)一成兩類基本運(yùn)算——微分與積分，并進(jìn)一步指出了它們的互逆關(guān)系。這些問題克萊因在《古今數(shù)學(xué)思想》中是這樣描述的:

①已知物體移動(dòng)的距離表示為時(shí)間的函數(shù)公式，求物體在任意時(shí)刻的速度和加速度;反過來，已知物體的加速度表示為時(shí)間的函數(shù)公式，求速度和距離。這類問題是研究運(yùn)動(dòng)時(shí)直接出現(xiàn)的，困難在于，十七世紀(jì)所涉及的速度和加速度每時(shí)每刻都在變化。

②求曲線的切線問題。這是純幾何問題，但對于科學(xué)應(yīng)用有巨大的重要性。如透鏡的設(shè)計(jì)等。

③求函數(shù)的最大值與最小值問題。如炮彈射出時(shí)獲得最大射程的發(fā)射角，行星離開太陽的最遠(yuǎn)和最近的距離。

④求曲線的長的問題。如行星在已知時(shí)期中移動(dòng)的距離，曲線圍成的體積，物體的重心等等。

這些問題的提出，不用抽象的說教都能讓學(xué)生們感受到數(shù)學(xué)的巨大功能。尤其是隨著教學(xué)的深入，這些問題逐一得到解決更進(jìn)一步提高了學(xué)生們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，增強(qiáng)了他們對數(shù)學(xué)的理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。同時(shí)也讓他們領(lǐng)略到，數(shù)學(xué)除了是一切科學(xué)技術(shù)研究的基礎(chǔ)和工具，它還是一種生動(dòng)的、基本的人類文化活動(dòng)，數(shù)學(xué)在人類文明的進(jìn)程中起著舉足輕重的作用。

2.引入概念

《線性代數(shù)》中“行列式”的定義是一個(gè)難點(diǎn)，不易被學(xué)生理解。我們在備課中，翻閱相關(guān)歷史的資料，首先被創(chuàng)造出那樣神奇而優(yōu)美的符號所震撼，而整個(gè)創(chuàng)造的起點(diǎn)僅僅是為了“記憶”的需要。于是，我們將史料稍加整理用消元法給出二元一次線性方程組解的表達(dá)形式，分析其結(jié)構(gòu)，從記憶的需要出發(fā)引入了二階行列式。學(xué)生們從這一過程中領(lǐng)略到了創(chuàng)造數(shù)學(xué)的那種神奇的美和簡潔的美。

對于三元線性方程組來說，雖然未知量比二元線性方程組只多一個(gè)，但其消元過程卻復(fù)雜得多，如用消元法解三元線性方程組(1)

(1)a11x1+a12x2+a13x3=b1a21x1+a22x2+a23x3=b2a31x1+a32x2+a33x3=b3

可得:

仔細(xì)觀察上式分母，發(fā)現(xiàn)每一項(xiàng)都是三個(gè)元的乘積，其中有三項(xiàng)是帶“+”號，三項(xiàng)帶“-”號，這些元素全部都是方程組(1)的系數(shù)。將方程組(1)的系數(shù)按它們各自所在方程組中的位置抽出來:

a11 a12 a13

a21 a22 a23

a31 a32 a33

然后分別將三項(xiàng)帶“+”號的三個(gè)元用實(shí)線串聯(lián)起來，再分別將三項(xiàng)帶“-”號的三個(gè)元用虛線串聯(lián)起來，就會(huì)發(fā)現(xiàn)，用這個(gè)數(shù)表按這種規(guī)律很容易就可以記住這么復(fù)雜的一個(gè)表達(dá)式了。用兩條豎線將數(shù)表“裝進(jìn)去”，就得到一個(gè)三階行列式，即

a11 a12 a13a21 a22 a23a31 a32 a33=a11a22a33+a21a32a13+a12a23a31-a13a22a31-a12a21a33-a23a32a12

一直到講解完n階行列式的定義，同學(xué)們都是帶著欣賞的表情在聽課，他們對n階行列式定義的深刻理解，在以后的學(xué)習(xí)中都得到了印證。

3.數(shù)學(xué)家的故事

在數(shù)學(xué)新知識引入和講解以數(shù)學(xué)家的名字命名的定義和定理時(shí)，我們都不失時(shí)機(jī)地給學(xué)生們介紹數(shù)學(xué)家的生平事跡，介紹數(shù)學(xué)家們創(chuàng)造數(shù)學(xué)的艱辛和執(zhí)著的追求，數(shù)學(xué)家深刻的思想，橫溢的才華，尊貴的人品，給了學(xué)生們很大的鼓舞，激勵(lì)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、積極性、自覺性。在數(shù)學(xué)家們的拼搏精神、奉獻(xiàn)精神、獻(xiàn)身精神的感召下，學(xué)生們的思想境界得到了升華。在創(chuàng)立微積分初期，數(shù)學(xué)家們無法越過從有限到無窮小量的鴻溝，被主觀唯心主義者貝克萊稱之為“逝去量的鬼魂”，在長達(dá)一百多年的爭論中，數(shù)學(xué)家們堅(jiān)持真理、鍥而不舍最終以威爾斯特拉斯等建立極限理論克服了這次數(shù)學(xué)危機(jī)。數(shù)學(xué)家們?yōu)樽非笳胬?，不懼艱辛、不畏權(quán)威，很多人甚至付出了畢生的努力和生命。對那些在平時(shí)學(xué)習(xí)中遇到稍微繁瑣的計(jì)算和稍微復(fù)雜的證明就打退堂鼓的學(xué)生來說，介紹數(shù)學(xué)家們是如何遭遇挫折又是如何執(zhí)著追求的故事，對于他們正確看待學(xué)習(xí)過程中遇到的困難、樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心會(huì)產(chǎn)生重要的作用。

四、探索與改進(jìn)

數(shù)學(xué)史在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用可以包含在許多教學(xué)過程中。如果數(shù)學(xué)教師們在備課的時(shí)候，能夠查一查相關(guān)的數(shù)學(xué)史資料，一定會(huì)受到數(shù)學(xué)家們創(chuàng)造數(shù)學(xué)、發(fā)展數(shù)學(xué)的靈感啟示，這種啟示應(yīng)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中，會(huì)讓學(xué)生們受益匪淺。但是在查閱相關(guān)資料的時(shí)候，我們很難找到和教材內(nèi)容相匹配的數(shù)學(xué)史資料。比如，在講解以數(shù)學(xué)家名字命名的數(shù)學(xué)定義和數(shù)學(xué)定理時(shí)，查閱相關(guān)的數(shù)學(xué)史資料，很難找到數(shù)學(xué)家們發(fā)現(xiàn)該定義或定理的背景和過程。希望研究數(shù)學(xué)史的專家們能夠結(jié)合教材，寫出相匹配的數(shù)學(xué)史參考書，對一線的教師來說應(yīng)該具有很好的參考價(jià)值。

將數(shù)學(xué)史融入大學(xué)數(shù)學(xué)教材的意義日趨明顯。那么，大學(xué)數(shù)學(xué)教材，是否也應(yīng)該更多地考慮學(xué)生的認(rèn)知心理，增加數(shù)學(xué)史知識，增加多少和怎樣增加是值得我們進(jìn)一步探索和研究的課題。

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作者簡介:瀘州職業(yè)技術(shù)學(xué)院，數(shù)學(xué)講師、理學(xué)學(xué)王

作者單位:四川瀘州職業(yè)技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)部