在平時教學(xué)、作業(yè)和測試過程中，學(xué)生解題時出現(xiàn)各種各樣的錯誤。這其中的錯誤，有的是教師不曾預(yù)料的，也就是即時發(fā)生的錯誤。面對這些錯誤，傳統(tǒng)的做法是直接把正確的答案教給學(xué)生。因?yàn)檫@樣可以節(jié)省教學(xué)時間，增加課堂訓(xùn)練的密度和強(qiáng)度。但不久便發(fā)現(xiàn)，同樣的錯誤又發(fā)生了，有時屢次犯下同樣的錯誤。學(xué)生的錯誤大有“野火燒不盡，春風(fēng)吹又生”之勢。在這種過程中，必然會不斷地產(chǎn)生許多學(xué)習(xí)信息，學(xué)生即時發(fā)生錯誤是每位教師必然遇到且須直面的學(xué)情信息。而有的錯誤是所能預(yù)料到的。對于學(xué)生即時發(fā)生的錯誤，教師必須準(zhǔn)確辨別及時篩選，選擇相關(guān)策略，使得糾錯增值，對于能估計(jì)到的學(xué)生錯誤，教師要把來自學(xué)生錯誤當(dāng)作一種寶貴的資源。加以研究、開發(fā)、利用。即從學(xué)生的角度去模擬錯誤情境、體驗(yàn)錯誤原因，探索改錯方法、提出防范措施。師生之間才能產(chǎn)生思維的共振和情感的共鳴，才會做到有的放矢、深入人心，從而提高課堂教學(xué)效率。

一、學(xué)生解題錯誤產(chǎn)生常見的歸因

《新課標(biāo)》指出:“讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心?！睂W(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)踐時常常會出現(xiàn)一些意想不到的錯誤，如抄錯數(shù)字、符號，混淆了概念，弄錯了運(yùn)算順序等。學(xué)生產(chǎn)生錯誤原因是多方面的，同樣的錯誤結(jié)果可能由不同的原因和過程引起。

1.由于概念不清而產(chǎn)生的錯誤

概念是學(xué)生思維的基本形式，是學(xué)生做題的重要依據(jù)。學(xué)生在解題過程中所出現(xiàn)的由于對概念、規(guī)律的內(nèi)容認(rèn)識不清或不能正確理解它們的確切含義而產(chǎn)生的一些錯誤就是概念性錯誤。

2.初中數(shù)學(xué)前后知識的沖突

任何數(shù)學(xué)問題都是一邊建構(gòu)在舊知識上面，一邊掛靠著新知，新知是在用舊知無法解決問題的情況下反思再進(jìn)的結(jié)果，而由舊知到新知往往存在著認(rèn)知上的矛盾和沖突。初一時有位學(xué)生課后告訴我，神秘地說，我證明了“2=1”。且看他的證法:

設(shè)a=b，則a2=ab

∴a2-b2=ab-b2

即(a+b)(a-b)=b(a-b)

∴a+b=b

由a=b，得2b=b

∴2=1

學(xué)生熱心探索數(shù)學(xué)、不迷信權(quán)威的精神值得肯定。但是，若把如下問題問他們:在a=b前提條件下，(a+b)(a-b)=b(a-b)能否兩邊同時除以a-b從而得到a+b=b的值為多少?相信他們因提取、運(yùn)用的知識少，因而受到知識面的干擾小，產(chǎn)生錯誤的可能性小;而一旦遇上綜合問題，知識的選取運(yùn)用上受到的干擾大，容易出錯。

3.由于能力缺陷而產(chǎn)生的錯誤

數(shù)學(xué)是一門邏輯性、抽象性很強(qiáng)的學(xué)科，而學(xué)生在觀察事物時，往往注意新鮮、感興趣的東西，他們的注意力不穩(wěn)定、容易分散，以形象思維為主……學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的一般特點(diǎn)，決定了學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，出現(xiàn)錯誤是難免的。

二、寬容學(xué)生錯誤，激活合理成分

傳統(tǒng)教學(xué)中，學(xué)生對知識的認(rèn)識完全被教師控制在已確認(rèn)的標(biāo)準(zhǔn)中，倘若出現(xiàn)一些偏離標(biāo)準(zhǔn)的錯誤，則會馬上被老師防微杜漸。學(xué)生的學(xué)習(xí)過程是一個自己對數(shù)學(xué)知識的理解的過程，從這個意義上說，錯誤不過是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中所做的某種嘗試，引唏正常的。對于學(xué)生的錯誤應(yīng)該寬容，我們要允許學(xué)生出錯，不嘲笑、不挖苦學(xué)生，正確引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生在寬容中學(xué)會分析錯誤，自己發(fā)現(xiàn)錯誤，改正錯誤。

學(xué)生的錯誤在教師的寬容、鼓勵下，讓學(xué)生大膽地說出了自己的想法，并讓學(xué)生們自己開展辯論，最后達(dá)成了“共識”。這樣，學(xué)生在課堂上才會沒有精神壓力，思維最活躍，通過師生互動、生生互動取得了意想不到的效果，展現(xiàn)了學(xué)習(xí)之美。

三、正視錯誤，多維互動的出發(fā)點(diǎn)

曾經(jīng)我對學(xué)生出現(xiàn)解題錯誤倍感頭疼，對錯誤采取嚴(yán)厲禁止的態(tài)度。漸漸地我感覺到:學(xué)生雖片面接受了正確的知識，但看不出錯誤或看出錯誤但不知如何糾正，甚而弄不清錯誤的緣由。只關(guān)心學(xué)生用對知識而忽視學(xué)生會用知識，這種對待錯誤的態(tài)度會對教學(xué)帶來一些消極的影響。

其實(shí)，“吃一塹，長一智”。我們應(yīng)該把錯誤看作是正確的先導(dǎo)，成功的開始。學(xué)生所犯錯誤是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中對所學(xué)知識不斷嘗試的暫時性結(jié)果。由此可看出，利用學(xué)生典型錯誤并進(jìn)行正確誘導(dǎo)會收到良好的教學(xué)效果。實(shí)際上“出錯”并非是壞事，而恰恰是寶貴的教學(xué)資源，使師生關(guān)系變得親密，是課堂中生生、師生之間多維互動的出發(fā)點(diǎn)。

四、捕捉錯誤，動態(tài)生成的切入點(diǎn)

上課是獲取信息的主渠道，在師生、生生交流互動的過程中，隨時可能發(fā)生錯誤的學(xué)情信息。教師僅憑過去的經(jīng)驗(yàn)或主觀愿望去估計(jì)是不行的，必須在課堂上認(rèn)真觀察學(xué)生反應(yīng)，及時調(diào)整教法。

由于沒有把問題和現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系起來，如何組織學(xué)生深入學(xué)習(xí)呢?我想到了綜合實(shí)踐課程中的學(xué)習(xí)方式——項(xiàng)目學(xué)習(xí)。何不把項(xiàng)目學(xué)習(xí)引入數(shù)學(xué)課堂，以此增加社會實(shí)踐能力。

在開放互動的教學(xué)情境中學(xué)生往往會萌發(fā)出許多奇思妙想，會有靈感與頓悟，其中有合理的，也有不合理的，教者機(jī)敏把握，為教學(xué)所用，不僅能拓寬學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容與思維空間，更能體現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動是一個生動活潑、主動的和富有個性的過程。在某種意義上來說，捕捉住課堂中那些“鮮活”的錯誤資源，正是課堂動態(tài)生成的切入點(diǎn)。

新的課標(biāo)改革要求教師必須轉(zhuǎn)變角色，成為課堂中與學(xué)生平等的“首席”，傳統(tǒng)上用正確答案替換學(xué)生頭腦中錯誤觀念的評講課受到質(zhì)疑，而以學(xué)生自我體驗(yàn)錯誤，經(jīng)過自查自糾、反思交流、自我評價(jià)等多種形式的糾錯教學(xué)已呼之欲出，但這并不意味著削弱教師的主導(dǎo)作用，而是要求教師從更高的觀點(diǎn)去指導(dǎo)學(xué)生把評議引向深入，引領(lǐng)學(xué)生走出固有認(rèn)知的“迷宮”，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)給人帶來的成功愉悅感。從這意義上講，來自學(xué)生的錯誤，確實(shí)是一筆寶貴的課程資源。

作者單位:江蘇省響水縣職教中心