廖偉志 李文敬 王汝涼

摘要:本文針對離散數(shù)學的教學問題,提出了基于培養(yǎng)學生計算思維的任務(wù)驅(qū)動式教學方法在離散數(shù)學教學中的應(yīng)用,闡述了該教學方法中的任務(wù)設(shè)計、任務(wù)實施的方法及教師角色的轉(zhuǎn)換,同時給出了一個實際教學案例。

關(guān)鍵詞:計算思維;任務(wù)驅(qū)動;離散數(shù)學

中圖分類號:G642 文獻標識碼:B

1引言

離散數(shù)學屬于現(xiàn)代數(shù)學的范疇,是研究離散量的結(jié)構(gòu)及相互關(guān)系的學科。伴隨著計算機科學技術(shù)的迅猛發(fā)展,作為支撐學科的離散數(shù)學正變得越來越重要。通過離散數(shù)學的教學,不僅能為學生的專業(yè)課學習及將來所從事的軟、硬件開發(fā)和應(yīng)用研究打下堅實的基礎(chǔ),同時也能培養(yǎng)抽象思維和嚴格邏輯推理的能力。然而調(diào)查表明,大多數(shù)計算機專業(yè)學生對離散數(shù)學并不感興趣,其主要原因是學生認為該門課程內(nèi)容抽象難學且沒有實際價值。為此,高校教師針對該問題對現(xiàn)有的教學方法和體系進行改革,尋找適合新形勢的教學方法,例如探討“啟發(fā)式教學法”、“驅(qū)動式教學法”在離散數(shù)學教學實踐中的應(yīng)用,等等。

Dijkstra曾說過:“我們所使用的工具影響著我們的思維方式和思維習慣,從而也將深刻地影響著我們的思維能力”。鑒于計算機及相關(guān)技術(shù)產(chǎn)品的應(yīng)用深刻地影響人類的日常生活、學習和工作從而改變著人類的思維方式和思維能力,美國卡內(nèi)基梅隆大學周以真教授于2006年發(fā)表了題為“計算思維” 的論文,計算思維指的是運用計算機科學的基礎(chǔ)概念去求解問題、設(shè)計系統(tǒng)和理解人類的一種科學思維。周教授的論文激起了美國、歐洲和中國社會各界的強烈反響。美國國家自然科學基金會于2007年開始斥巨資啟動了計算思維統(tǒng)領(lǐng)下的“計算機使能的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新”研究計劃。國內(nèi)方面,中國高等學校計算機教育研究會就計算思維及相關(guān)問題在2008年11月在桂林舉行全國性的學術(shù)研討會。然而,周以真教授給出的“計算思維”是一個比較寬泛、抽象的概念,如何理解計算思維的根本內(nèi)涵,如何著手培養(yǎng)學生的計算思維,還存在許多尚待探索的課題。

結(jié)合作者的實際教學工作,本文探討了基于培養(yǎng)學生計算思維的驅(qū)動式教學方法,從根本上解決了學生為完成任務(wù)而完成任務(wù)的問題,使學生成為教學的中心,使培養(yǎng)學生的計算思維成為教學的目標。教學實踐結(jié)果表明,基于培養(yǎng)學生計算思維的驅(qū)動式教學模式不僅讓學生完成了學習任務(wù),而且培養(yǎng)了其計算思維及運用計算思維解決問題的能力,是對傳統(tǒng)教學方法和任務(wù)驅(qū)動教學法的一種升華。

2教學模式

2.1教學方法

任務(wù)驅(qū)動是一種建立在構(gòu)建主義教學理論基礎(chǔ)上的教學法,適用于培養(yǎng)學生的自學和相對獨立分析問題、解決問題的能力。在教學過程中,突出教學目標,強調(diào)教師是教學過程的組織者、指導者,知識建構(gòu)的幫助者、促進者,而學生是知識的主動建構(gòu)者,是學習的主體。

從周以真教授對計算思維的主要論點中,她所強調(diào)的計算思維是一種充分利用計算學科的基本計算理論及概念來認知客觀世界問題、建立計算系統(tǒng)、解決問題的計算方法。文獻[3]討論了驅(qū)動式教學方法在離散數(shù)學教學中的應(yīng)用,但從該文所提出的教學方法中不難看出其教學目標并沒有脫離傳統(tǒng)的教學目標,缺乏針對培養(yǎng)學生計算思維和學習興趣的有效策略,還是一種迫使學生去接受任務(wù),從而沒有使學生從根本上提高積極性,學生實質(zhì)上還是一種被動式的學習,不利于培養(yǎng)學生的學習興趣和運用離散數(shù)學知識解決問題的能力。因此,未能真正體現(xiàn)離散數(shù)學是一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課,這也正是學生缺乏學習離散數(shù)學興趣的真正內(nèi)因所在。為此,本文提出了以培養(yǎng)學生計算思維能力為目標的任務(wù)驅(qū)動式教學模式。該模式在任務(wù)式教學中強調(diào)運用計算機的概念來認知問題、建立模型、解決問題。

(1) 基于計算思維的教學任務(wù)設(shè)計

在任務(wù)式教學中,用于驅(qū)動學生學習的“任務(wù)”的設(shè)計至關(guān)重要,“任務(wù)”設(shè)計的理念和效果將直接影響教學效果。傳統(tǒng)的任務(wù)設(shè)計往往陷入極端,要不任務(wù)設(shè)計得太容易或太難;要不把任務(wù)設(shè)計得太詳細或過于簡單。筆者認為造成這些極端的原因是教師在任務(wù)設(shè)計時往往缺乏任務(wù)設(shè)計的正確理念和明確目標?；谂囵B(yǎng)學生計算思維的驅(qū)動式教學法的任務(wù)設(shè)計強調(diào)以下三點。

首先,任務(wù)設(shè)計要考慮實施任務(wù)的學生及其計算思維的培養(yǎng)。教師作為任務(wù)的設(shè)計者,要明確教學內(nèi)容所涉及計算思維的內(nèi)容,結(jié)合學生的特點,在系列任務(wù)的設(shè)計、難易程度的選擇、實施進度等方面,做到以“學生為中心”和以“培養(yǎng)學生計算思維能力為中心”。

其次,任務(wù)設(shè)計要有較強的針對性。與傳統(tǒng)的任務(wù)驅(qū)動教學法不同,不僅僅是為特定的任務(wù)解決特定的問題,更重要的是對于特定的問題是運用計算思維中的哪些方法去解決。不但要求教師引導學生在系統(tǒng)要求的框架上如何用計算思維解決問題,而且在把目標分解成小的“任務(wù)”時也要引導學生采用計算思維來解決問題,同時注意引導學生聯(lián)系計算思維知識點之間的關(guān)系。

第三,任務(wù)設(shè)計要注意計算思維中相關(guān)知識的重點和難點。運用計算思維解決學科的相關(guān)問題是一個逐步積累的過程,任務(wù)設(shè)計時要考慮哪些計算機學科的概念是學生已熟悉的、哪些是新的概念以及它們在相關(guān)課程解決問題的實例等。同時要注意任務(wù)設(shè)計的大小,所包含的計算機學科概念的多少及其前后的聯(lián)系等因素。

(2) 基于培養(yǎng)學生計算思維的任務(wù)實施

好的教學任務(wù)設(shè)計只是萬里長征的第一步,教學效果的好壞最終還是由教學任務(wù)的實施效果來決定。教學任務(wù)的實施過程就是學生在任務(wù)驅(qū)動下的學習過程。與傳統(tǒng)的驅(qū)動式教學模式不同,基于培養(yǎng)學生計算思維的任務(wù)實施強調(diào)一開始從思想上讓學生認識到計算思維在實施任務(wù)過程中的重要性,除了從教學方法的介紹、教學任務(wù)的總體情況等方面使學生對自己的學習任務(wù)有一個總的認識,同時要求學生在任務(wù)實施過程中應(yīng)當運用計算思維中的哪些相關(guān)概念方法來解決問題并啟發(fā)學生運用這些方法可以解決專業(yè)中的哪些問題,讓學生感受到自己是在獲得“漁”而并非只是“魚”,從而激發(fā)學生的學習熱情,改變學生被動學習的狀況。在任務(wù)實施的過程中,老師與學生要積極交流,學生要把碰到的困難特別是在運用計算思維解決問題時所受到的困惑反映給教師,而教師要及時的通過學生反映的情況了解任務(wù)實施的情況以幫助學生解決問題和調(diào)整教學任務(wù)等。教師在任務(wù)實施的過程中不要對如何完成任務(wù)做過于詳細的講解,應(yīng)當把精力放在幫助學生正確理解計算思維涉及的相關(guān)概念和方法及對任務(wù)實施的監(jiān)控。

(3) 教師角色和思維的轉(zhuǎn)變

在以培養(yǎng)學生計算思維能力為目標的任務(wù)驅(qū)動式教學模式中,教師的角色不僅是教學任務(wù)的設(shè)計者、任務(wù)實施的指導者和監(jiān)督者,還是計算思維的普及者。其責任有四個方面:一是課前教師要有針對性的進行教學任務(wù)設(shè)計,特別是注意涉及計算思維運用的教學內(nèi)容的設(shè)計;二是課堂上教師要引導學生完成任務(wù),在該過程中不僅要引導學生學習知識、培養(yǎng)其自主學習的能力去解決任務(wù)中的特定問題,而且要注重引導和培養(yǎng)學生掌握計算思維及運用計算思維解決學科問題的能力。三是做好考核和總結(jié),針對任務(wù)的設(shè)計教師應(yīng)當要采取恰當?shù)目己宿k法考核學生完成任務(wù)及其計算思維運用的情況。教師要改變傳統(tǒng)的觀念,不能僅以完成任務(wù)為考核的唯一目標。要注重學生是否真正掌握了計算思維的運用,能否做到觸類旁通。同時,教師要及時總結(jié)和點評學生完成任務(wù)的情況。

2.2教學案例

在數(shù)理邏輯教學中,學生普遍覺得該部分的內(nèi)容抽象、難學。例如在簡單命題邏輯的教學中,等值演算、主析取范式和主合取范式求解、自然推理系統(tǒng)等內(nèi)容都是學生感到比較棘手的問題,學生缺乏學習興趣。下面簡要介紹筆者在簡單命題邏輯教學中如何實施基于培養(yǎng)學生計算思維的驅(qū)動式教學方法,以期達到拋磚引玉之效。

首先,確定教學任務(wù)的劃分及其所涉及計算思維中的相關(guān)概念和方法。簡單命題邏輯的教學內(nèi)容可劃分為如下任務(wù):(1)簡單命題的符號化;(2)命題公式的定義、賦值、類型;(3)基本等值式及等值演算;(4)主析取范式和主合取范式;(5)有效推理及其證明。這些教學內(nèi)容所涉及的計算思維中的概念和方法見表1。

其次,在任務(wù)實施過程中要積極引導學生對任務(wù)中的相關(guān)問題進行思考。例如在“主析(合)取范式”任務(wù)中,教師要讓學生思考“為什要討論主析(合)取范式?”,要引導學生利用在其他專業(yè)課出現(xiàn)過的計算思維中的“協(xié)議、標準”概念來回答該問題。又如,求析(合)取范式過程包括如下幾個步驟:(1)消去等價聯(lián)結(jié)詞和蘊含聯(lián)結(jié)詞;(2)用雙重否定律消去雙重否定符,用德摩根律內(nèi)移否定符;(3)使用分配律:求析取范式時使用合取對析取的分配律,求合取范式時使用析取對合取的分配律。教師要引導學生思考各個步驟的用意是什么,而不僅僅是要求學生會照般這些步驟求出結(jié)果。要通過思考讓學生明白實施步驟(1)的原因是析(合)取范式是不能出現(xiàn)等價聯(lián)結(jié)詞和蘊含聯(lián)結(jié)詞,因此要消掉它們;實施步驟(2)是因為析(合)取范式僅能由文字組成,而文字只能是命題變項及其否定;實施步驟(3)是由于只有使用合取對析取的分配律才能求出析取范式,而只有使用析取對合取的分配律才能求出合取范式。

第三,與傳統(tǒng)教學方法不同,在基于培養(yǎng)學生計算思維的驅(qū)動式教學方法中,教師不需對每一任務(wù)的內(nèi)容采用滿堂“填鴨式”的教學方法。教師要確定任務(wù)中的重點和難點,課堂上主要是引導學生如何運用計算思維中的相關(guān)概念去解決問題,即使是對于需要詳細講解的概念和內(nèi)容也應(yīng)當如此。而對于相對簡單的知識點則要求學生通過自己的學習來掌握。例如,對于“有效推理及其證明”的任務(wù),教師可把該任務(wù)劃分為三個子任務(wù),即“有效推理的定義”,“基于重言式的有效推理證明”和“基于自然推理系統(tǒng)P的有效推理證明”。在這三個任務(wù)中,教師引導學生理解有效推理的定義,重點講解基于自然推理系統(tǒng)P的有效推理證明的方法,而對于基于重言式的有效推理證明則由學生自己完成,因為對于一個公式是否為重言式的判定在此之前同學已經(jīng)學習過。

第四,注重考核學生的計算思維能力。傳統(tǒng)考核側(cè)重于考查學生是否掌握了課堂教學要求掌握的知識點,考核的方式包括平時作業(yè)、期中和期末考試。由于傳統(tǒng)教學方法的弊端,同學對學習離散數(shù)學不感興趣,因此對作業(yè)敷衍了事,考試只求不補考,教師亦很難評價學生的學習效果。在基于培養(yǎng)學生計算思維的驅(qū)動式教學方法中,注重考核學生掌握計算思維的相關(guān)概念和運用它們解決問題的能力。例如,教師不妨利用這樣的題目:“設(shè)計室內(nèi)的照明線路,要求在房間的門內(nèi)、門外及床頭分別裝有控制同一電燈的三個開關(guān)A、B和C,要求當且僅當一個開關(guān)合閉或三個開關(guān)同時合閉時電燈亮,要求畫出最簡單的電路圖?！眮砜己藢W生是否會運用計算思維中的方法和簡單命題邏輯的知識解決實際的問題。

3教學實踐結(jié)果

作者對所授課的05信管班和05計本班分別采用了傳統(tǒng)教學法結(jié)合任務(wù)驅(qū)動式教學法(以下簡稱教學模式A)和傳統(tǒng)教學法結(jié)合基于培養(yǎng)學生計算思維的任務(wù)驅(qū)動式教學法(以下簡稱教學模式B)進行了教學。最終對兩個班級的考核成績和評教結(jié)果進行了比較,見表2。其中,學生評教是學校一項固定的調(diào)查活動,在期末考試前每個學生均要對所學的課程進行評教,包括對教學方法、教學效果、學習收獲、教師教學能力等各項教學指標的評分。從表中的數(shù)據(jù)不難看出,傳統(tǒng)教學法結(jié)合基于培養(yǎng)學生計算思維的任務(wù)驅(qū)動式教學法比起傳統(tǒng)教學法結(jié)合任務(wù)驅(qū)動式教學法更占優(yōu)勢,不僅體現(xiàn)在考核成績的差距上,而且也反映在最能說明教學效果的評教結(jié)果上。

4結(jié)束語

筆者長期以來關(guān)注計算機教育的發(fā)展前沿,提倡計算機學科方法論,注重運用先進的教學理念指導教學實踐。本文闡述了作者探究基于培養(yǎng)學生計算思維的任務(wù)驅(qū)動式教學法在“離散數(shù)學”課程教學的心得,教學實踐證明該方法在實際教學中取得了很好的效果。如何進一步完善該方法在實施過程中所面臨的任務(wù)設(shè)計較重和任務(wù)實施花費時間較多的問題還有待探討和嘗試。

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