吳章蓮

數學教學應立足于學生的主體性發(fā)展，在這個過程中，一些不起眼的教學細節(jié)往往是實現教育理念的絕好素材，但它卻常常被有意無意地忽略，沒有體現出其應有的價值，對待學生數學解題活動中的“超預期思路”，即屬于這樣一種情況，為使其潛在的教學價值得到有效的張揚，本人結合多年的教學感受作些探討和分析。

一、學生“超預期思路”的教學價值及處理機智

教師的預期思路反映了解題的一種成功思路，就教學的經濟性而言，正是學生選擇的解題途徑，但從另一個角度分析，教師思路以一種權威的姿態(tài)使解題教學始終在一個因循的圈子里徘徊，可能會壓抑創(chuàng)新精神的張揚，相反，學生的“超預期思路”即便有時是錯誤的，卻反映了學生的真實思維狀態(tài)，至少可為教師提供許多不曾料到的信息資源。

1.捕捉獨特性思維特征，構建靈活性知識結構

個體的知識結構是在主動參與的數學活動過程中自主建構的結果，而且隨著認識的不斷深化，逐漸得以豐富與發(fā)展，解題的主要目的之一正在于促成良好知識結構的形成。

學生的“超預期思路”往往更能揭示當前認知發(fā)展中的獨特狀態(tài)，這種獨特狀態(tài)可能正是學生思維發(fā)生障礙的關鍵所在，也可能是對問題的片面或錯誤理解，或者是從另一個角度所作的創(chuàng)造性思考，無論哪種情況，都能使教師透析出解題背后所映襯的知識組織的質量和效率，注意捕捉學生的這種獨特性思維特征，不失時機地加以點化，非常有利于學生建構、拓展靈活而寬厚的知識結構。

2.給學生營造“超預期思路”的靈感

教師首先要承認“超預期思路”的合理性，并創(chuàng)造機會使這些思路展示其本來的面目，如果學生的“超預期思路”是基于獨特創(chuàng)造的精彩見解，那么很容易得到教師的首肯，并作為一種解題的創(chuàng)新途徑加以推廣，其自身的價值也就順理成章得以升華，但當“超預期思路”是一種錯誤理解或是一種暫時難辨真?zhèn)蔚哪：碚鲿r，教師多半會流露出不耐煩的情緒，而傾向于采用簡單否定的處理方式，豈不知這樣就失去了一次識別學生對知識理解、概括程度的絕好機會，也就喪失了引導學生進一步建構良好知識結構的機會。

其實，錯誤或模糊的“超預期思路”正反映了學生當前的認知沖突，或知識遷移上的障礙所在，教師完全可以將其作為衡量學生發(fā)展狀態(tài)的一個參考系，作為洞察、開發(fā)、利用學生發(fā)掘潛能的有效工具，比如，學生對某個概念的概括水平，對某個定理的理解程度，對某些知識關系的把握狀況等，根據反饋的情況，找出某些錯誤的“合理性”，及時溝通、點撥，激發(fā)學生的思維進入“不平衡”狀態(tài)。在由沖突走向和諧的過程中，使學生認識上獲得質的飛躍。

二、營造開放性教學環(huán)境，發(fā)展高層次思維能力

每一個學生要發(fā)展創(chuàng)造性思維、批判性思維及反省性思維等高層次思維能力，他就應該從更多角度看問題，感受更多的問題情景，因此，讓學生敞開心扉、各抒己見，將自己真實的解題思路及想法說出來，形成一個充滿對話、交流甚至辯論、爭執(zhí)的開放性情景，完全有實施的必要和可能，別人的不同思路可能正是自己應該開發(fā)而尚未發(fā)現的盲點，而自己的思路也可能成為他人關注的焦點，由此看來，預期思路與“超預期思路”在學生的發(fā)展上并無輕重、緩急之分，他們的差異僅僅體現在教學的價值取向和教學環(huán)境的開放程度上。

開放的情景本身就意味著對學生創(chuàng)造性思維的認可，而在學生各自提出自己的解題思路，毫無顧忌地彼此評價、溝通、判斷，并對錯誤思路進行審查和糾正時，必須進行自主而積極的批判性思維，此外，與認識錯誤相伴隨的思考，主要是逆向的、反思的，解題同伴達成某種程度的默契，自然也要反思自己的成功與失敗，這無形中提高了自己的反省性思維能力，總之，在開放的教學環(huán)境中，每個學生都有機會展示思路，訓練、發(fā)展高層次思維能力。

三、創(chuàng)造相關“過渡知識”，培養(yǎng)自主學習意識

教師在解題教學中常常產生這樣的困惑：多次反復強調范例性解題方法，學生卻總是難以靈活地應用，調查表明，其根本原因在于，以模仿、誦記為主獲得的解題方法，缺少“過程知識”的支撐，難以遷移到新情境中去，這里的過程知識是指個體在自己的解題活動中獲得的一些只可意會、不可言傳的潛在個性化的知識，其中既有成功的體會、也有失敗的感受，由于這種過程知識融入了個體特定解題活動場景中的特定心理體驗，對解題者本人而言是鮮活的、有生氣的。

“超預期思路”的可貴之處正在于蘊含著相關的過程知識，教師在教學中要善于引導和利用，幫助學生恰當表征過程知識，使學生逐漸將不夠精確的過程知識升華為知識網絡的一部分，這要通過對學生的“超預期思路”進行分析和反思，指出其思路中的可圈可點之處；啟發(fā)學生將那些難以說清的過程知識用一些特殊的符號，如概念圖示、關系網、類比碼等形象地表征出來，以豐富學生的解題“知識庫”。

總之，推崇解題中學生的“超預期思路”，并不是無原則的、不加區(qū)別地一味認同和放任，而應當根據具體情況進行藝術性處理，盡力使各種“超預期思路”所具有的價值體現出來，以達到“至高”的境界。

(責任編輯：黃春香)