肖先剛　方志耕　趙云龍

摘要：針對船舶制造周期的估計(jì)和控制問題，將灰色系統(tǒng)中的區(qū)間灰數(shù)引入到GERT網(wǎng)絡(luò)的求解過程，采用經(jīng)過改進(jìn)后的標(biāo)準(zhǔn)區(qū)間灰數(shù)對網(wǎng)絡(luò)流參數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，從而得到項(xiàng)目周期的改進(jìn)計(jì)算，以巴拿馬型散貨船的制造過程為例對船舶制造的成功概率與完成時(shí)間問題進(jìn)行研究，展示了其在船舶訂貨周期控制中的實(shí)用性和適用性。

關(guān)鍵詞：船舶制造；周期；GERT模型；標(biāo)準(zhǔn)區(qū)間灰數(shù)

中圖分類號: F273文獻(xiàn)標(biāo)識碼: A

Abstract: In order to estimate and control the cycle of the ship building, the author introduces the interval grey numbers in grey system to the solution of the GERT network. Uses the interval grey numbers to improve the network parameter flow, thus improved computation of the project cycle. Take the building of the Panamax ships as example; we research the finish time and the probability of success, which shows its practicability and suitability in project management.

Key words: ship building; cycle；GERT model; standard interval grey numbers

0引言

大多數(shù)新產(chǎn)品研發(fā)項(xiàng)目都具有較強(qiáng)的不確定性。在許多情況下，由于眾多不可預(yù)料因素的影響，項(xiàng)目管理者很難估計(jì)和控制項(xiàng)目的研發(fā)周期。然而，對于新產(chǎn)品研發(fā)項(xiàng)目來說，不僅項(xiàng)目活動(dòng)的完成時(shí)間為一個(gè)隨機(jī)變量，而且它們的順序常常呈現(xiàn)出一種不確定的關(guān)系。這樣，便增加了項(xiàng)目周期估計(jì)的難度。同時(shí)，為了有效地控制項(xiàng)目的周期，項(xiàng)目的管理者還希望了解影響項(xiàng)目周期的關(guān)鍵活動(dòng)及其關(guān)鍵參數(shù)。上述問題只能通過分析項(xiàng)目網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的變化對項(xiàng)目網(wǎng)絡(luò)特征值（如項(xiàng)目周期、費(fèi)用等）的影響來解決。

灰色系統(tǒng)理論是我國著名學(xué)者鄧聚龍教授1982年創(chuàng)立的一門新興橫斷學(xué)科。在不確定區(qū)間灰數(shù)的計(jì)算中，灰數(shù)尤其是區(qū)間灰數(shù)表征及其運(yùn)算問題具有重要作用和應(yīng)用。但是，由于理論的不完善，原區(qū)間灰數(shù)算法有一定的缺陷，對此，方志耕等提出了改進(jìn)的標(biāo)準(zhǔn)灰區(qū)間算法，在灰色區(qū)間的計(jì)算中可以有效地提高計(jì)算結(jié)果的精度[1]。

本文以巴拿馬型散貨船制造過程為研究背景，從影響制造周期的各活動(dòng)完成時(shí)間和概率入手，建立了GERT模型，然后將標(biāo)準(zhǔn)區(qū)間灰數(shù)轉(zhuǎn)換算法引入到GERT網(wǎng)絡(luò)流參數(shù)的計(jì)算中來，首先求得GERT網(wǎng)絡(luò)的流參數(shù)特征值，然后利用標(biāo)準(zhǔn)區(qū)間灰數(shù)轉(zhuǎn)換算法對GERT網(wǎng)絡(luò)流參數(shù)進(jìn)行改進(jìn)和計(jì)算，從而得到比較精確的項(xiàng)目完成周期。

1基于標(biāo)準(zhǔn)區(qū)間灰數(shù)轉(zhuǎn)換規(guī)則的GERT網(wǎng)絡(luò)流參數(shù)改進(jìn)的算法

灰數(shù)是一類特殊的數(shù)，我們把只知道大概范圍而不知道其確切值的數(shù)稱為灰數(shù)。在計(jì)算GERT模型流參數(shù)時(shí)，如圖1所示，a∈a1，b1當(dāng)a1=b1，流參數(shù)為白數(shù)，則項(xiàng)目周期可以直接計(jì)算；當(dāng)a1≠b1時(shí)，網(wǎng)絡(luò)流參數(shù)是黑數(shù)，可以有多種計(jì)算方法，我們在這里只討論采用區(qū)間灰數(shù)算法的情況。

按照一般的區(qū)間灰數(shù)的表征和算法進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，方志耕等發(fā)現(xiàn)在某些情況下，它會(huì)對計(jì)算結(jié)果灰度產(chǎn)生不正常的放大。

例如給定區(qū)間灰數(shù)表示灰數(shù)，a11=1, a12=5, a21=[2, 3], a22=[0, 1], 表示灰數(shù)，則有

x=[a22-a21]/[a11+a22-a21+a12a]=, （1）

而

maxx=

minx= （2）

顯然，1/7<[1/5,3/7]<3/5，因此采用目前的區(qū)間灰數(shù)運(yùn)算規(guī)則對區(qū)間灰數(shù)進(jìn)行計(jì)算，會(huì)造成運(yùn)算與經(jīng)典數(shù)學(xué)的運(yùn)算結(jié)果不一致。因此，作者定義了標(biāo)準(zhǔn)區(qū)間灰數(shù)與第一第二標(biāo)準(zhǔn)區(qū)間灰數(shù)的概念，設(shè)計(jì)了普通區(qū)間灰數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)區(qū)間灰數(shù)的轉(zhuǎn)換規(guī)則，提供了標(biāo)準(zhǔn)區(qū)間灰數(shù)的比較與運(yùn)算法則，結(jié)果表明其能較好地解決區(qū)間灰數(shù)之間的運(yùn)算問題。

以某項(xiàng)目工程的流程圖為例，如圖2所示，其網(wǎng)絡(luò)流參數(shù)如表1所示。

根據(jù)表1數(shù)據(jù)，應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)區(qū)間的灰數(shù)轉(zhuǎn)換規(guī)則對流參數(shù)進(jìn)行改進(jìn)：

設(shè)Gi∈[ai，bi]，i=1，2，3，4

則G1∈[a1，b1]

G2∈[a2，b2]

L L

從而

Gi∈[ai，bi]

=ai-ai+[ai，bi]

=ai+bi-ai[0，1]

=ai+cii，其中ci=bi-ai，0≤i≤1，i=1，2L 4

則G1=a1+c11

G2=a2+c22

L L

設(shè)設(shè)計(jì)的估算周期為y，則

y=G1+G2+n[G2+G3]+G4

設(shè)項(xiàng)目成功概率為p，則p=*p4

2實(shí)例研究

2.1巴拿馬型散貨船制造過程的GERT模型構(gòu)建

GERT模型由節(jié)點(diǎn)、支線和流三個(gè)要素組成。節(jié)點(diǎn)表示各活動(dòng)之間的邏輯關(guān)系，支線表示活動(dòng)，流表示活動(dòng)的各種參數(shù)如實(shí)現(xiàn)概率、完成時(shí)間等。建立新產(chǎn)品研發(fā)項(xiàng)目GERT模型的基本步驟如下：（1）將項(xiàng)目的工作內(nèi)容分解為各個(gè)獨(dú)立的活動(dòng)；（2）分析項(xiàng)目各活動(dòng)之間的邏輯關(guān)系；（3）繪制項(xiàng)目研發(fā)過程網(wǎng)絡(luò)圖；（4）確定各活動(dòng)的基本參數(shù)。

巴拿馬型散貨船總載重量DW為60 000噸級。這是一種巴拿馬運(yùn)河所容許通過的最大船型。船長要小于245米，船寬不大于32．2米，最大的容許吃水為12.04米。船舶的制造是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)工程，參照成熟的制造流程，按照上述建立GERT模型的步驟，我們可以建立該項(xiàng)目制造過程的GERT模型如圖3所示。在圖中，Gi∈[ai，bi]，是表示該流程流參數(shù)的灰數(shù)，單位為天。圖中4個(gè)檢驗(yàn)程序可通過概率為設(shè)定為1，2，3，4。

在該型船舶制造的GERT網(wǎng)絡(luò)圖中，每一活動(dòng)的流參數(shù)包括：時(shí)間，概率和時(shí)間分布類型等。

2.2采用改進(jìn)算法的概率和時(shí)間計(jì)算

由于船舶制造是一個(gè)大型的活動(dòng)，流參數(shù)不可能是一個(gè)確定值，我們假設(shè)網(wǎng)絡(luò)流參數(shù)的波動(dòng)幅度為5%的，則得到該型船舶的網(wǎng)絡(luò)流參數(shù)如表2所示。

注：因?yàn)檎麄€(gè)船舶的制造過程是一個(gè)十分復(fù)雜的過程，為了計(jì)算方便，認(rèn)為除了檢驗(yàn)程序是由概率決定外，其他活動(dòng)所用時(shí)間均是完全成功所用時(shí)間，概率即認(rèn)為是1。

在實(shí)際的設(shè)計(jì)過程中，常常為了節(jié)約時(shí)間和成本，在上一流程未結(jié)束的情況下，已經(jīng)開始著手下一流程的準(zhǔn)備和實(shí)施，具體情況如圖4所示。

因此，在計(jì)算的過程中，還要考慮削去重合時(shí)間的影響，假設(shè)重合時(shí)間是上一工序時(shí)間的10%，則其變化流參數(shù)如表3所示。

根據(jù)改進(jìn)算法和表2，表3中的數(shù)據(jù)我們可以確定流參數(shù)的改進(jìn)形式如表4所示。

根據(jù)改進(jìn)后的算法有：

y=G1+G2+n[G2+G3]+…+G13-G14-G15-G16-G17

=a1+a2+na2+a3+…+a13-a14-a15-a16-a17

+[c11+c22+nc22+c33+…+c1313-c1414-c1515-c1616-c1717]

=1 125.7+351.5n, 當(dāng)ri=0, i=1,213; rj=0, j=14,15,16,171 274.9+419.1n, 當(dāng)ri=1, i=1,213; rj=1, j=14,15,16,17

P=p=****p13

=****1

=1

由此可以看出，按照設(shè)計(jì)的網(wǎng)絡(luò)，項(xiàng)目實(shí)現(xiàn)的概率為1，項(xiàng)目實(shí)現(xiàn)的最小時(shí)間為1 125.7+351.5n, 最大時(shí)間為1 274.9+419.1n。時(shí)間中含有n是因?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)圖中含有反饋結(jié)構(gòu)，因此相應(yīng)環(huán)節(jié)不是一次就能實(shí)現(xiàn)的，具體n的取值要以項(xiàng)目的實(shí)際狀況而定。

3小結(jié)

本文主要介紹了GERT網(wǎng)絡(luò)的基本原理和建模過程，探討了其在周期控制中的應(yīng)用，并進(jìn)一步將灰色系統(tǒng)中的原理引入到GERT網(wǎng)絡(luò)的求解過程，采用經(jīng)過改進(jìn)的標(biāo)準(zhǔn)區(qū)間算法對網(wǎng)絡(luò)流參數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，從而引入到項(xiàng)目的周期計(jì)算，以巴拿馬型散貨船制造過程為例對項(xiàng)目的成功概率與完成時(shí)間問題進(jìn)行研究，展示了其在船舶制造周期控制中的實(shí)用性和適用性。

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