楊立志,柏匯崧,范瑞杰

摘要:數(shù)學(xué)語(yǔ)言是一種特殊的語(yǔ)言。數(shù)學(xué)語(yǔ)言具有科學(xué)性、簡(jiǎn)潔性、相通性,因此,對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的研究必將對(duì)數(shù)學(xué)本身及數(shù)學(xué)教育的發(fā)展,乃至對(duì)人類文明都會(huì)起到積極的促進(jìn)作用。

關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)符號(hào);數(shù)學(xué)語(yǔ)言;科學(xué);簡(jiǎn)潔;相通

收稿日期:2009-11-05

作者簡(jiǎn)介:楊立志(1983-),男,北京人,91746部隊(duì)助理工程師,學(xué)士學(xué)位;柏匯崧(1983-),男,上海人;軍事經(jīng)濟(jì)學(xué)院襄樊分院基礎(chǔ)部助教,學(xué)士學(xué)位;范瑞杰(1983-),男,湖北襄樊人,軍事經(jīng)濟(jì)學(xué)院襄樊分院基礎(chǔ)部助教,學(xué)士學(xué)位。

一、數(shù)學(xué)語(yǔ)言的特殊性

1.數(shù)學(xué)符號(hào)的科學(xué)性

數(shù)學(xué)符號(hào)是數(shù)學(xué)文字的主要形式,它是構(gòu)成數(shù)學(xué)語(yǔ)言的基本成份。

1,2,3,4,5,6,7,8,9,0,這十個(gè)符號(hào)是全世界普遍采用的,它們表示了全部的數(shù),書(shū)寫(xiě)、運(yùn)算都十分方便。這10個(gè)符號(hào)常被稱為阿拉伯?dāng)?shù)字,實(shí)際上卻是印度人創(chuàng)造的,只是經(jīng)過(guò)阿拉伯傳到歐洲。這是印度對(duì)人類文明的一項(xiàng)重大貢獻(xiàn),這一貢獻(xiàn)的意義也可能是今天的人們不易覺(jué)察的。但是,18世紀(jì)一位法國(guó)著名數(shù)學(xué)家曾說(shuō)過(guò):“用不多的記號(hào)表示全部的數(shù)的思想,賦予它的除了形式上的意義外,還有位置上的意義,它之如此絕妙非常,正是由于這種簡(jiǎn)易得難以估量?！?sup>[1]

關(guān)于“位置上的意義”,指的是數(shù)字的進(jìn)位表達(dá)。比如說(shuō)724,它實(shí)際上是7×100+2×10+4,可是它只需簡(jiǎn)寫(xiě)成724就明白了。此外還有空位的問(wèn)題,假若有個(gè)數(shù)字是7×1000+2×100+4,那該怎么寫(xiě)呢?現(xiàn)在我們是很容易回答了,不就寫(xiě)為7204嗎?可是,在最初的數(shù)字符號(hào)系統(tǒng)中是沒(méi)有0這個(gè)符號(hào)的。有的用一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示:72.4;有的用一個(gè)方格來(lái)表示72□4;有的干脆就拉開(kāi)一點(diǎn)寫(xiě),表示空一位;……但這些寫(xiě)法的不準(zhǔn)確、不方便是顯而易見(jiàn)的。直到使用了0這個(gè)符號(hào),問(wèn)題才得以解決。而0這個(gè)符號(hào)比其他符號(hào)的出現(xiàn)晚了好幾百年。如果再空再空一位看72004這個(gè)數(shù)字和7204的區(qū)別,我們能更清楚地體會(huì)到0這個(gè)符號(hào)的特殊意義。

數(shù)學(xué)符號(hào)有許多種,除了前面提到的數(shù)字符號(hào)外,還有代數(shù)的符號(hào),通常用英文字母或希臘字母表示。在笛卡兒時(shí)代,以英文字母的開(kāi)頭幾個(gè)表示已知數(shù),如a、b、c、…,以英文字母的最后幾個(gè)代表未知數(shù),如x、y、z,或以a、b、c、…代表常數(shù),以x、y、z代表變數(shù)?，F(xiàn)在,這已不是固定的了,在某種約定之下,a、b、c、…也可代表未知數(shù),也可以表變數(shù),x、y、z也可以代表已知數(shù),也可以代表常數(shù)。

數(shù)字研究的對(duì)象已不只限于數(shù),還研究形,△表示三角形,□表示四邊形,○表示圓。數(shù)學(xué)研究的最一般對(duì)象是集合,而表示集合的符號(hào)常常用英文字母的斜體,如A、B、C、D、X、Y、Z等。某些特殊的集合又用特殊的符號(hào)表示,例如,用N表示自然數(shù)集,而實(shí)數(shù)集則用R表示,N與nature(自然)一詞有關(guān),R與real(實(shí)的)有關(guān)。特定的集合組成空間,空間有時(shí)用S表示,S與space(空間)一詞有關(guān),但也用其他字母表示空間。^[1]這些符號(hào)的運(yùn)用使得數(shù)學(xué)語(yǔ)言變得簡(jiǎn)練。

還有一類符號(hào)是表示關(guān)系的,通過(guò)種種關(guān)系起聯(lián)結(jié)作用。常用的如等號(hào)=,近似等號(hào)≈,全等號(hào)≌或恒等≡。還有不等號(hào)≠,<,>?！伪硎酒叫嘘P(guān)系,⊥表示垂直關(guān)系,∈與表示元素與集合之間的關(guān)系,急硎炯合與集合之間的關(guān)系等等。

還有一大類是關(guān)于運(yùn)算的符號(hào)。+,-,×,÷是四則運(yùn)算符號(hào)。是開(kāi)方運(yùn)算符號(hào),sin, cos, tan是三角運(yùn)算符號(hào),lim是極限運(yùn)算符號(hào),d、∫是微積分運(yùn)算符號(hào)。∑表示若干項(xiàng)乃至無(wú)窮項(xiàng)求和,∏表示連乘,!表示階乘,∪、∩是集合論中的運(yùn)算符號(hào)。映射是比運(yùn)算更普遍的概念,f,g,h等常被運(yùn)用作映射符號(hào)。

微積分是英國(guó)人牛頓和德國(guó)人萊布尼茨彼此獨(dú)立發(fā)現(xiàn)的,牛頓和萊布尼茨使用的微分符號(hào)卻是不同的。相比之下,萊布尼茨的符號(hào)在這兩方面都比牛頓的符號(hào)更加科學(xué)合理,它反映了事物最內(nèi)在的本質(zhì),減輕了想象的任務(wù)。而英國(guó)人卻以牛頓為自豪,這是無(wú)可厚非的,但是,由于他們長(zhǎng)時(shí)間固守牛頓的符號(hào),使英國(guó)數(shù)學(xué)的發(fā)展受到了嚴(yán)重的損害。^[2]由此可見(jiàn),數(shù)學(xué)符號(hào)的科學(xué)性直接影響著數(shù)學(xué)語(yǔ)言的質(zhì)量,影響著數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)教育的發(fā)展。

2.數(shù)學(xué)語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔性

數(shù)學(xué)語(yǔ)言非常簡(jiǎn)潔精確,它具有獨(dú)特的價(jià)值,它是科學(xué)語(yǔ)言的基礎(chǔ)。

從宏觀來(lái)說(shuō),人們常以“成千上萬(wàn)”來(lái)研究多,再多就是“百萬(wàn)”、“千萬(wàn)”了,更多則是“億萬(wàn)”。可是,數(shù)學(xué)能作出更簡(jiǎn)潔也更明確、更有力的表示,比如說(shuō),102535622