一、案例背景

1.設(shè)計(jì)思想

《針尖觸地的機(jī)會(huì)》是華東師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十五章《頻率與機(jī)會(huì)》第二節(jié)的內(nèi)容。本節(jié)內(nèi)容安排兩個(gè)課時(shí)，這是第一課時(shí)。傳統(tǒng)的教學(xué)是讓學(xué)生在課堂上實(shí)驗(yàn)，然后根據(jù)實(shí)驗(yàn)計(jì)算頻率，手工繪圖，再交流討論。但是，當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)很多時(shí)計(jì)算頻率和手工繪圖相當(dāng)繁瑣，我在本課時(shí)的教學(xué)中把計(jì)算頻率和手工繪圖過(guò)程用計(jì)算機(jī)幫忙，使計(jì)算和繪圖既準(zhǔn)確又方便，給教學(xué)帶來(lái)很多便利。

2.學(xué)情分析

八年級(jí)學(xué)生具有較強(qiáng)的自我意識(shí)，對(duì)有挑戰(zhàn)性的任務(wù)很感興趣。我在教學(xué)活動(dòng)的安排上多給學(xué)生提供展現(xiàn)自我的機(jī)會(huì)，讓他們?cè)谶@些活動(dòng)中表現(xiàn)自我、發(fā)展自我。八年級(jí)學(xué)生完全能夠利用掌握的一些計(jì)算機(jī)知識(shí)解決一些問(wèn)題。

3.教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能:通過(guò)實(shí)驗(yàn)使學(xué)生相信經(jīng)過(guò)大量的重復(fù)實(shí)驗(yàn)后得到的頻率值確實(shí)可以作為隨機(jī)事件發(fā)生的機(jī)會(huì)的估計(jì)值，體會(huì)隨機(jī)事件中所隱含的確定性?xún)?nèi)涵;使學(xué)生知道實(shí)驗(yàn)是估計(jì)機(jī)會(huì)大小的一種方法，且在相同條件下實(shí)驗(yàn)次數(shù)越多，就越有可能得到較好的估計(jì)值。

過(guò)程與方法:通過(guò)觀(guān)察、實(shí)驗(yàn)、歸納，體會(huì)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿(mǎn)探索性和創(chuàng)造性。

情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān):充分調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的過(guò)程中產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)他們的協(xié)作、鉆研精神以及科學(xué)務(wù)實(shí)的學(xué)習(xí)作風(fēng)。

4.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn):通過(guò)對(duì)不均勻材料的實(shí)驗(yàn)問(wèn)題，加深理解實(shí)驗(yàn)是預(yù)測(cè)某些隨機(jī)事件發(fā)生機(jī)會(huì)的必要手段。

難點(diǎn):對(duì)本實(shí)驗(yàn)材料、規(guī)律的認(rèn)識(shí)。

二、案例描述

1.課前準(zhǔn)備

讓學(xué)生自由組合，兩個(gè)一組，一人拋圖釘，一人記錄。每個(gè)小組分別記錄拋擲40次、80次、120次、160次、200次、240次、280次、320次、360次、400次、440次、480次后出現(xiàn)針尖觸地的機(jī)會(huì)。

設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生在課前做實(shí)驗(yàn)可以為課堂節(jié)省時(shí)間，并且此實(shí)驗(yàn)學(xué)生完全可以自主完成。

2.情境引入

師:通過(guò)一系列實(shí)驗(yàn)和觀(guān)察，我們已經(jīng)知道，實(shí)驗(yàn)是估計(jì)機(jī)會(huì)大小的一種方法，我們可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)觀(guān)察某事件發(fā)生的頻率。當(dāng)頻率逐漸穩(wěn)定時(shí)，這個(gè)值就可以作為對(duì)該事件的發(fā)生機(jī)會(huì)的估計(jì)。在前面一些問(wèn)題中，即使不做實(shí)驗(yàn)，也可以設(shè)法推測(cè)出事件發(fā)生的機(jī)會(huì)，為什么還要花時(shí)間去進(jìn)行實(shí)驗(yàn)?zāi)?

生:可能有些事件就推測(cè)不出其發(fā)生的機(jī)會(huì)。

師:你們想得很對(duì)。今天我們看另一類(lèi)問(wèn)題——針尖觸地的機(jī)會(huì)(板書(shū)課題)。

設(shè)計(jì)意圖:問(wèn)題引入，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣及探究的欲望。

3.探究新知

師:一枚圖釘被拋起后釘尖觸地的機(jī)會(huì)多大?你能預(yù)測(cè)嗎?

生:(思考后回答)不能。

師:那怎么辦呢?

生:我們做了實(shí)驗(yàn)，可以用實(shí)驗(yàn)來(lái)估計(jì)。

師:很好。下面我們根據(jù)課前做的實(shí)驗(yàn)，用計(jì)算機(jī)幫我們計(jì)算頻率和繪制折線(xiàn)圖，然后估計(jì)針尖觸地的機(jī)會(huì)。請(qǐng)同學(xué)們打開(kāi)Excel，輸入實(shí)驗(yàn)次數(shù)和出現(xiàn)針尖觸地的頻數(shù)(如圖1)。

(生輸入完后)師:請(qǐng)同學(xué)們跟我一起做，先選中B4單元格，并單擊“=”，再單擊B3單元格，鍵入“/”后單擊B2單元格，最后單擊“確定”或按回車(chē)鍵，計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)在B4單元格中。

師:同學(xué)們考慮這個(gè)計(jì)算結(jié)果是什么呢?

生:是頻率。

師:對(duì)。接下來(lái)就不需每次計(jì)算時(shí)輸入公式，只需將鼠標(biāo)箭頭指向B4單元格的左下角，其形狀將變成黑色“十”字，按住鼠標(biāo)左鍵向右拖曳至M4，松開(kāi)鼠標(biāo)，在選中的單元格中將出現(xiàn)我們希望得到的頻率。

學(xué)生操作，得出頻率值。

師:頻率得到了，下面我們繪制折線(xiàn)圖，請(qǐng)同學(xué)們先選中表格中的數(shù)據(jù)，打開(kāi)“插入”菜單，選擇“圖表”，在“標(biāo)準(zhǔn)類(lèi)型”中選擇“xy散點(diǎn)圖”(如圖2)。單擊“下一步”在“系列”中刪除“系列1”(如圖3)，然后單擊“完成”，得到如圖4所示的折線(xiàn)圖。

師:請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果估計(jì)針尖觸地的機(jī)會(huì)是多少?

生1:我們組的結(jié)果是40.0%。

生2:我們組的結(jié)果是46.2%。

設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，從而找出解決問(wèn)題的辦法，進(jìn)而讓學(xué)生體會(huì)到隨機(jī)事件在每次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生與否并不確定，培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的能力和自主探究的能力。

4.交流討論

師:為什么不同小組得出的結(jié)果有很大差別呢?請(qǐng)同學(xué)們交流討論一下。

生:(討論后)可能是我們使用的圖釘不同。

師:很對(duì)。如果使用的圖釘不同，釘尖觸地的機(jī)會(huì)不同，估計(jì)出來(lái)的機(jī)會(huì)會(huì)有差別。由此你能得出什么結(jié)論?

生:通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法用頻率估計(jì)機(jī)會(huì)的大小時(shí)，必須要求實(shí)驗(yàn)在相同條件下進(jìn)行，比如以同樣的方式拋擲同一枚圖釘。

師:很好。同學(xué)們?cè)儆^(guān)察，當(dāng)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行到多少次以后，所得的頻率就逐漸平穩(wěn)了?

生1:我們組進(jìn)行到360次就平穩(wěn)了。

生2:我們組進(jìn)行到440次才平穩(wěn)。

師:你們的實(shí)驗(yàn)都是成功的。總的來(lái)說(shuō)，實(shí)驗(yàn)次數(shù)越多就越有可能得到較好的估計(jì)值，但到底要做多少次實(shí)驗(yàn)才能得到可靠的估計(jì)值沒(méi)有確定的答案，主要取決于我們所要達(dá)到的精確程度。

設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生在交流中發(fā)現(xiàn)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法用頻率值估計(jì)機(jī)會(huì)的大小，必須要求實(shí)驗(yàn)在相同條件下進(jìn)行，且實(shí)驗(yàn)次數(shù)越多就越有可能得到較好的估計(jì)值。讓學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)問(wèn)題的討論，敢于發(fā)表自己的觀(guān)點(diǎn)，并能從交流中獲益。

5.知識(shí)應(yīng)用

師:如果一枚骰子質(zhì)量分布均勻，那么拋擲后每個(gè)點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的機(jī)會(huì)均等，請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手制作一枚質(zhì)量分布不均勻的骰子，使得某個(gè)點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的頻數(shù)大于其他點(diǎn)數(shù)。先讓與你同組的同學(xué)猜猜這個(gè)點(diǎn)數(shù)是幾，然后用拋擲骰子的實(shí)驗(yàn)來(lái)預(yù)測(cè)這個(gè)點(diǎn)數(shù)發(fā)生的機(jī)會(huì)。

設(shè)計(jì)意圖:在操作中進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力、思維能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)充滿(mǎn)創(chuàng)造性。

6.回顧反思

師:這節(jié)課你有什么收獲?還有哪些問(wèn)題需要老師幫你解決?

生1:我的收獲是知道了有些事件發(fā)生的機(jī)會(huì)很難預(yù)測(cè)。

生2:我知道了實(shí)驗(yàn)次數(shù)越多就越有可能得到較好的估計(jì)值。

生3:用頻率估計(jì)機(jī)會(huì)的大小，必須要求實(shí)驗(yàn)在相同條件下進(jìn)行。

設(shè)計(jì)意圖:注重培養(yǎng)學(xué)生歸納、總結(jié)的能力。

三、教學(xué)反思

1.數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)識(shí)發(fā)展水平和已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、合作交流、操作探究是新課程理念的具體體現(xiàn)。在本堂課的教學(xué)中，我放手讓學(xué)生動(dòng)手操作，讓每一名學(xué)生都參與到實(shí)驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)、整理和發(fā)現(xiàn)的過(guò)程中。在實(shí)驗(yàn)次數(shù)很多時(shí)，根據(jù)頻數(shù)計(jì)算頻率繪制折線(xiàn)圖相當(dāng)煩瑣，本節(jié)課我讓計(jì)算機(jī)幫助解決了這些問(wèn)題，我感到非常成功。

2.本堂課的教學(xué)中，我采用探究性教學(xué)模式，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，人人參與，有收有放，課堂活而不亂。較好地培養(yǎng)了學(xué)生自主完成、合作解決、集體研討的學(xué)習(xí)方式。用親身體驗(yàn)的方式經(jīng)歷探究數(shù)學(xué)獲取成功的喜悅，使學(xué)生的個(gè)性充分自主發(fā)展。這也是本節(jié)課我感覺(jué)到的成功之處。

(作者單位:甘肅金昌第三中學(xué))