陳新福
在教學(xué)六年級(jí)圓柱和圓錐的認(rèn)識(shí)中,安排有這樣一道習(xí)題:有一個(gè)長(zhǎng)方體木料,長(zhǎng)是40厘米,寬是20厘米,高是30厘米。將這塊長(zhǎng)方體切割成一個(gè)最大的圓柱,求這個(gè)圓柱的體積是多少立方厘米?
結(jié)果很多的學(xué)生無(wú)從下手,感到比較困難。于是,我決定用直觀教具進(jìn)行演示,幫助學(xué)生形成解決該問(wèn)題的思考方法與策略。
教學(xué)思路形成后,我馬上用蘿卜削了3個(gè)長(zhǎng)方體,分別對(duì)這3個(gè)長(zhǎng)方體削成圓柱體后的三種情況一一進(jìn)行演示圖示如下:
從操作可知:
圖1中圓柱體的底面半徑是10厘米,體積計(jì)算算式是:3.14*102*30
圖2中圓柱體的底面半徑是15厘米,體積計(jì)算算式是:3.14x152x20
圖3中圓柱體的底面半徑是10厘米,體積計(jì)算算式是:3.14x102*40
最后得出圖2中所削成的圓柱體的體積最大。
事隔一周,中途沒(méi)有讓學(xué)生進(jìn)行相關(guān)習(xí)題的練習(xí),我們對(duì)全班55人進(jìn)行了類似題目的測(cè)試,題目是:有一個(gè)長(zhǎng)方體木料,長(zhǎng)是50厘米。寬是40厘米,高是30厘米,將這個(gè)長(zhǎng)方體切割成一個(gè)最大的圓柱,求這個(gè)最大圓柱的體積是多少立方厘米?測(cè)試后對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)。結(jié)果如下表:
本以為通過(guò)直觀操作演示,學(xué)生對(duì)該習(xí)題的解決方法、策略會(huì)有比較深刻的理解,初步估計(jì)學(xué)生再次解決該類題目的成功率會(huì)在90%左右,結(jié)果卻出乎我的預(yù)料,成功率只有50%左右,這是為什么呢?經(jīng)過(guò)對(duì)教學(xué)的反思及學(xué)生錯(cuò)題的分析,我們認(rèn)為整個(gè)教學(xué)存在以下缺失。
一、教具直觀與函象直觀(腦圖)有效結(jié)合不夠
回憶前面進(jìn)行的教學(xué),我們發(fā)現(xiàn)教師是通過(guò)三個(gè)教具的直觀演示;獲得每個(gè)圓柱體的計(jì)算條件。然后進(jìn)行列式。這樣的環(huán)節(jié)設(shè)計(jì),學(xué)生確實(shí)已經(jīng)理解了這道題目,但是不具備解決同類問(wèn)題的能力,因?yàn)閷W(xué)生沒(méi)有對(duì)實(shí)物進(jìn)行有效思考,“進(jìn)入”大腦。我們認(rèn)為以上三種情況可以這樣處理:圖1通過(guò)實(shí)物操作,圖2、圖3則先不出現(xiàn)實(shí)物:而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考:這個(gè)長(zhǎng)方體還可以怎么擺,怎樣削能使它成為圓柱體?思考后請(qǐng)你把自己的想法畫個(gè)草圖。接著教師根據(jù)學(xué)生的回答,再對(duì)比教具,讓學(xué)生對(duì)照自己的草圖,修改芋圖;通過(guò)“一想、二畫、三對(duì)照、四修改”,促使學(xué)生將外在之物內(nèi)化到頭腦里,讓學(xué)生把長(zhǎng)方體放到頭腦中進(jìn)行“切割”形成“腦圖?!?/p>
二、在整體感知條件的基礎(chǔ)上,通過(guò)有序思考“線韻條件”促進(jìn)學(xué)生建立“腦圖”
通過(guò)以上分析我們知道學(xué)生是否形成“腦圖”是學(xué)習(xí)的關(guān)鍵所在,而有效建立“腦圖”則需要有序思考。通過(guò)分析我們知道點(diǎn)、面對(duì)長(zhǎng)方體擺放圖的思考不具有直接的指示性,而從“線”人手,思考“誰(shuí)是長(zhǎng)方體的高?”,則能使我們的思考做到有序、有效。設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是a、b、c,我們從“誰(shuí)是高”來(lái)思考就能清楚地知道有三種情況:
第一幅圖的高是a,那么底面的兩條邊就是b與c;
第二幅圖的高是b。那么底面的兩條邊就是a與c;
第三幅圖的高是c,那么底面的兩條邊就是a與b。
當(dāng)“高”這個(gè)條件確定后,接著就可以從底面的長(zhǎng)與寬這兩個(gè)條件入手,以寬的長(zhǎng)度的一半作為半徑來(lái)列式計(jì)算。
三、開展錯(cuò)式與圖的對(duì)比分析,能有效提升學(xué)生的解題能力
通過(guò)學(xué)生再次練習(xí)的錯(cuò)誤列式統(tǒng)計(jì),我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯(cuò)誤主要是“腦圖”沒(méi)有很好地建立;另外,由于沒(méi)有對(duì)圖的充分認(rèn)識(shí),也就沒(méi)有認(rèn)清切割后圓柱體的底面半徑與高的對(duì)應(yīng)關(guān)系,這也是解題出錯(cuò)的重要因素。以再測(cè)試的題目為例,我們將學(xué)生的錯(cuò)誤列式與圖對(duì)照分析如下:
以此,學(xué)生可以清楚地知道:當(dāng)圓柱體的“高”確定后,圓柱“底面半徑”的確定就成為解題的關(guān)鍵所在,“底面半徑”就是底面長(zhǎng)與寬這兩個(gè)數(shù)據(jù)中較小數(shù)據(jù)的一半。
通過(guò)一道幾何計(jì)算河題教學(xué)的實(shí)踐與思考,我們認(rèn)為:直觀操作必須要與學(xué)生頭腦中的“腦圖”建立相結(jié)合。思維展開時(shí)可以把“體”轉(zhuǎn)化成“體”當(dāng)中的“線”作為思考對(duì)象,這樣將使我們的思考更有序,表達(dá)更清晰。解題結(jié)束后,還應(yīng)該將學(xué)生學(xué)習(xí)中的錯(cuò)誤解答與圖作明確的對(duì)照分析,做好“兩個(gè)對(duì)應(yīng)”:即計(jì)算公式與數(shù)值條件的對(duì)應(yīng)。數(shù)值選擇與圖的對(duì)應(yīng),切實(shí)突破學(xué)習(xí)中的難點(diǎn),促進(jìn)學(xué)生更為主動(dòng),有效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。
責(zé)任編輯:陳國(guó)慶