曹萬(wàn)明

數(shù)學(xué)是一門(mén)優(yōu)美的科學(xué)，從形式到內(nèi)容，從理論到實(shí)踐，都體現(xiàn)著美的特征，展現(xiàn)著獨(dú)特的風(fēng)格。如果學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，理解數(shù)學(xué)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的美，那么，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，就會(huì)保持一種輕松的情緒，積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)狀態(tài)，產(chǎn)生事半功倍的效果。

一、 數(shù)學(xué)中的美體現(xiàn)在哪些方面

數(shù)學(xué)之美的主要形式是秩序性、均衡性、確定性，這些恰好就是數(shù)學(xué)所要研究的范疇。數(shù)學(xué)美不同于自然美或藝術(shù)美。正如英國(guó)數(shù)理哲學(xué)家羅素所說(shuō)；“數(shù)學(xué)，如果正確地看它，不但擁有真理，而且也具有至高無(wú)上的美，正像雕刻的美，是一種冷而嚴(yán)肅的美。這種美不是投合我們天性的微弱的方面，這種美沒(méi)有繪畫(huà)或音樂(lè)那樣華麗的服飾，它可以純凈到崇高的地步?！笨梢?jiàn)，數(shù)學(xué)美具有一種完全和諧的美，抽象形式的美。它是一種客觀存在，是自然美在數(shù)學(xué)中的反映。數(shù)學(xué)方法與理論中的美，就是各個(gè)部分之間的和諧與對(duì)稱(chēng)，是井然有序，統(tǒng)一協(xié)調(diào)，從而使我們對(duì)整體的及細(xì)節(jié)都能清楚地認(rèn)識(shí)和理解。而無(wú)論是和諧、平衡，還是統(tǒng)一、協(xié)調(diào)，都是直覺(jué)的結(jié)論。主要表現(xiàn)在其直觀性、簡(jiǎn)潔性和統(tǒng)一性，一般美的形象性、情感性、新穎性和功利性都融于數(shù)學(xué)之中。

1. 直觀性

事實(shí)上，數(shù)學(xué)美不是抽象得難以捉摸的東西，其中的數(shù)學(xué)圖形、符號(hào)、公式、結(jié)構(gòu)關(guān)系等美學(xué)形體可以通過(guò)我們的感官直接感知。同時(shí)，數(shù)學(xué)之美重在過(guò)程之美，對(duì)于每一個(gè)學(xué)過(guò)數(shù)學(xué)的人來(lái)說(shuō)，一道數(shù)學(xué)題目的解決，一個(gè)定理的發(fā)現(xiàn)，一個(gè)猜想的證明，都是令人激動(dòng)的過(guò)程，于迷茫之中的豁然開(kāi)朗，這也是數(shù)學(xué)美的直觀魅力所在。比如，“七巧板”是我國(guó)一種傳統(tǒng)的智力拼圖游戲，被西方稱(chēng)之為“東方魔板”。它由七塊幾何圖形組成，這七塊可以拼成一個(gè)大正方形，可以用不同的巧妙方法拼成千變?nèi)f化的形象圖案，如較復(fù)雜的幾何圖形、建筑物、風(fēng)景、人物、漢字等。兒童玩七巧板的過(guò)程，既是益智活動(dòng)的過(guò)程，又是數(shù)學(xué)對(duì)象的審美過(guò)程和美的創(chuàng)造過(guò)程，更重要的是使兒童從小就產(chǎn)生對(duì)幾何圖形的興趣，感受到數(shù)學(xué)直觀性的美的存在。

2. 簡(jiǎn)潔性

簡(jiǎn)潔而簡(jiǎn)單、對(duì)稱(chēng)、和諧是數(shù)學(xué)美的基本內(nèi)容之一，透過(guò)簡(jiǎn)潔的表達(dá)形式縱觀全體，看清復(fù)雜的內(nèi)在關(guān)系，從而掌握這個(gè)體系，這無(wú)疑能夠激起情感的美的享受，并建立學(xué)習(xí)、研究的信心。首先，數(shù)學(xué)的結(jié)果是簡(jiǎn)單的。例如勾股定理，這一簡(jiǎn)單而整齊的形式，卻表達(dá)了一切直角三角形邊長(zhǎng)之間的關(guān)系。其次，由對(duì)稱(chēng)而簡(jiǎn)單。形體的對(duì)稱(chēng)性，在自然界中處處可見(jiàn)，例如樹(shù)葉以其主葉脈為對(duì)稱(chēng)軸，花瓣的分布各向均勻，蜂巢、蛛網(wǎng)呈正多邊形，人體也是左右對(duì)稱(chēng)的，反映到數(shù)學(xué)上就是中心對(duì)稱(chēng)、軸對(duì)稱(chēng)、鏡面對(duì)稱(chēng)等。幾何圖形中對(duì)稱(chēng)性比比皆是，如圓、矩形、正多邊形等；解析幾何中，方程ρ=asin3θ，ρ=acos3θ，ρ=asin2θ，ρ=acos2θ所表示的曲線也是對(duì)稱(chēng)的，被人們分別冠以“三葉玫瑰”“四葉玫瑰”的美稱(chēng)。對(duì)稱(chēng)性還表現(xiàn)為某種相應(yīng)性。例如，加與減、乘與除、正弦與余弦、指數(shù)與對(duì)數(shù)、有限與無(wú)限、微分與積分，還有公式上的對(duì)稱(chēng)等。利用對(duì)稱(chēng)的簡(jiǎn)單性，可以加深對(duì)公式的記憶理解。

3. 統(tǒng)一性

數(shù)學(xué)美的統(tǒng)一性，是指數(shù)學(xué)中部分與部分、部分與整體之間的和諧一致。數(shù)與形是數(shù)學(xué)研究的兩個(gè)獨(dú)立的對(duì)象，對(duì)它們的研究，分別構(gòu)成了代數(shù)與幾何。然而通過(guò)坐標(biāo)系的建立，使點(diǎn)與數(shù)建立了對(duì)應(yīng)，從而把代數(shù)研究的對(duì)象與幾何研究的對(duì)象用方程的曲線聯(lián)系在一起，實(shí)現(xiàn)了統(tǒng)一。這就產(chǎn)生了解析幾何。再如，對(duì)于計(jì)算梯形面積公式來(lái)說(shuō)，三角形、正方形、矩形面積公式是這個(gè)公式的特例，它于簡(jiǎn)單中包含了豐富的內(nèi)涵，表面相異的數(shù)學(xué)對(duì)象又可以聯(lián)系為一個(gè)統(tǒng)一體。

只有認(rèn)識(shí)了數(shù)學(xué)的美，理解了數(shù)學(xué)的美，才會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生興趣去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的美，這樣既鞏固了數(shù)學(xué)知識(shí)，又開(kāi)發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)造性，使其養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

二、 對(duì)學(xué)生進(jìn)行美的教育

在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)美的教育，可以使學(xué)生養(yǎng)成樂(lè)于自覺(jué)感受客觀現(xiàn)實(shí)中存在的自然美和創(chuàng)造美的良好習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生正確認(rèn)識(shí)美、欣賞美的能力和創(chuàng)造美的技巧，以及培養(yǎng)學(xué)生高尚思想及朝氣蓬勃的精神面貌。

1. 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)美感，能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情

數(shù)學(xué)，由于它的抽象與嚴(yán)謹(jǐn)，常使學(xué)生有枯燥乏味之感，因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中要不斷地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，堅(jiān)定學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

2. 對(duì)數(shù)學(xué)美的追求，能培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)縝密的思維習(xí)慣

數(shù)學(xué)學(xué)科的嚴(yán)謹(jǐn)與縝密和數(shù)學(xué)的和諧統(tǒng)一之間存在著一定的聯(lián)系。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生追求數(shù)學(xué)的和諧統(tǒng)一美，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)縝密的思維習(xí)慣，系統(tǒng)地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)及正確地應(yīng)用數(shù)學(xué)方法都有很大的幫助。

3. 追求數(shù)學(xué)美能激勵(lì)學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)造性學(xué)習(xí)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生在發(fā)現(xiàn)中體驗(yàn)美的感覺(jué)，可以激發(fā)學(xué)生去做進(jìn)一步的發(fā)現(xiàn)，從而自然延伸了教學(xué)內(nèi)容，增強(qiáng)了學(xué)生的創(chuàng)造欲望與靈感。

4. 追求數(shù)學(xué)美能使學(xué)生的思維水平不斷提高

在數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答過(guò)程中，數(shù)學(xué)思維與方法的作用之一就是經(jīng)歷美的體驗(yàn)，而通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)美的追求，能夠引導(dǎo)學(xué)生去尋求最佳的思維方式與認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而相應(yīng)地提高了思維水平。

總之，教師在教學(xué)過(guò)程中充分挖掘“數(shù)學(xué)美因”進(jìn)行數(shù)學(xué)審美設(shè)計(jì)，通過(guò)“數(shù)學(xué)美因”豐富的內(nèi)涵，不僅能使學(xué)生靈活地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)和掌握數(shù)學(xué)技能，而且更為重要的是能為學(xué)生提供一種自主、輕松、愉快的學(xué)習(xí)氛圍。這種良好的學(xué)習(xí)氛圍又能為學(xué)生充分發(fā)揮自己的想象力和創(chuàng)造力提供條件。所以數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)時(shí)刻關(guān)注數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)美，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

（赤城縣雕鶚九年一貫制學(xué)校）