張懷村

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)科的靈魂,它反映在數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容里面,體現(xiàn)在解決問(wèn)題的過(guò)程之中,它是將知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。近兩年高考試題非常重視對(duì)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法的考查。在高考復(fù)習(xí)中如何滲透數(shù)學(xué)思想方法,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)和能力,本人做了一些嘗試,現(xiàn)總結(jié)如下.

一、滲透數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí),豐富基礎(chǔ)知識(shí)內(nèi)涵,優(yōu)化知識(shí)結(jié)構(gòu)

1.在總結(jié)基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)時(shí),應(yīng)注意揭示、總結(jié)其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法

如:在復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù) 和對(duì)數(shù)函數(shù) 的性質(zhì)時(shí),應(yīng)注意揭示底數(shù)a分為a>1和0

2.適當(dāng)滲透數(shù)學(xué)思想方法,優(yōu)化知識(shí)結(jié)構(gòu)

在梳理基礎(chǔ)知識(shí)時(shí),充分發(fā)揮思想方法在知識(shí)間的相互聯(lián)系、相互溝通中的紐帶作用,可幫助學(xué)生合理構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò),優(yōu)化思維結(jié)構(gòu)。如:在函數(shù)、方程、不等式的相互聯(lián)系的復(fù)習(xí)中,利用函數(shù)思想,可以把方程和不等式分別當(dāng)成函數(shù)值等于零,大于或小于零的情況,通過(guò)聯(lián)想函數(shù)圖像,可提供方程、不等式解的幾何意義,運(yùn)用轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的思想,使孤立的三塊知識(shí)相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化。深化對(duì)知識(shí)的理解和整合,優(yōu)化了學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

二、在解題教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)和能力

運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法分析、解決問(wèn)題,可開(kāi)拓學(xué)生的思維空間,優(yōu)化解題策略。如:

例.若不等式(lgx)2-(2+m)lgx+m-1>0,對(duì)m≤1恒成立,求x的取值范圍。

分析:學(xué)生因思維定勢(shì)常把原不等式視為關(guān)于lgx的二次不等式,用分類討論解答,過(guò)程相當(dāng)繁雜,如果能引導(dǎo)學(xué)生注意lgx與m的關(guān)系,適當(dāng)滲透常量與變量的轉(zhuǎn)化思想,把m變?yōu)橹髟?lgx變?yōu)閰?shù),則原不等式可轉(zhuǎn)化為關(guān)于m的一元一次不等式問(wèn)題,通過(guò)滲透函數(shù)思想,引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想函數(shù)、方程、不等式的相互關(guān)系,構(gòu)造函數(shù)f(m)=(1-lgx)m+[(lgx)2-2lgx-1],把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為常規(guī)問(wèn)題:f(m)≥0,對(duì)m≤1恒成立,求x的取值范圍,簡(jiǎn)單易解。

總之,在解題教學(xué)中適當(dāng)滲透數(shù)學(xué)思想方法,開(kāi)拓了學(xué)生的思維空間,優(yōu)化了學(xué)生的思維品質(zhì),提高了學(xué)生的解題能力。

三、專題講座,激發(fā)提升對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí),提高對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的駕馭能力

數(shù)學(xué)知識(shí)本身具有系統(tǒng)性,數(shù)學(xué)思想方法也具有系統(tǒng)性,對(duì)它的學(xué)習(xí)和滲透是一個(gè)循序漸進(jìn)、螺旋上升的過(guò)程。在進(jìn)行高考第二輪復(fù)習(xí)時(shí),可以有目的地開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)思想方法的專題復(fù)習(xí)講座,以高中數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思想方法為主線,把中學(xué)數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)知識(shí)有機(jī)地串聯(lián)起來(lái),進(jìn)一步完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu),提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。比如以函數(shù)思想為主線,它可以串聯(lián)代數(shù)、三角、解析幾何、以及微積分初步的大部分知識(shí):方程可以看作函數(shù)值為零的特例;不等式可以看作兩個(gè)函數(shù)值的大小比較;三角可以看作一類特殊的函數(shù)(三角函數(shù));解析幾何的曲線方程可以看作隱函數(shù),曲線可視為函數(shù)的圖形;微積分中的導(dǎo)數(shù)可作為研究函數(shù)性質(zhì)的主要工具。在化歸思想的指導(dǎo)下,能使我們更深刻地理解化歸變換的策略:比如指數(shù)、對(duì)數(shù)的高級(jí)運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)的低級(jí)運(yùn)算;在方程中,三元、二元化為一元,分式方程化為整式方程;在立幾中常將空間圖形化為平面圖形,復(fù)雜圖形化為簡(jiǎn)單圖形;解幾中常將幾何問(wèn)題化歸為代數(shù)問(wèn)題研究。通過(guò)思想方法的專題復(fù)習(xí),實(shí)現(xiàn)了知識(shí)、方法和數(shù)學(xué)思想的大整合,提高了學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的綜合能力。

綜上所述,在高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過(guò)程中重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透,可以深化學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解,進(jìn)一步完善學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu),優(yōu)化思維品質(zhì),提高學(xué)生分析問(wèn)題,解決問(wèn)題能力,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

作者單位:山東省青州第五中學(xué)