姚愛云

“創(chuàng)新思維”是一種不拘泥于原有的、固定的思維模式，而開辟一種新思路、一種新局面的思維，是一種在原有基礎(chǔ)上的創(chuàng)新。下面結(jié)合筆者多年來的教學(xué)實踐，談?wù)勗谛W(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維培養(yǎng)上的一些探索。

一、關(guān)注的習(xí)慣

客觀世界是豐富多彩、日新月異的，但是很多人對生活缺少一種熱情，對每天發(fā)生的事采取熟視無睹的態(tài)度，也就是沒有形成“關(guān)注”的習(xí)慣。這樣，不僅不能有新的發(fā)現(xiàn)，甚至連客觀存在的東西也沒有發(fā)覺。因此，作為教師，要引導(dǎo)學(xué)生注意周圍世界，養(yǎng)成“關(guān)注”的習(xí)慣。這樣，才能對生活有所知、有所覺，才能有自己獨特的觀點，也才能在此基礎(chǔ)上有新的思路和見解，有突破傳統(tǒng)的新思維、新發(fā)現(xiàn)。

二、勇于質(zhì)疑的習(xí)慣

數(shù)學(xué)源于生活。生活中有許多情況，其條件與結(jié)果并不存在著必然的對應(yīng)關(guān)系，但我們許多學(xué)生甚至教師在教學(xué)過程中卻盲目地認(rèn)為：凡是題目，都應(yīng)該有答案。一旦出現(xiàn)特殊情況。學(xué)生就不敢有疑義。

例如，教學(xué)“相遇問題”這一內(nèi)容后，按慣例給學(xué)生設(shè)計了一份練習(xí)。其中有這樣一題：“在一條筆直的公路上，兩輛汽車相距離4800米，它們同時相向而行。甲汽車每分鐘行700米，乙汽車每分鐘行800米，問3分鐘后兩輛汽車相距多少米?”打印時漏掉了“它們同時相向而行”這一條件。作業(yè)時，很多學(xué)生似乎都很順利地作出解答：4800-(700+800)×3=300(米)。這時有一位學(xué)生提出了疑問，說這道題出錯了，不好解答。他在旁邊注明：此題不知道它們行駛的方向，如果它們同時相向而行，3分鐘后兩車相距4800-(800+700)×3=300(米)；如果兩車同時相背而行。3分鐘后兩車相距(800+700)×3+4800=9300(米)；如果兩輛汽車同時同向而行，且甲汽車在乙汽車的前面，那3分鐘后兩車相距700×3+4800-800×3=4500(米)；如果兩輛汽車同時同向行駛，且乙汽車在甲汽車的前面，那3分鐘后兩車相距800×3+4800-700×3=5100(米)。這么完整的答案，完全出乎我的意料。因此，要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，就必須引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成質(zhì)疑的習(xí)慣，從而使他們在接受知識的同時，對探究、創(chuàng)新感興趣。

三、多角度思維的習(xí)慣

學(xué)生思維的方向往往是單一的，只習(xí)慣于從一個方向去思考，所以要注意隨著學(xué)生年齡的增長，反復(fù)訓(xùn)練學(xué)生不僅從正面去思考問題，也要會逆向考慮問題，甚至從多方面、多角度去思考問題。

例如，“蘋果千克數(shù)是梨子的5/6”，要求學(xué)生用不同形式表達(dá)時，不僅會說“梨子千克數(shù)是蘋果的6/5(或1又1/5倍)”。而且要求學(xué)生能這樣表達(dá)：蘋果千克數(shù)比梨子少1/6、梨子千克數(shù)比蘋果多1/5，蘋果千克數(shù)占總千克數(shù)的5111、梨子千克數(shù)占總千克數(shù)的6/11……同時，還能根據(jù)關(guān)聯(lián)句，運用四則運算的意義判斷它們之間的數(shù)量關(guān)系。如見到“蘋果千克數(shù)是梨子的5/6”，學(xué)生就能聯(lián)想到：若已知梨子千克數(shù)，則根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法可算出蘋果千克數(shù)；如果已知蘋果千克數(shù)，則可用方程求出梨子千克數(shù)。由此可見，在教學(xué)時引導(dǎo)學(xué)生從正、反、順、逆等不同方向去思考問題，并加以聯(lián)想，可使學(xué)生已有的知識形成網(wǎng)絡(luò)，在提高思維流暢度的過程中，開闊學(xué)生的思路，增強(qiáng)思維的多向性。

四、打破常規(guī)思維的習(xí)慣

我們在處理問題時，一般總有一些常規(guī)的思維路徑，但客觀世界是紛繁復(fù)雜的，有時需要我們“打破常規(guī)，換一個角度思維”，從而實現(xiàn)“柳暗花明又一村”的目的。

例：“加工一批零件，甲獨做20天可以完工，乙獨做30天可以完工?，F(xiàn)在兩人合作來完成這個任務(wù)，合作中乙因病休息了若干天，這樣共用14天完成。乙休息了幾天?”這道題要是從問題的正面人手，不容易找到解題途徑，現(xiàn)改為從另一個角度即問題的反面去思考，先求乙工作了幾天。因為乙工作了(1-1/20×14)÷1/30=9(天)，所以乙休息了14-9=5(天)。

五、善用借助思維的習(xí)慣

古代軍事家諸葛亮“草船借箭”運用的就是一種借助思維。借助思維其實就是借助其他事物的特性與規(guī)律來創(chuàng)造條件，化解難題。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師常常借助圖形、表格、輔助線等形式，來培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。

例：“一個筑路隊原計劃20天修完一條公路。實際每天比原計劃多修45米，提前5天完成任務(wù)。原計劃每天修路多少米?”這道題的數(shù)量關(guān)系比較隱蔽，可以借助于長方形(如下圖)來幫助分析理清思路。

圖中AB表示原計劃修路的天數(shù)，AD表示原計劃每天修路的米數(shù)，AE表示實際修路的天數(shù)，EB就是實際比原計劃提前完成的天數(shù)，AG表示實際每天修路的米數(shù)，DG就是實際每天比原計劃多修的米數(shù)。因為修路的總米數(shù)不變，所以原計劃每天修路的米數(shù)×原計劃修路的天數(shù)=實際每天修路的米數(shù)×實際修路的天數(shù)，即長方形ABCD的面積等于AEFG的面積。由此可推出，長方形EBCH的面積等于長方形DHFG的面積，即BC×EB=DH×DG，也就是AD×EB=AE×DG、AD=AE×DG÷EB。因此，原計劃每天修路的米數(shù)是(20-5)×45÷5=135(米)。