［摘要］“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”一詞在我國數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中的出現(xiàn)，標(biāo)志著我國數(shù)學(xué)教育目標(biāo)從應(yīng)試型向素質(zhì)型方向的轉(zhuǎn)變。如何提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是數(shù)學(xué)教育工作者亟待探討和解決的問題。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中有意識(shí)地滲透數(shù)學(xué)史知識(shí)，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)不可或缺的有效途徑。

［關(guān)鍵詞］數(shù)學(xué)教育 數(shù)學(xué)史 數(shù)學(xué)素質(zhì) 數(shù)學(xué)素養(yǎng)

［作者簡(jiǎn)介］劉俊先（1964- ），女，河北邢臺(tái)人，邢臺(tái)學(xué)院教學(xué)系，副教授，主要從事數(shù)學(xué)教學(xué)與研究。（河北 邢臺(tái) 054001）

［中圖分類號(hào)］G642［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］A［文章編號(hào)］1004-3985（2009）24-0175-02

一、數(shù)學(xué)素質(zhì)與數(shù)學(xué)素養(yǎng)

為了全面推進(jìn)素質(zhì)教育，落實(shí)黨中央“科教興國”的戰(zhàn)略任務(wù)，各學(xué)科教學(xué)大綱都要求注重學(xué)生該學(xué)科素養(yǎng)的培育，因而提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)有著極其重要的意義。在社會(huì)高度文明的今天，物質(zhì)世界和精神世界只有通過量化才能達(dá)到完善的展示，而數(shù)學(xué)正是這一高超智慧成就的結(jié)晶，它已滲透到日常生活的各個(gè)領(lǐng)域。提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，即提高了學(xué)生適應(yīng)社會(huì)、參加生產(chǎn)和進(jìn)一步學(xué)習(xí)所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，這是時(shí)代的需要，也是學(xué)生實(shí)現(xiàn)自身價(jià)值的需要。

（一）數(shù)學(xué)素質(zhì)的含義

數(shù)學(xué)素質(zhì)是指人們?cè)跀?shù)學(xué)方面所具有的綜合品質(zhì)或達(dá)到的發(fā)展程度。它包括：

1.具備數(shù)學(xué)知識(shí)。指?jìng)€(gè)體通過與環(huán)境相互作用后，所獲得的有關(guān)數(shù)學(xué)的信息及其組織。數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)原理（定理、公式、法則、性質(zhì)等）以及數(shù)學(xué)思想方法構(gòu)成了數(shù)學(xué)知識(shí)的核心內(nèi)容。

2.理解數(shù)學(xué)思想。指人們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法形成的規(guī)律性的理性認(rèn)識(shí)、基本看法。

3.掌握數(shù)學(xué)方法。指人們解決數(shù)學(xué)問題的步驟、程序和格式，是實(shí)施有關(guān)數(shù)學(xué)思想的技術(shù)手段。

數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法既有差異性又有統(tǒng)一性。差異性表現(xiàn)在：數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的表現(xiàn)形式和得以實(shí)現(xiàn)的手段，方法指向?qū)嵺`，而數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的靈魂，它指導(dǎo)方法的運(yùn)用，數(shù)學(xué)思想具有概括性和普遍性，而數(shù)學(xué)方法則具有可操作性和具體性；數(shù)學(xué)思想是內(nèi)隱的，而數(shù)學(xué)方法是外顯的；數(shù)學(xué)思想比數(shù)學(xué)方法更深刻、更抽象地反映數(shù)學(xué)對(duì)象間的內(nèi)在關(guān)系，是數(shù)學(xué)方法進(jìn)一步的概括和升華。其統(tǒng)一性表現(xiàn)在：數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法同屬方法論的范疇，它們有時(shí)是等同的，人們往往把某一數(shù)學(xué)成果籠統(tǒng)地稱為數(shù)學(xué)思想方法，而當(dāng)用它去解決某些具體數(shù)學(xué)問題時(shí)，又可具體稱為數(shù)學(xué)方法。因而，在數(shù)學(xué)教學(xué)中一般將數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法統(tǒng)稱為數(shù)學(xué)思想方法。

4.遵循數(shù)學(xué)精神。數(shù)學(xué)精神指的是數(shù)學(xué)活動(dòng)中的價(jià)值觀念和行為規(guī)范。其內(nèi)涵十分豐富，主要有數(shù)學(xué)理性精神、數(shù)學(xué)求真精神、數(shù)學(xué)創(chuàng)新精神、數(shù)學(xué)合作與獨(dú)立思考精神等，是幾千年數(shù)學(xué)探索實(shí)踐所創(chuàng)造的精神財(cái)富。

（二）數(shù)學(xué)素養(yǎng)的含義

數(shù)學(xué)素養(yǎng)是指人們靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)的理論與方法，觀察、分析、解決問題的能力。在當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)改革中，提高學(xué)生這方面的能力，既是提高教學(xué)質(zhì)量的重要環(huán)節(jié)，又是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的基礎(chǔ)。在數(shù)學(xué)教育中，我們應(yīng)注重以下數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培育：

1.數(shù)學(xué)意識(shí)。數(shù)學(xué)意識(shí)是指有意識(shí)地以數(shù)學(xué)的觀念去觀察、解釋和表達(dá)事物的數(shù)量關(guān)系、空間形式和數(shù)據(jù)信息，以形成量化意識(shí)和良好的數(shù)感。它是人們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的主觀意圖和動(dòng)態(tài)趨向。與具體的數(shù)學(xué)知識(shí)相比，數(shù)學(xué)意識(shí)盡管是無形的，但卻有較高的教育附加值。

2.數(shù)學(xué)知識(shí)。數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基本要素。

3.數(shù)學(xué)思維。數(shù)學(xué)思維是人們從事數(shù)學(xué)活動(dòng)時(shí)的思維過程，是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的核心。數(shù)學(xué)思維以邏輯思維為主，并輔以形象思維和直覺思維。其中邏輯思維是數(shù)學(xué)思維的核心，形象思維是數(shù)學(xué)思維的先導(dǎo)；而直覺思維則是形象思維的升華，是創(chuàng)造性思維的一種形式。

4.創(chuàng)新意識(shí)。創(chuàng)新意識(shí)是指人們對(duì)自然界和社會(huì)中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象出于好奇心，而自覺地從數(shù)學(xué)角度去觀察并提出問題，為追求新知而不斷探索的心理反應(yīng)形式，它是數(shù)學(xué)素質(zhì)教育所要著力培養(yǎng)的一種素養(yǎng)。

5.應(yīng)用數(shù)學(xué)意識(shí)。數(shù)學(xué)作為各門學(xué)科的重要基礎(chǔ)和人類文明的重要支柱，已滲透到整個(gè)社會(huì)各個(gè)領(lǐng)域，它的影響和作用無處不在。因此，在當(dāng)今社會(huì)，應(yīng)用數(shù)學(xué)意識(shí)培養(yǎng)應(yīng)是數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的一個(gè)重要任務(wù)。

6.非智力素質(zhì)。非智力素質(zhì)主要包括動(dòng)機(jī)、興趣、習(xí)慣、情感、意志、性格等。它雖然不是數(shù)學(xué)思維能力的組成部分，然而人的思維活動(dòng)能否得到充分發(fā)揮，與非智力素質(zhì)的優(yōu)劣有著必然的聯(lián)系，如學(xué)得不好就不感興趣，遇到難題時(shí)缺乏克服困難的勇氣等。它對(duì)促進(jìn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)在上述各方面的形成和發(fā)展具有不可或缺的作用。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)重視非智力因素的挖掘，培養(yǎng)學(xué)生良好的心理素質(zhì)。

二、發(fā)揮數(shù)學(xué)史在提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)中的重要作用

針對(duì)如何提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，不少學(xué)者進(jìn)行了探討，給出了提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一些有益途徑：在教學(xué)過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法①；注重培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維品質(zhì)②；注重教育原則與策略等。本文探討的在教學(xué)過程中有意識(shí)地滲透數(shù)學(xué)史知識(shí)，也是有益于提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)不可或缺的重要途徑。荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾認(rèn)為，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確方法是實(shí)行“再創(chuàng)造”，即由學(xué)生把要學(xué)的東西發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來，教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去進(jìn)行這種再創(chuàng)造的工作，而不是把現(xiàn)成的知識(shí)灌輸給學(xué)生。在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史知識(shí)，加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生發(fā)展過程的教學(xué)，符合弗賴登塔爾的“再創(chuàng)造”理論。它注意了學(xué)生認(rèn)知過程的特點(diǎn)，有利于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造能力。

（一）數(shù)學(xué)史有助于學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，形成正確的數(shù)學(xué)觀

數(shù)學(xué)史能使學(xué)生對(duì)所學(xué)問題的背景有更深入的理解，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與其他很多學(xué)科關(guān)系密切，對(duì)人類文明的發(fā)展起著巨大的作用。從數(shù)學(xué)史上看，數(shù)學(xué)和天文學(xué)一直關(guān)系密切，海王星的發(fā)現(xiàn)過程是個(gè)很好的例子；微積分的創(chuàng)立過程表明，自然科學(xué)的發(fā)展是數(shù)學(xué)發(fā)展最強(qiáng)勁的推動(dòng)力。數(shù)學(xué)已逐步進(jìn)入社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域，發(fā)揮著意想不到的作用，所有高技術(shù)的背后都有某種數(shù)學(xué)技術(shù)支持，數(shù)學(xué)技術(shù)已經(jīng)成為知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代的一個(gè)重要特征。數(shù)學(xué)史還能幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)的整體意識(shí)，幫助學(xué)生理解依托于數(shù)學(xué)知識(shí)體系之上的數(shù)學(xué)思想、貫穿于數(shù)學(xué)研究活動(dòng)中的數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)的美感及鑒賞能力。這些認(rèn)識(shí)對(duì)學(xué)習(xí)階段的學(xué)生是必不可少的。

（二）數(shù)學(xué)史使教材內(nèi)容變得生動(dòng)，有利于培養(yǎng)學(xué)生正確的數(shù)學(xué)思維方式

教材是將數(shù)學(xué)研究成果按知識(shí)系統(tǒng)的邏輯順序編成的，這種邏輯順序是：定義、定理、證明、推論、應(yīng)用例題。其中的數(shù)學(xué)公式、定理、理論是前人苦心鉆研，經(jīng)過無數(shù)次的探索、挫折和失敗才形成的，是與當(dāng)時(shí)社會(huì)生產(chǎn)、人們的哲學(xué)思想、數(shù)學(xué)家的獨(dú)創(chuàng)精神聯(lián)系在一起的活生生的數(shù)學(xué)。但從教材上只看到完美的結(jié)論，脫離了數(shù)學(xué)成長(zhǎng)、發(fā)展的生動(dòng)的一面，會(huì)妨礙學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)理論的深刻理解。教材給學(xué)生的印象是：數(shù)學(xué)家能克服任何困難，他們理所當(dāng)然地從定理到定理，課程已完全錘煉成定局，學(xué)生被湮沒在成串的定理中。而歷史卻告訴我們，一個(gè)科目的發(fā)展是匯集不同方面的成果，點(diǎn)滴積累而成的。常常需要幾十年甚至幾百年的努力才能邁出有意義的幾步，真正重要的擴(kuò)展還有待創(chuàng)造。

滲透數(shù)學(xué)史能使學(xué)生形成探索與研究的習(xí)慣，去發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識(shí)在一個(gè)問題從產(chǎn)生到解決的過程中，創(chuàng)造了什么，哪些思想、方法代表著該內(nèi)容相對(duì)于以往內(nèi)容的實(shí)質(zhì)性進(jìn)步。了解創(chuàng)造的過程，能使學(xué)生體會(huì)活的數(shù)學(xué)思維過程，有利于學(xué)生對(duì)這些數(shù)學(xué)問題形成更深刻的認(rèn)識(shí)，了解數(shù)學(xué)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)來源和應(yīng)用，而不是單純地接受抽象的知識(shí)，從而在這種不斷學(xué)習(xí)、不斷探索、不斷研究的過程中逐步形成正確的數(shù)學(xué)思維方式。

（三）滲透數(shù)學(xué)史可以增強(qiáng)學(xué)生的自信心

數(shù)學(xué)史展示數(shù)學(xué)家在創(chuàng)造過程中曾如何遭遇挫折和犯錯(cuò)誤，使學(xué)生在數(shù)學(xué)方法上從反面獲得全新的體會(huì)，了解在建立一個(gè)可觀的結(jié)構(gòu)之前，數(shù)學(xué)家們?nèi)绾卧诿造F中摸索前進(jìn)，如何零零碎碎地得到他們的成果，這些數(shù)學(xué)思想形成過程中的曲折與艱辛以及探索者的失敗與成功，能使在學(xué)習(xí)中遇到難題的學(xué)生，從數(shù)學(xué)豐富的人文內(nèi)涵中，獲得頑強(qiáng)地追究他所攻問題的勇氣。

數(shù)學(xué)史能引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家的優(yōu)秀品質(zhì)。無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)、非歐幾何的創(chuàng)立、微積分的發(fā)現(xiàn)等，都說明數(shù)學(xué)發(fā)展的道路是曲折的。數(shù)學(xué)家們或是堅(jiān)持真理、不畏權(quán)威，或是堅(jiān)持不懈、努力追求，甚至付出畢生努力。對(duì)學(xué)習(xí)中遇到困難就打退堂鼓的學(xué)生，數(shù)學(xué)家遭遇挫折并執(zhí)著追求精神，對(duì)他們正確看待學(xué)習(xí)中的困難、樹立自信心有重要作用。

（四）歷史名題可以豐富教學(xué)內(nèi)容，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

實(shí)踐證明導(dǎo)致學(xué)生兩極分化的重要原因是非智力因素的發(fā)展存在差異，在教學(xué)中要從培養(yǎng)興趣、激發(fā)動(dòng)機(jī)、建立情感、增強(qiáng)意志進(jìn)行非智力素質(zhì)培養(yǎng)。設(shè)計(jì)好的教學(xué)情境，能增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣。動(dòng)機(jī)是激勵(lì)人去行動(dòng)的一種力量，可分兩部分：人的好奇心、求知欲、興趣、愛好構(gòu)成了有利于創(chuàng)造的內(nèi)部動(dòng)機(jī)；社會(huì)責(zé)任感構(gòu)成了有利于創(chuàng)造的外部動(dòng)機(jī)。而興趣是最好的動(dòng)機(jī)。

數(shù)學(xué)歷史名題能使枯燥乏味的學(xué)習(xí)過程變得富有趣味和探索意義，能調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，提高學(xué)習(xí)興趣。歷史名題的提出是非常自然的，它或者直接提供了相應(yīng)數(shù)學(xué)內(nèi)容的現(xiàn)實(shí)背景，或者揭示了實(shí)質(zhì)性的數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)理解數(shù)學(xué)內(nèi)容和方法及培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)都是重要的；許多歷史名題的提出與解決與大數(shù)學(xué)家有關(guān)，讓學(xué)生感到他正在探索曾經(jīng)被大數(shù)學(xué)家探索過且難住許多人的問題，學(xué)生會(huì)感到一種智力的挑戰(zhàn)，也會(huì)從學(xué)習(xí)中獲得成功的享受，這對(duì)于激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維及創(chuàng)新意識(shí)十分重要。

數(shù)學(xué)名題使學(xué)生了解到，數(shù)學(xué)是在猜想、證明、錯(cuò)誤中發(fā)展進(jìn)化的開放性系統(tǒng)，數(shù)學(xué)進(jìn)步是對(duì)傳統(tǒng)觀念的革新，從而激發(fā)學(xué)生的非常規(guī)思維，使他們感受到，抓住恰當(dāng)?shù)?、有價(jià)值的數(shù)學(xué)問題將是激動(dòng)人心的事情。數(shù)學(xué)名題是數(shù)學(xué)家創(chuàng)造的精神財(cái)富，尤其是中國數(shù)學(xué)有著光輝的傳統(tǒng)，有劉徽、祖沖之、祖、楊輝等一批優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家，有中國剩余定理、劉徽祖原理、“割圓術(shù)”等具有世界影響的數(shù)學(xué)成就，很多問題的研究比國外早很多年，在學(xué)生接受數(shù)學(xué)家特別是我國數(shù)學(xué)家的杰出成就的過程中，能吸取其科學(xué)獻(xiàn)身精神，增強(qiáng)愛國主義和民族氣節(jié)，激發(fā)學(xué)生的民族自豪感和振興祖國現(xiàn)代數(shù)學(xué)的責(zé)任感。

（五）滲透數(shù)學(xué)史，提高數(shù)學(xué)運(yùn)用能力

數(shù)學(xué)運(yùn)用能力是目前數(shù)學(xué)教學(xué)的薄弱環(huán)節(jié)，因此提高數(shù)學(xué)運(yùn)用能力是提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的關(guān)鍵。滲透數(shù)學(xué)史，充實(shí)數(shù)學(xué)概念的演變過程教學(xué)，有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)用能力。數(shù)學(xué)概念來源于實(shí)踐，是對(duì)實(shí)際問題高度抽象的結(jié)果，但正是這種概括和抽象，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用之間形成了一條難以逾越的鴻溝，致使學(xué)生學(xué)了很多知識(shí)卻不知如何運(yùn)用。通過數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想和方法的發(fā)展過程，即參與了數(shù)學(xué)的應(yīng)用過程，可增強(qiáng)運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)與能力。

總之，要充分發(fā)揮數(shù)學(xué)史的作用，就應(yīng)在數(shù)學(xué)教學(xué)中自覺地滲透數(shù)學(xué)史知識(shí)，使學(xué)生了解知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程，認(rèn)清蘊(yùn)涵在知識(shí)成果中的思想、方法的意義。

［注釋］

①李永紅.重視數(shù)學(xué)思想方法滲透提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)［J］.青海教育，2004（11）：38．

②張杰.培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維品質(zhì)提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)［J］.安徽教育，1999（11）：37．

［參考文獻(xiàn)］

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［2］李文林.數(shù)學(xué)史概論（第二版）［M］.北京：高等教育出版社，2000．

［3］李立安.提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的教育原則及策略［J］.機(jī)械職業(yè)教育，1999（8）.