王世明

摘 要:數(shù)學(xué)是人們生活、勞動和學(xué)習(xí)必不可少的工具,要能夠幫助人們處理數(shù)據(jù)、進(jìn)行計算、推理和證明,數(shù)學(xué)模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象。著名的數(shù)學(xué)家華羅庚在《人民日報》精彩描述了數(shù)學(xué)在“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生物之謎、日月之繁”等各方面無處不有的重要貢獻(xiàn)。掌握一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能,是每一個人應(yīng)當(dāng)具備的文化素養(yǎng)之一。

關(guān)鍵詞:應(yīng)用數(shù)學(xué) 一元一次函數(shù) 恒溫器

數(shù)學(xué)源于生活,用于生活。無處不在的數(shù)學(xué)生活提供了輕松愉悅的學(xué)習(xí)情境,生活化的數(shù)學(xué)提供了廣闊的應(yīng)用空間。

一、數(shù)學(xué)的發(fā)展史

數(shù)學(xué)源于生活,而它最終的目的是服務(wù)于生活。人類從猿進(jìn)化而來就已經(jīng)用到了數(shù)學(xué),隨著社會逐步進(jìn)化,人們當(dāng)然需要更多的數(shù)和對數(shù)的認(rèn)識。一個部落必須知道它有多少成員、有多少敵人;一個人也感到需要知道他羊群里的羊有沒有少了,這些就用到了原始人都有的“計數(shù)器”——手來進(jìn)行。比如,數(shù)羊的只數(shù)時,每數(shù)一只羊就扳一個手指頭,這就叫做“屈指可數(shù)”。當(dāng)然也可能用的是小石子來進(jìn)行數(shù)數(shù),切不可小瞧這么一種方法!這樣一種方法實(shí)際上就是我們常說的“一一對應(yīng)”嘛!把羊群里的羊一只一只地和一塊一塊石頭逐一對應(yīng)起來,或者逐一扳下手指頭,這樣,石子有多少(或者手指頭有多少),羊就有多少。

“識”了數(shù),還需要“記”。我們的先民為了探索記數(shù)之法,走了一段漫長的道路。“記”的載體可以多種多樣。從古代的繩、石、手指,到后來的甲骨青銅,絹帛竹簡,一直到四大發(fā)明中的紙張的出現(xiàn),再至現(xiàn)代的音碟,電腦中的內(nèi)存外存,軟驅(qū)硬盤,林林總總,數(shù)不勝數(shù)。小孩子在樹干上劃個刻痕,標(biāo)下身高,是“記”;做間諜的窗臺上放盆花,告訴同伙:安全如故,亦是“記”,周幽王烽火戲諸侯,亂“記”一通,丟了周朝八百年江山;秦始皇焚書坑儒,毀“記”一旦。一部人類的文明史,實(shí)在是“記”的歷史,是“記”的發(fā)展史。

二、數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用

學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和人們?nèi)粘Ｉ钪杏袠O其廣泛的應(yīng)用。譬如,人們購物后須記賬,以便年終統(tǒng)計查詢;去銀行辦理儲蓄業(yè)務(wù);查收各住戶水電費(fèi)用等,這些便利用了算術(shù)及統(tǒng)計學(xué)知識。此外,社區(qū)和機(jī)關(guān)大院門口的“推拉式自動伸縮門”;運(yùn)動場跑道直道與彎道的平滑連接;底部不能靠近的建筑物高度的計算;隧道雙向作業(yè)起點(diǎn)的確定;折扇的設(shè)計以及黃金分割等,則是平面幾何中直線圖形的性質(zhì)及解直角三角形有關(guān)知識的應(yīng)用。由此可見,古往今來,數(shù)學(xué)對推動人類文明起了舉足輕重的作用。

1.一元一次函數(shù)的應(yīng)用

一元一次函數(shù)在我們的日常生活中應(yīng)用十分廣泛。當(dāng)人們在社會生活中從事買賣特別是消費(fèi)活動時,若其中涉及到變量的線性依存關(guān)系,則可利用一元一次函數(shù)解決問題。

下面,我就為大家講述我親身經(jīng)歷的一件事。

一次,我去“百佳匯”超市購物,一塊醒目的牌子吸引了我,上面說購買茶壺、茶杯可以優(yōu)惠,這似乎很少見。更奇怪的是,居然有兩種優(yōu)惠方法:(1)賣一送一(即買一只茶壺送一只茶杯);(2)打九折(即按購買總價的90% 付款)。其下還有前提條件是:購買茶壺3只以上(茶壺20元/個,茶杯5元/個)。由此,我不禁想到:這兩種優(yōu)惠辦法有區(qū)別嗎?到底哪種更便宜呢?我便很自然的聯(lián)想到了函數(shù)關(guān)系式,決心應(yīng)用所學(xué)的函數(shù)知識,運(yùn)用解析法將此問題解決。

我在紙上寫道:

設(shè)某顧客買茶杯x只,付款y元,(x>3且x∈N),則

用第一種方法付款y1=4×20+(x-4)×5=5x+60;

用第二種方法付款y2=(20×4+5x)×90%=4.5x+72.

接著比較y1、y2的相對大小.

設(shè)d=y1-y2=5x+60-(4.5x+72)=0.5x-12

然后便要進(jìn)行討論:

當(dāng)d>0時,0.5x-12>0,即x>24;

當(dāng)d=0時,x=24;

當(dāng)d<0時,x<24.

綜上所述,當(dāng)所購茶杯多于24只時,法(2)省錢;恰好購買24只時,兩種方法價格相等;購買只數(shù)在4~23之間時,法一便宜。

可見,利用一元一次函數(shù)來指導(dǎo)購物,即鍛煉了數(shù)學(xué)頭腦、發(fā)散了思維,又節(jié)省了錢財、杜絕了浪費(fèi),真是一舉兩得啊!

2.從恒溫器到因特網(wǎng)搜索引擎

如果將取暖器的恒溫指數(shù)確定為20攝氏度,機(jī)器首先要加熱使室溫上升到20攝氏度以上,然后停止工作直到室溫下降至20攝氏度以下,接著重新開始加熱。馬德里自治大學(xué)教授恩里克·蘇亞蘇亞指出:“何時開始加熱及何時停止加熱不是隨意決定的,需要用數(shù)學(xué)方程式進(jìn)行精確計算。”這些方程式在維持光盤運(yùn)轉(zhuǎn)速度或確定何時給地下蓄水池添水等問題上都得到運(yùn)用。

蘇亞說:“人們習(xí)慣于認(rèn)為事物是單獨(dú)運(yùn)行的,但實(shí)際上它們背后另有促使它們運(yùn)行的因素。”例如,在因特網(wǎng)上用搜索引擎尋找一個單詞,結(jié)果并非是偶然得到的。他說:“在數(shù)學(xué)家眼里,網(wǎng)絡(luò)就像是放在某個平面上的無數(shù)玻璃球,必須找到你需要的球然后把它們分類,而這個過程是通過計算所有變量的算式進(jìn)行的。”

3.茶葉筒與估算

大家都知道生活中的茶葉筒為什么大部分都是圓柱體的嗎?同樣周長的圖形,圓形的面積比較大,使用圓柱體的茶葉筒不僅可以安裝下更多的茶葉,還可以節(jié)省材料。所以生活中的茶葉筒大部分都是圓柱體。生活中每時每刻都要用到估算,估算一下每天上班到單位需要多少時間,以免遲到;或估算一下外出旅游要帶多少錢,才能夠回來等等。

生活中充滿了數(shù)學(xué),數(shù)學(xué)就在我們周圍,它是一種科學(xué)、一種語言、一種藝術(shù)、一種思維方法,它出現(xiàn)于自然、藝術(shù)、音樂、建筑、歷史、科學(xué)、文學(xué),它無比豐富,引人入勝。

參考文獻(xiàn):

1.劉以林,俞渭賢.《數(shù)學(xué)演義》

2.李國平,宋瑞玉,范文濤.《數(shù)學(xué)模型與工業(yè)自動控制》

3.《科普:日常生活中的數(shù)學(xué)》

4.人民日報

作者單位:海南省白沙縣黎族自治縣龍江中學(xué)