杜祖相

培養(yǎng)學生良好的思維方法和思維習慣是數(shù)學教學的終極目標，而提出問題是思維創(chuàng)新的源泉，提出問題的能力應該是現(xiàn)代中學生必須具有的能力之一。問題意識的產(chǎn)生是學生提出問題的前提，教師通過設(shè)計問題情境來激發(fā)學生的興趣，通過對學生進行思維訓練來培養(yǎng)學生的懷疑精神。

（1）發(fā)散性思維的培養(yǎng)。在初中數(shù)學教學中，特別是幾何，三角函數(shù)變換等，想象力顯得猶為重要，它是解決許多數(shù)學問題的基礎(chǔ)。

比如有這樣一道題目：講的是矩形折疊問題，在矩形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝6ｃｍ，ＢＣ＝8ｃｍ將矩形折疊，使點Ｂ與點Ｄ重合，求折痕ＥＦ的長是多少？

同學們采用四種不同的方法：

①用相似三角形；②用平行移動；③用三角函數(shù)定義；④利用面積；此題的目的是通過學生一題多解，啟發(fā)學生的發(fā)散性思維，從而提高了學生的綜合解題能力。

對處在學習能力一般的學生我鼓勵他們克服學習上的困難，在學習過程中以扎實掌握課本基礎(chǔ)知識為主，學會靈活綜合運用各種知識，立足課本，適當補充，注重審題、思路、規(guī)律、答題技巧。

又比如我在講二次函數(shù)與Ｘ軸的兩個交點和一元二次方程的兩個根的聯(lián)系與區(qū)別時采用了對比法，讓同學很容易理解兩者的區(qū)別。

二次函數(shù)與Ｘ軸的兩個交點

一元二次方程的兩個根

當在講這道題目時，很多同學就問到了第三種情況怎么不考慮判別式。其實在Ｘ1Ｘ2＜Ｏ，中已經(jīng)考慮了判別式大于零了。

對于學習能力較差的學生對教師的依賴性最大，因此要注意利用各種機會激發(fā)學習興趣，在教學過程中注重培養(yǎng)學生養(yǎng)成獨立思考的習慣，幫助學生逐步學會怎樣理解所學知識、如何掌握與其他知識的聯(lián)系；在實踐環(huán)節(jié)上加強“雙基”的演練。

這一層次的學生感到最難的就是繁多的公式定理，學生記不牢，也就用不好，而單純地死記硬背，又往往容易記錯。我就對某些公式加以概括提煉，編一些形象易記的口訣，學生會很感興趣，樂于接受，記憶牢固，會收到事半功倍的效果。

如平移問題，我歸納成八個字：“上加下減，左加右減”。

又如在一些幾何題目當中經(jīng)常碰到這樣的兩個條件“一個是平行線，一個是角平分線”。學生取了其中的兩個“平”字，把它簡稱為“雙平法”，很形象生動。以后遇見這種題目同學們很容易想到該怎樣去做，很快就能變繁為簡，變難為易。

（2）思維深刻性的培養(yǎng)。初中階段教學應著重發(fā)展學生的邏輯思維，適度發(fā)展嚴謹性，擴展思維的深度，提倡從整體角度思考問題，使思維深刻性的發(fā)展和培養(yǎng)取得較為理想的效果。

思維的邏輯一般表現(xiàn)在思維過程中依據(jù)一定的邏輯關(guān)系、邏輯規(guī)律，對問題和現(xiàn)象進行觀察、抽象、判斷、推理以更快更簡捷的解決問題。在教學中，教師一方面通過例題講解，穿插問題的邏輯關(guān)系和邏輯規(guī)律，另一方面鼓勵學生多動手，對定理、公式自己推導。逐步掌握思維的邏輯規(guī)律，形成有步驟、有規(guī)律、有層次思維的良好模式。

初中學生由于受認知水平和心理特征等因素的限制，思維的嚴謹性水平一般都不高。丟三落四，思維混亂，忽視定理公式的成立條件而濫用定理公式。因此，思維的嚴謹性相當重要。主要的訓練方法有：①嚴格審查題目條件，定理公式的條件范圍是否滿足；②要學會用數(shù)學語言表達所思所想；③在證明推理過程中，做到每一步都有理有據(jù)。

思維的邏輯性、思維的嚴謹性是相互影響相互聯(lián)系的。在教學過程中，要適度進行綜合與滲透，不斷提高學生對問題現(xiàn)象的歸納、概括和抽象能力。如在平面和立體幾何中，應該通過訓練使學生的解題思路清晰、語言規(guī)范、闡述完整，還應該讓學生從多角度思考問題，找到最簡單的解題方法。逐漸使學生的思維趨于嚴謹、深刻。

思維能力的培養(yǎng)是上述多個方面綜合培養(yǎng)訓練的結(jié)果。初中階段的培養(yǎng)是思維的基礎(chǔ)階段，應重點抓住基礎(chǔ)思維品質(zhì)的發(fā)展和培養(yǎng)，分清主次，明確目標，協(xié)調(diào)發(fā)展。這樣，才能形成學生良好的思維品質(zhì)，為更高一級階段的學習打下良好的基礎(chǔ)。