編者的話：本期刊登的《“比例的意義和基本性質(zhì)”教學(xué)設(shè)計(jì)與評(píng)析》《“成正比例的量”教學(xué)設(shè)計(jì)》《“比例尺”教學(xué)設(shè)計(jì)》三篇文章，是“比例”教學(xué)的基本內(nèi)容。這幾篇教學(xué)設(shè)計(jì)的主要特點(diǎn)是：1.教學(xué)思路清晰，教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)具體，教學(xué)過(guò)程可操作性強(qiáng)。2.注重聯(lián)系學(xué)生已有的知識(shí)及生活經(jīng)驗(yàn)，找準(zhǔn)了知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的抽象過(guò)程；教與學(xué)的關(guān)系定位較準(zhǔn)確，為學(xué)生提供了自主探索、合作交流的機(jī)會(huì)，使不同的學(xué)生在教學(xué)上都得到發(fā)展。3.緊扣教學(xué)實(shí)際，深入淺出，樸實(shí)無(wú)華，針對(duì)性強(qiáng)。老師們不僅可以借鑒其中的一些教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和做法，還可以進(jìn)一步提高編擬“教學(xué)設(shè)計(jì)”的水平。

教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)。

教學(xué)目標(biāo)：

1.理解和掌握比例的意義和基本性質(zhì)。

2.能用不同的方法判斷兩個(gè)比能否組成比例，并能正確組成比例。

3.通過(guò)觀察比較、自主探究，提高分析和概括能力，獲得積極探索的情感體驗(yàn)。

教學(xué)過(guò)程：

一、認(rèn)識(shí)比例的意義

1.出示小紅、小明在超市購(gòu)買(mǎi)練習(xí)本的一組信息。

（1）根據(jù)表中信息，你能選出其中兩個(gè)量寫(xiě)出有意義的比嗎？

（學(xué)生思考片刻，說(shuō)出了1.2∶3、2∶5、1.2∶2、3∶5等多個(gè)比，并說(shuō)出每個(gè)比表示的意義。教師適時(shí)板書(shū)。）

（2）算算這些比的比值，說(shuō)說(shuō)你有什么發(fā)現(xiàn)。

（學(xué)生說(shuō)出自己的發(fā)現(xiàn)，教師用“=”連接比值相等的兩個(gè)比。）

（3）說(shuō)說(shuō)什么叫比例。

（學(xué)生各抒己見(jiàn)，師生共同歸納后板書(shū)：比例的意義）

評(píng)析：比的意義、求比值是這節(jié)課所學(xué)新知的“生長(zhǎng)點(diǎn)”。對(duì)此，教師將教材例題后（相當(dāng)于練習(xí)）的一組信息“前置”，這樣設(shè)計(jì)與處理，一是使題材鮮活，導(dǎo)入更為自然；二是把“一組信息”作為學(xué)生思考的對(duì)象，給學(xué)生提供了一定的思維空間，學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情和積極性明顯提高?！凹せ钆f知”后，教師引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行比較、發(fā)現(xiàn)、歸納，最終實(shí)現(xiàn)了對(duì)新知的主動(dòng)建構(gòu)。

2.即時(shí)訓(xùn)練。

A.判斷下面每個(gè)式子是不是比例，依據(jù)是什么？

（1）10∶11（2）15∶3=10∶2

a.學(xué)生獨(dú)立思考，小組討論交流，說(shuō)說(shuō)是怎樣判斷的，進(jìn)而說(shuō)明判斷兩個(gè)比能否組成比例的關(guān)鍵是什么。

b.剩下的（1）（2）（4）三個(gè)比中有沒(méi)有能組成比例的？

c.上面幾個(gè)比有沒(méi)有能和5∶4組成比例的，你能不能幫它找一個(gè)“朋友”并組成比例？它的朋友有多少個(gè)？這些朋友有什么相同點(diǎn)？

評(píng)析：認(rèn)知心理學(xué)告訴我們，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、規(guī)律的認(rèn)識(shí)和掌握不是一次完成的，對(duì)知識(shí)的理解總是要經(jīng)歷一個(gè)不斷深化的過(guò)程。因此，上例中教師設(shè)計(jì)了“即時(shí)訓(xùn)練”這一環(huán)節(jié)。即時(shí)訓(xùn)練既有運(yùn)用新知的直接判斷，又有變式和一題多用，較好地體現(xiàn)了層次性、針對(duì)性和實(shí)效性，它對(duì)促進(jìn)學(xué)生牢固掌握新知，靈活運(yùn)用新知起到了很好的作用。

3.教學(xué)比例各部分的名稱(chēng)。

（1）引導(dǎo)學(xué)生讀教材（相關(guān)內(nèi)容），認(rèn)識(shí)比例各部分名稱(chēng)。

（2）集體交流。（教師板書(shū)：內(nèi)項(xiàng)、外項(xiàng)）

（3）把比例寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，指出它的內(nèi)、外項(xiàng)。

（4）任意寫(xiě)一個(gè)比例，同桌相互說(shuō)一說(shuō)比例各部分的名稱(chēng)。

二、探究比例的基本性質(zhì)

1.填數(shù)。

（1）出示比例8∶（ ）=（ ）∶3。想一想，這兩個(gè)空可能是哪兩個(gè)數(shù)。

〔剛開(kāi)始時(shí)，學(xué)生可能從比例的意義的角度去思考，所以填數(shù)相對(duì)費(fèi)時(shí)，慢慢地，學(xué)生似乎發(fā)現(xiàn)了“規(guī)律”，填數(shù)速度加快。教師將學(xué)生的發(fā)現(xiàn)（如1和24、2和12、0.5和48……）板書(shū)在括號(hào)下面，與學(xué)生一起判斷能否組成比例?！?/p>

（2）觀察思考：在填這些數(shù)的過(guò)程中，你有什么發(fā)現(xiàn)？

（這一問(wèn)題滿足了學(xué)生的心理需求，學(xué)生發(fā)現(xiàn)每次所填的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)之積相等，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)“兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)之積等于兩個(gè)外項(xiàng)之積”。）

（3）再次設(shè)問(wèn)：在這些比例中，“兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)之積等于兩個(gè)外項(xiàng)之積”，這是一種巧合還是在所有的比例中都有這樣的規(guī)律呢？（學(xué)生意見(jiàn)不一，自發(fā)產(chǎn)生驗(yàn)證的需求。）

A.先驗(yàn)證黑板上的比例式，再驗(yàn)證自己寫(xiě)的比例式。

B.概括比例的基本性質(zhì)。同桌相互說(shuō)一說(shuō)比例的基本性質(zhì)。

（4）學(xué)了比例的基本性質(zhì)有什么作用呢？（學(xué)生作答。產(chǎn)生用比例的基本性質(zhì)去驗(yàn)證能否組成比例的需要。）

評(píng)析：“每個(gè)人的心靈深處都有一種根深蒂固的需要，那就是希望自己是個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者?！边@一教學(xué)環(huán)節(jié)正是基于滿足學(xué)生的“心理需求”而設(shè)計(jì)的。先由開(kāi)放性問(wèn)題引入，給予不同認(rèn)知基礎(chǔ)的學(xué)生以各自探究的時(shí)間和空間，在自主探索、合作交流中學(xué)生的認(rèn)識(shí)經(jīng)歷了由“難”到“易”、由“繁”到“簡(jiǎn)”的過(guò)程。通過(guò)“你有什么發(fā)現(xiàn)”，“這是一種巧合，還是在所有的比例中都有這樣的規(guī)律”兩個(gè)問(wèn)題指明了學(xué)生思考的方向，提升了學(xué)生思維的層次，使學(xué)生人人體驗(yàn)到“發(fā)現(xiàn)者”的快樂(lè)。在學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)的同時(shí)，教師還引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷了科學(xué)探究的過(guò)程，這些“關(guān)于方法的知識(shí)”對(duì)學(xué)生終身學(xué)習(xí)無(wú)疑是有益的。

2.即時(shí)訓(xùn)練。

應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，判斷下面的兩個(gè)比能否組成比例。

3.6∶1.8和4∶24∶9和5∶10

小結(jié)：根據(jù)比例的基本性質(zhì)來(lái)判斷兩個(gè)比能否組成比例，其實(shí)我們是先假設(shè)這兩個(gè)比能組成比例，如果比例的兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，假設(shè)成立，兩個(gè)比能組成比例；如果不相等，就不能組成比例。

三、鞏固新知，解決問(wèn)題

1.猜數(shù)游戲。

在下面每個(gè)比例中，有一個(gè)或兩個(gè)數(shù)被遮掉了，你能根據(jù)所學(xué)知識(shí)把它猜出來(lái)嗎？

3∶5=6∶（ ）（ ）∶5=6∶（ ）3∶5=（ ）∶（ ）

2.你能用3、5、6、10這四個(gè)數(shù)組成不同的比例嗎？把它們都寫(xiě)出來(lái)。（學(xué)生探索后交流。）

利用這四個(gè)數(shù)最多能寫(xiě)出幾組比例？怎樣寫(xiě)既不重復(fù)也不遺漏？（根據(jù)時(shí)間來(lái)安排討論，也可留作課后進(jìn)一步探討。）

評(píng)析：練習(xí)設(shè)計(jì)能緊緊圍繞教學(xué)目標(biāo)精選練習(xí)內(nèi)容，注意練習(xí)的梯度、層次和思維含量。特別是最后的挑戰(zhàn)性問(wèn)題把學(xué)生帶入了“欲罷不能”的境界，學(xué)生思維活躍，討論熱烈。

總評(píng)：“比例的意義和基本性質(zhì)”是一堂“老課”，但執(zhí)教者卻能“老課新教”。新授課的巧妙導(dǎo)入，數(shù)學(xué)化過(guò)程的有效展開(kāi)，訓(xùn)練的精當(dāng)、扎實(shí)、靈活，以及在突出學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師是組織者、引導(dǎo)者的課堂師生關(guān)系的定位等方面都頗有新意，因而，這是一堂以新課程理念做指導(dǎo)，又保持著數(shù)學(xué)課“本色”的樸實(shí)無(wú)華、扎實(shí)高效的數(shù)學(xué)課。

作者單位 江蘇省宜興市第二實(shí)驗(yàn)小學(xué)

◇責(zé)任編輯：李瑞龍◇

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