解相似三角形的問題時(shí)，我們應(yīng)注意相似三角形中的對應(yīng)關(guān)系，依據(jù)題意，全面考慮，弄清兩個(gè)三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角的各種可能性，從而得到相應(yīng)的比例關(guān)系?，F(xiàn)舉例如下：

例1：做兩個(gè)形狀相同的三角形框架，其中一個(gè)三角形框架的三邊長分別為4、5、6，另一個(gè)三角形框架的一邊長為2，這樣選料可使這兩個(gè)三角形相似？

分析：應(yīng)全面考慮，注意對應(yīng)邊的各種可能。一個(gè)三角形框架的長度為4、5、6的邊都可能與另一個(gè)三角形框架的長度為2的一邊分別為對應(yīng)邊。因此設(shè)另一個(gè)三角形框架的另兩邊的長分別為x、y，于是可得（1）2∶4=x∶5=y∶6，所以x=，y=3；（2）x∶4=2∶5=y∶6，所以x=，y=；（3）x∶4=y∶5=2∶6，所以x=，y=。

例2：在△ABC中AB=8厘米，BC=16厘米，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向B點(diǎn)以2厘米/秒的速度移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以4厘米/秒的速度移動，如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，經(jīng)幾秒鐘△PBQ與△ABC相似？

分析：要求△PBQ與△ABC相似，只需夾∠B的兩邊對應(yīng)成比例。而對應(yīng)邊有兩種可能，即PB與BC、BQ與AB為對應(yīng)邊，或PB與AB、BQ與BC為對應(yīng)邊。設(shè)P、Q同時(shí)出發(fā)后，經(jīng)x秒鐘△PBQ與△ABC相似，于是有：

（1）=，即=，解得x=；

（2）=，即=，解得x=2。

例3：已知正方形ABCD的邊長是1，P是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在線段BC上，當(dāng)BQ為何值時(shí)，△ADP與△QCP相似？

分析：要求△ADP與△QCP相似，由于∠D=∠C=90°，故只要求夾這兩個(gè)角的兩邊對應(yīng)成比例即可。而對應(yīng)邊有兩種可能，所以：

（1）=，解得QC=1，即Q點(diǎn)與B點(diǎn)重合，BQ=0；

（2）=，解得QC=，即BQ=。