摘 要： 數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)是多方面的，而逆向思維能力的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)思維中的創(chuàng)新能力培養(yǎng)的重要途徑和方式。首先要認(rèn)識到逆向思維是正向思維的補充，在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生對教學(xué)定義、定理、概念的逆向思考和運用；其次要認(rèn)識到逆向思維是發(fā)散的，在對學(xué)生進(jìn)行思維能力訓(xùn)練時，要注意學(xué)生的發(fā)散思維能力的培養(yǎng)，調(diào)動學(xué)生的積極思維，增大思維的發(fā)散度，擴大思維空間。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)教學(xué) 逆向思維能力 培養(yǎng)

逆向思維是指由果索因，知本求源，從原問題的相反方向著手的一種思維。它是數(shù)學(xué)思維的一個重要原則，是創(chuàng)造思維的一個組成部分，也是進(jìn)行思維訓(xùn)練的載體，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維過程是培養(yǎng)學(xué)生思維敏捷性的過程。課堂教學(xué)結(jié)果表明：許多學(xué)生之所以處于低層次的學(xué)習(xí)水平，有一個重要因素，即逆向思維能力薄弱，定性于順向?qū)W習(xí)公式、定理等并加以死板套用，缺乏創(chuàng)造能力、觀察能力、分析能力和開拓精神。因此，加強逆向思維的訓(xùn)練，可改變其思維結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)思維靈活性、深刻性和雙向思維能力，提高分析問題和解決問題的能力。迅速而自然地從正面思維轉(zhuǎn)到逆向思維，正是數(shù)學(xué)能力增強的一種標(biāo)志。筆者認(rèn)為，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力有以下幾種途徑。

一、在興趣培養(yǎng)過程中增強逆向思維意識

隨著年齡的增長，中學(xué)生的有意注意進(jìn)一步發(fā)展，但興趣在學(xué)習(xí)中仍起著重要的作用。由興趣引起的無意注意在學(xué)習(xí)中仍是不可缺少的因素。所以教師應(yīng)根據(jù)授課內(nèi)容，創(chuàng)造一個良好的教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和求知欲望，促進(jìn)學(xué)生積極思維，有利于培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，獲得最佳教學(xué)效果。我們以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，通過層層設(shè)問，及時指點啟迪，創(chuàng)造良好的思維情境，結(jié)合圖形，激發(fā)學(xué)生的聯(lián)想，引導(dǎo)學(xué)生步步深入，形成逆向思維。

1.善于觀察。

觀察，對于學(xué)習(xí)是很重要的。巴甫洛夫說過一句很有名的話：“觀察、觀察、再觀察。”為了解決問題，學(xué)生必須通過觀察識別問題的基本特征，并能夠回憶起已學(xué)過的有關(guān)信息。數(shù)學(xué)思維靈活的人，都觀察得非常細(xì)致、認(rèn)真。雖然時間很短，但他們能夠發(fā)現(xiàn)與問題有關(guān)的各種明顯的或隱蔽的條件，并迅速判斷出其中的關(guān)鍵條件，使問題很快解決，即抓住了此題的基本特征，找到了解題的關(guān)鍵。為了提高觀察能力，我們應(yīng)注意以下一些問題：要觀察得仔細(xì)、精確；要注意觀察的系統(tǒng)性與條理性；要以一定的知識作基礎(chǔ)，知識越豐富，觀察也越深刻；觀察時，要具有敏銳性；要養(yǎng)成勤于觀察的習(xí)慣；要善于從被觀察的對象和觀察者本身兩個方面進(jìn)行分析，制定出觀察的最佳方案。

2.善于將問題轉(zhuǎn)化，接觸各類題型，并逐步熟練。

為了解決問題，我們常常需要把一些簡單的規(guī)則組合成復(fù)雜的、高級的規(guī)則。而且，許多問題可以有一系列可能的解決方法。因此，學(xué)生在獲得行之有效的解決方法的過程中，也形成了一種新的能力，即逆向思維能力。學(xué)習(xí)是累積性的、較復(fù)雜、較高級的學(xué)習(xí)，是建立在基礎(chǔ)性學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上的，每一類學(xué)習(xí)都是以前一類學(xué)習(xí)為前提的。基礎(chǔ)知識和基本技能掌握得越熟練，解決問題就越容易。

問題轉(zhuǎn)化的方向是化難為易，化繁為簡，化未知為已知。我們要善于從錯誤的思路中擺脫出來，誤入歧途以后，要及時發(fā)現(xiàn)錯誤，及時轉(zhuǎn)向。所以，我們要在運用中充實、深化概念，加強練習(xí)，開拓思路。題做多了，我們便能熟練地找到問題的基本特征。

3.學(xué)會獨立思考，培養(yǎng)靈感思維。

我們要注意培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真思考的習(xí)慣和獨立思考的能力。學(xué)生的粗枝大葉，懶于思考，對練習(xí)、作業(yè)的消極態(tài)度都是學(xué)習(xí)的一大勁敵。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)從學(xué)生的實際水平出發(fā)，創(chuàng)設(shè)問題的情境，啟發(fā)學(xué)生通過獨立思考解決問題和完成任務(wù)。

二、在講授新課過程中加強對學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)

1.反向逆推。

探討某些命題的逆命題的真假，是研究數(shù)學(xué)科學(xué)的方法之一，也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種行之有效的方法。例如在敘述“數(shù)的開方運算”時，我們應(yīng)強調(diào)運用平方運算求一個數(shù)的平方數(shù)和用平方運算檢驗一個數(shù)是不是另一個數(shù)的平方根。在教學(xué)中我們還要不失時機地運用互逆運算，簡化解題過程，訓(xùn)練逆向思維。我們通過反向逆推，引導(dǎo)學(xué)生利用逆向思維去發(fā)問、發(fā)現(xiàn)，可以進(jìn)一步擴大和完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，深化和升華所學(xué)的課本知識。

數(shù)學(xué)中的公式都具有雙向性。正向運用它們的同時加強公式的逆向應(yīng)用訓(xùn)練，不僅可以加深學(xué)生對公式的理解和掌握，培養(yǎng)學(xué)生靈活運用公式的能力，而且可以培養(yǎng)學(xué)生的雙向思維能力。

2.運用反證。

證明數(shù)學(xué)事實和結(jié)論的正確性。反證法是正向邏輯思維的逆過程，是一種典型的逆向思維。反證法是一種間接證法，是許多數(shù)學(xué)問題在用直接證法相當(dāng)困難時，常常被采用的證法。它是從待證結(jié)論的反面出發(fā)，推出矛盾，從而否定要證結(jié)論的反面，肯定待證的結(jié)論，加強反證法的訓(xùn)練是促進(jìn)學(xué)生逆向思維逐步形成的必要措施。

例如：命題“若兩多邊形的對應(yīng)邊成比例，則必相似”為假命題，只需舉一個菱形和一個正方形即可判其為假。說明“一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形為平行四邊形”為假命題，只需舉一個等腰梯形即可。

“思維能力的發(fā)展是學(xué)生智力發(fā)展的核心，也是智力發(fā)展的重要標(biāo)志”。因此在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中教師要充分挖掘教材中的互反因素，有機地訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

3.集錯歸檔，補充認(rèn)識缺陷。

教學(xué)效果取決于學(xué)生的學(xué)習(xí)反饋。在教學(xué)過程中只有快速捕捉反饋信息，及時采取補救措施，才能促進(jìn)教學(xué)目標(biāo)的實現(xiàn)。教師在教學(xué)中不但要遵循教學(xué)規(guī)律，而且要有超前的預(yù)見能力。學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識時可能會存在怎么樣問題，會提出什么樣的問題，教師心中都應(yīng)早有準(zhǔn)備?？墒沁@些超前預(yù)見的材料就來源于學(xué)生學(xué)習(xí)反饋即練習(xí)和作業(yè)，以及考卷的錯誤解答。因此，搜集和整理學(xué)生練習(xí)、作業(yè)和考卷中出現(xiàn)的典型性錯誤間題，對教學(xué)具有很大的輔助作用。引導(dǎo)學(xué)生將錯解題進(jìn)行歸類、整理并存案歸庫是一件非常有意義的事，它不僅可以彌補學(xué)生認(rèn)識上的缺陷，而且能為今后的教學(xué)提供豐富而科學(xué)的指導(dǎo)依據(jù)。

4.重視逆定理的運用，提高學(xué)生的逆向思維能力。

數(shù)學(xué)中的定理有的不可逆，但許多定理的逆定理也是成立的。例如，平行線的性質(zhì)定理與判定定理，勾股定理及其逆定理，兩個平面平行的性質(zhì)及判定定理，等腰三角形的性質(zhì)及判定定理，等等。在教學(xué)中，對某些重要定理的可逆性進(jìn)行探討，有利于加深對知識的理解，也有助于逆向思維能力的提高。

5.重視一些性質(zhì)的逆向運用也能提高學(xué)生的逆向思維能力。

中學(xué)數(shù)學(xué)教材中有很多的性質(zhì)是可逆的。例如指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)“底數(shù)大于I時，函數(shù)為增函數(shù)”，其反面“指數(shù)函數(shù)為增函數(shù)時，其底數(shù)大于1”也成立。再如函數(shù)的方程與函數(shù)的圖像的關(guān)系中，“滿足函數(shù)方程的點都在函數(shù)的圖像上”，其反面“在函數(shù)圖像上的點滿足該函數(shù)的方程”也成立。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，重視一些性質(zhì)的逆向運用，對培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力大有益處。

6.加強數(shù)學(xué)方法的教學(xué)，強化逆向思維能力，重視數(shù)學(xué)思想。

數(shù)學(xué)方法如反證法、分析法等方面的教學(xué)是增強學(xué)生逆向思維能力的有效方法。分析法是一種執(zhí)果索因的逆向思維方法，其推理方向是由結(jié)論到題設(shè)，論證中步步尋求使其成立的充分條件，如此逐步歸結(jié)到已知或已成立的事實，命題便獲證。采用該方法分析問題時要求學(xué)生養(yǎng)成“要證什么，需證什么”的思維方向，用它可以縮短已知和未知間的距離，便于尋找解題的途徑。反正法是一種假設(shè)結(jié)論的反面成立，在已知條件和“否定結(jié)論”這個新條件下，通過推理得出與題設(shè)、公理、定理矛盾的結(jié)論，從而斷定假設(shè)不成立，原命題的結(jié)論一定正確的證明方法。很多直接證明很困難的題目，用反證法可以起到很好的效果。教師可通過數(shù)學(xué)方法的訓(xùn)練，能使學(xué)生明白解答一個問題用一種方法不行，要轉(zhuǎn)化思想，也可以反過來思考，從而增強逆向思維能力，提高思維的靈活性。

7.在解題過程中運用逆向思考方法培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力。

在解答數(shù)學(xué)題目時，有時采用正向思維方法比較麻煩，此時我們可換一種思維方式，運用逆向思維方法使問題簡化。例如甲乙兩人各進(jìn)行一次射擊，擊中目標(biāo)的概率分別是0.8和0.7，求至少一人擊中目標(biāo)的概率。解答此題若用正向思維方法來解，要求出“甲擊中目標(biāo)而乙未擊中目標(biāo)”、“甲未擊中目標(biāo)而擊中乙目標(biāo)”、“甲擊中目標(biāo)并且乙也擊中目標(biāo)”三種情況的概率再相加。若用逆向思考方法，先求出它的對立事件的概率再來解就要簡單得多。

總之，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，不僅對提高解題能力有益，更重要的是能改善學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維方式，有助于形成良好的思維習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新開拓精神，培養(yǎng)良好的思維品性，提高學(xué)習(xí)效果、學(xué)習(xí)興趣，以及思維能力和整體素質(zhì)。當(dāng)然，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，教師就必須具備豐富而扎實的“雙基”知識，量力而行，適可而止，且有計劃地長期進(jìn)行訓(xùn)練。