摘要：函數(shù)在數(shù)學(xué)及實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，在我們身邊就存在著很多與函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題，而學(xué)生很難在整體上把握好。嘗試以現(xiàn)代教學(xué)思想來(lái)編排講授這一內(nèi)容，能夠使學(xué)生的思維暢通。

關(guān)鍵詞：函數(shù)的值域； 函數(shù)最值

函數(shù)在數(shù)學(xué)及實(shí)際生活中有著廣泛應(yīng)用，適于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，陶冶學(xué)生的情操。上述這樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題在我們身邊有很多，只要你注意觀察、積累，并學(xué)以致用，就能成為一個(gè)聰明人，因?yàn)閿?shù)學(xué)可以使人聰明起來(lái)。

一、 定義

我們可以從方程的角度理解函數(shù)的值域，如果我們將函數(shù)y=f(x)看做是關(guān)于自變量x的方程，y在值域中任取一個(gè)值 y0，y0對(duì)應(yīng)的自變量x0一定為方程 y0=f(x)在定義域中的一個(gè)解，即方程在定義域內(nèi)有解；另一方面若方程在定義域內(nèi)有解，則一定為對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。從方程的角度，函數(shù)的值域即為使關(guān)于X的方程在定義域內(nèi)有解的取值范圍，如變形得X，方程在定義域內(nèi)有解的條件即為函數(shù)的值域。

二、 求法

利用函數(shù)的單調(diào)性觀察分析；利用互為反函數(shù)的定義域與值域的互換關(guān)系；利用配方法；利用換元法；利用判別式法；利用函數(shù)圖像數(shù)形結(jié)合等。這些方法分別具有極強(qiáng)的針對(duì)性，每一種方法又不是萬(wàn)能的，要順利解答求函數(shù)值域的問(wèn)題，必須熟練掌握各種技能技巧，根據(jù)特點(diǎn)選擇求值域的方法。這些解題思想與方法貫穿了高中數(shù)學(xué)的始終，而學(xué)生在學(xué)習(xí)這些知識(shí)的過(guò)程中，教師在不同階段零零星星的講解，學(xué)生感到變化較大，很難在整體上把握好。嘗試以現(xiàn)代教學(xué)思想來(lái)編排講授這一內(nèi)容，能夠使學(xué)生的思維暢通，創(chuàng)新思維、發(fā)散性思維得到訓(xùn)練和提升，激活了學(xué)生思維，激活了課堂；同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生善于比較、辯證解題的科學(xué)認(rèn)知的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

三、 應(yīng)用

運(yùn)用函數(shù)的值域解決實(shí)際問(wèn)題關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，從而利用所學(xué)知識(shí)去解決。求函數(shù)值域從以下幾個(gè)方面考慮：

(1)求使反函數(shù)x=f(y)有意義的y的范圍，該方法不受函數(shù)有無(wú)反函數(shù)的限制，只要用反表達(dá)式x=f(y）求即可而不管是否有反函數(shù)，當(dāng)已知函數(shù)定義域有限制時(shí)，則問(wèn)題會(huì)變得復(fù)雜。變成了求范圍的問(wèn)題，有時(shí)也用這種方法求函數(shù)最值。

(2)換元(格外注意元的范圍)或看成幾個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)的復(fù)合 ，再分層次分析簡(jiǎn)單函數(shù)。

(3)利用單調(diào)性結(jié)合定義域。這需要對(duì)函數(shù)的單調(diào)性較敏銳，能夠想到或觀察到函數(shù)的單調(diào)性。

(4)利用圖像。此方法適用于圖像容易畫(huà)出的一些基本初等函數(shù)（冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)），這需要對(duì)一些基本的函數(shù)圖像掌握得比較扎實(shí)。

(5)用均值不等式。 用不等的一些性質(zhì)，把求函數(shù)值域的方法作系統(tǒng)講解，能幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)中創(chuàng)新，在創(chuàng)新中學(xué)習(xí)，為學(xué)生在學(xué)習(xí)中能更好地分析問(wèn)題、解決問(wèn)題提供理論基礎(chǔ)。嘗試以現(xiàn)代教學(xué)思想來(lái)編排講授這一內(nèi)容，能夠使學(xué)生的思維暢通，創(chuàng)新思維、發(fā)散性思維得到訓(xùn)練和提升。

（唐山市豐南第一中學(xué)）