劉英魁

摘 要：1965年“有限元”這個(gè)名詞第一次出現(xiàn)，到今天有限元在工程上得到廣泛應(yīng)用，經(jīng)歷了三十多年的發(fā)展歷史，理論和算法都已經(jīng)日趨完善。有限元的核心思想是結(jié)構(gòu)的離散化，就是將實(shí)際結(jié)構(gòu)假想地離散為有限數(shù)目的規(guī)則單元組合體，實(shí)際結(jié)構(gòu)的物理性能可以通過對(duì)離散體進(jìn)行分析，得出滿足工程精度的近似結(jié)果來替代對(duì)實(shí)際結(jié)構(gòu)的分析，這樣可以解決很多實(shí)際工程需要解決而理論分析又無法解決的復(fù)雜問題。

關(guān)鍵字：有限元分析；結(jié)構(gòu)計(jì)算；結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

近年來隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的普及和計(jì)算速度的不斷提高，有限元分析在工程設(shè)計(jì)和分析中得到了越來越廣泛的重視，已經(jīng)成為解決復(fù)雜的工程分析計(jì)算問題的有效途徑，現(xiàn)在從汽車到航天飛機(jī)幾乎所有的設(shè)計(jì)制造都已離不開有限元分析計(jì)算，其在機(jī)械制造、材料加工、航空航天、汽車、土木建筑、電子電器，國(guó)防軍工，船舶，鐵道，石化，能源，科學(xué)研究等各個(gè)領(lǐng)域的廣泛使用已使設(shè)計(jì)水平發(fā)生了質(zhì)的飛躍，主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

增加產(chǎn)品和工程的可靠性；

在產(chǎn)品的設(shè)計(jì)階段發(fā)現(xiàn)潛在的問題

經(jīng)過分析計(jì)算，采用優(yōu)化設(shè)計(jì)方案，降低原材料成本

縮短產(chǎn)品投向市場(chǎng)的時(shí)間

模擬試驗(yàn)方案，減少試驗(yàn)次數(shù)，從而減少試驗(yàn)經(jīng)費(fèi)

國(guó)際上早在60年代初就開始投入大量的人力和物力開發(fā)有限元分析程序，但真正的CAE軟件是誕生于70年代初期，而近15年則是CAE軟件商品化的發(fā)展階段，CAE開發(fā)商為滿足市場(chǎng)需求和適應(yīng)計(jì)算機(jī)硬、軟件技術(shù)的迅速發(fā)展，在大力推銷其軟件產(chǎn)品的同時(shí)，對(duì)軟件的功能、性能，用戶界面和前、后處理能力，都進(jìn)行了大幅度的改進(jìn)與擴(kuò)充。這就使得目前市場(chǎng)上知名的CAE軟件，在功能、性能、易用性﹑可靠性以及對(duì)運(yùn)行環(huán)境的適應(yīng)性方面，基本上滿足了用戶的當(dāng)前需求，從而幫助用戶解決了成千上萬個(gè)工程實(shí)際問題，同時(shí)也為科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和工程應(yīng)用做出了不可磨滅的貢獻(xiàn)。目前流行的CAE分析軟件主要有NASTRAN、ADINA 、ANSYS、ABAQUS、MARC、COSMOS等。MSC-NASTRAN軟件因?yàn)楹蚇ASA的特殊關(guān)系，在航空航天領(lǐng)域有著很高的地位，它以最早期的主要用于航空航天方面的線性有限元分析系統(tǒng)為基礎(chǔ)，兼并了PDA公司的PATRAN，又在以沖擊、接觸為特長(zhǎng)的DYNA3D的基礎(chǔ)上組織開發(fā)了DYTRAN。近來又兼并了非線性分析軟件MARC,成為目前世界上規(guī)模最大的有限元分析系統(tǒng)。ANSYS軟件致力于耦合場(chǎng)的分析計(jì)算，能夠進(jìn)行結(jié)構(gòu)、流體、熱、電磁四種場(chǎng)的計(jì)算，已博得了世界上數(shù)千家用戶的鐘愛。ADINA非線性有限元分析軟件由著名的有限元專家、麻省理工學(xué)院的K.J.Bathe教授領(lǐng)導(dǎo)開發(fā)，其單一系統(tǒng)即可進(jìn)行結(jié)構(gòu)、流體、熱的耦合計(jì)算。并同時(shí)具有隱式和顯式兩種時(shí)間積分算法。由于其在非線性求解、流固耦合分析等方面的強(qiáng)大功能，迅速成為有限元分析軟件的后起之秀，現(xiàn)已成為非線性分析計(jì)算的首選軟件。

縱觀當(dāng)今國(guó)際上CAE軟件的發(fā)展情況，可以看出有限元分析方法的一些發(fā)展趨勢(shì)：

1 與CAD軟件的無縫集成

當(dāng)今有限元分析軟件的一個(gè)發(fā)展趨勢(shì)是與通用CAD軟件的集成使用，即在用CAD軟件完成部件和零件的造型設(shè)計(jì)后，能直接將模型傳送到CAE軟件中進(jìn)行有限元網(wǎng)格劃分并進(jìn)行分析計(jì)算，如果分析的結(jié)果不滿足設(shè)計(jì)要求則重新進(jìn)行設(shè)計(jì)和分析，直到滿意為止，從而極大地提高了設(shè)計(jì)水平和效率。為了滿足工程師快捷地解決復(fù)雜工程問題的要求，許多商業(yè)化有限元分析軟件都開發(fā)了和著名的CAD軟件（例如Pro/ENGINEER、Unigraphics、SolidEdge、SolidWorks、IDEAS、Bentley和AutoCAD等）的接口。有些CAE軟件為了實(shí)現(xiàn)和CAD軟件的無縫集成而采用了CAD的建模技術(shù)，如ADINA軟件由于采用了基于Parasolid內(nèi)核的實(shí)體建模技術(shù)，能和以Parasolid為核心的CAD軟件（如Unigraphics、SolidEdge、SolidWorks）實(shí)現(xiàn)真正無縫的雙向數(shù)據(jù)交換。

2 更為強(qiáng)大的網(wǎng)格處理能力

有限元法求解問題的基本過程主要包括：分析對(duì)象的離散化、有限元求解、計(jì)算結(jié)果的后處理三部分。由于結(jié)構(gòu)離散后的網(wǎng)格質(zhì)量直接影響到求解時(shí)間及求解結(jié)果的正確性與否，近年來各軟件開發(fā)商都加大了其在網(wǎng)格處理方面的投入，使網(wǎng)格生成的質(zhì)量和效率都有了很大的提高，但在有些方面卻一直沒有得到改進(jìn)，如對(duì)三維實(shí)體模型進(jìn)行自動(dòng)六面體網(wǎng)格劃分和根據(jù)求解結(jié)果對(duì)模型進(jìn)行自適應(yīng)網(wǎng)格劃分，除了個(gè)別商業(yè)軟件做得較好外，大多數(shù)分析軟件仍然沒有此功能。自動(dòng)六面體網(wǎng)格劃分是指對(duì)三維實(shí)體模型程序能自動(dòng)的劃分出六面體網(wǎng)格單元，現(xiàn)在大多數(shù)軟件都能采用映射、拖拉、掃略等功能生成六面體單元，但這些功能都只能對(duì)簡(jiǎn)單規(guī)則模型適用，對(duì)于復(fù)雜的三維模型則只能采用自動(dòng)四面體網(wǎng)格劃分技術(shù)生成四面體單元。對(duì)于四面體單元，如果不使用中間節(jié)點(diǎn)，在很多問題中將會(huì)產(chǎn)生不正確的結(jié)果，如果使用中間節(jié)點(diǎn)將會(huì)引起求解時(shí)間、收斂速度等方面的一系列問題，因此人們迫切的希望自動(dòng)六面體網(wǎng)格功能的出現(xiàn)。自適應(yīng)性網(wǎng)格劃分是指在現(xiàn)有網(wǎng)格基礎(chǔ)上，根據(jù)有限元計(jì)算結(jié)果估計(jì)計(jì)算誤差、重新劃分網(wǎng)格和再計(jì)算的一個(gè)循環(huán)過程。對(duì)于許多工程實(shí)際問題，在整個(gè)求解過程中，模型的某些區(qū)域?qū)?huì)產(chǎn)生很大的應(yīng)變，引起單元畸變，從而導(dǎo)致求解不能進(jìn)行下去或求解結(jié)果不正確，因此必須進(jìn)行網(wǎng)格自動(dòng)重劃分。自適應(yīng)網(wǎng)格往往是許多工程問題如裂紋擴(kuò)展、薄板成形等大應(yīng)變分析的必要條件

3 由求解線性問題發(fā)展到求解非線性問題

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，線性理論已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足設(shè)計(jì)的要求，許多工程問題如材料的破壞與失效、裂紋擴(kuò)展等僅靠線性理論根本不能解決，必須進(jìn)行非線性分析求解，例如薄板成形就要求同時(shí)考慮結(jié)構(gòu)的大位移、大應(yīng)變（幾何非線性）和塑性（材料非線性）；而對(duì)塑料、橡膠、陶瓷、混凝土及巖土等材料進(jìn)行分析或需考慮材料的塑性、蠕變效應(yīng)時(shí)則必須考慮材料非線性。眾所周知，非線性問題的求解是很復(fù)雜的，它不僅涉及到很多專門的數(shù)學(xué)問題，還必須掌握一定的理論知識(shí)和求解技巧，學(xué)習(xí)起來也較為困難。為此國(guó)外一些公司花費(fèi)了大量的人力和物力開發(fā)非線性求解分析軟件，如ADINA、ABAQUS等。它們的共同特點(diǎn)是具有高效的非線性求解器、豐富而實(shí)用的非線性材料庫，ADINA還同時(shí)具有隱式和顯式兩種時(shí)間積分方法。

4 程序面向用戶的開放性

隨著商業(yè)化的提高，各軟件開發(fā)商為了擴(kuò)大自己的市場(chǎng)份額，滿足用戶的需求，在軟件的功能、易用性等方面花費(fèi)了大量的投資，但由于用戶的要求千差萬別，不管他們?cè)鯓优σ膊豢赡軡M足所有用戶的要求，因此必須給用戶一個(gè)開放的環(huán)境，允許用戶根據(jù)自己的實(shí)際情況對(duì)軟件進(jìn)行擴(kuò)充，包括用戶自定義單元特性、用戶自定義材料本構(gòu)（結(jié)構(gòu)本構(gòu)、熱本構(gòu)、流體本構(gòu)）、用戶自定義流場(chǎng)邊界條件、用戶自定義結(jié)構(gòu)斷裂判據(jù)和裂紋擴(kuò)展規(guī)律等等。

關(guān)注有限元的理論發(fā)展，采用最先進(jìn)的算法技術(shù)，擴(kuò)充軟件的能，提高軟件性能以滿足用戶不斷增長(zhǎng)的需求，是CAE軟件開發(fā)商的主攻目標(biāo)，也是其產(chǎn)品持續(xù)占有市場(chǎng)，求得生存和發(fā)展的根本之道。