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        關(guān)于交流電有效值定義中“相同時間”及適用范圍的討論

        2009-04-15 08:10:26葉衛(wèi)國王翠紅
        物理教學探討 2009年3期
        關(guān)鍵詞:交流電順時針正弦

        葉衛(wèi)國 王翠紅

        黃石實驗高中,湖北省黃石市435000

        中學課本是這樣定義交流電有效值的概念的:讓交流電和直流電通過相同阻值的電阻,如果它們在相同時間內(nèi)產(chǎn)生的熱量相等,就把這一直流電的數(shù)值叫做這一交流電的有效值。

        定義中“相同的時間”是多長時間,課本中沒有指出。但在實際的相關(guān)計算中都是取一個周期。為什么可以這樣處理?我們可以從其定義出發(fā)做一推導如下:(以正弦式交流電為例)

        設有一直流電和一正弦交流電分別通過同樣的電阻R,經(jīng)時間t產(chǎn)生的熱量均為Q,設直流電大小為I,則Q=I2Rt,設交流電的平均效率為,則有Q=I2Rt=t,所以有

        I=PR。①

        而正弦交流電的瞬時功率為

        P=I2R=(I璵sinωt)2R

        =I璵2R?12(1-cos2ωt)

        =12I璵2R-12I璵2Rcos2ωt,

        則功率平均值為

        =∑p璶t璶t=∑(12I璵2R-12I2璵Rcos2ωt璶)t璶t

        =12I2璵R-12I2璵R∑t璶cos2ωtt。

        若t取一周期,即t=T,由余弦函數(shù)性質(zhì)知上式第二項平均值為0。

        故有=12I2璵R。②

        由①、②式得I=I璵2。

        這就是課本中正弦交流電有效值的由來。顯然,當t=T時,上式才成立,故建議課本把有效值定義中的“相同時間”改為“一周期內(nèi)”,這樣才符合實際,也便于學生理解和應用。

        那么,交流電有效值是不是在任何情況下都適用呢?請看下例:

        例 閉合線圈置于水平強磁場中,開始時線圈平面與磁場線成45°角(圖1加粗線所示)。若線圈繞水平且垂直磁場的軸沿順時針方向以ω勻速轉(zhuǎn)過90°角過程中,線圈中產(chǎn)生熱量為Q1;線圈沿逆時針方向以相同角速度ω勻速轉(zhuǎn)90°過程產(chǎn)生熱量為Q2,則( )

        A.Q1>Q2。

        B.Q1=Q2。

        C.Q1<Q2。

        D.不確定。

        解析 線圈開始轉(zhuǎn)動時距中性面為45°角,畫出電流圖線(取順時針旋轉(zhuǎn)時電流為正),如圖2,圖3所示:(圖2、3加粗部分為題目中所提及電流狀況)おお

        當線圈在起始位置時,電流大小I1=I璵sin45°=0.707I璵,由圖中可以看出,順時針旋轉(zhuǎn)時的電流值在0.707I璵以上,逆時針旋轉(zhuǎn)時電流大小均小于0.707I璵,即后者發(fā)熱肯定比前者小,故正確答案應選A。此題如果用有效值計算的話,由于兩次電流持續(xù)時間相同,均為14周期,有效值也相同,則應得出發(fā)熱量也相同的結(jié)論,這顯然是不符合事實的。

        這個例子說明,用交流電的有效值來計算交流電發(fā)熱并不是任何情況下都是正確的。如對于這樣的時間段,t=217T、t=3110T等,分數(shù)部分不是T4的整數(shù)倍,則用有效值計算出的結(jié)果與實際結(jié)果之間存在極微小的誤差,時間越長,相對誤差越小。對于一般的計算來說,這個誤差可以忽略不計。

        綜上所述,應該把有效值定義中的“相同時間”改為“一周期內(nèi)”較為合適。有效值概念有時能精確地反映電流發(fā)熱的情況,有時只能粗略地反映電流發(fā)熱的情況,類似于用平均速度描述物體的運動快慢。但是其優(yōu)點也是顯而易見的:直觀,便于計算,讀數(shù)方便等等。

        (欄目編輯羅琬華)

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