劉立毅 宋樹杰
1、德州市第一中學(xué),山東省德州市2530172、山東省教研室, 山東省濟南市250013
摘要:本文通過分析伏安法測電阻的外接法和內(nèi)接法的系統(tǒng)誤差,設(shè)計電路,采用恰當?shù)姆椒ê蛯嶒灢襟E,消除了系統(tǒng)誤差,求得了待測電阻的真實值。
關(guān)鍵詞:伏安法;系統(tǒng)誤差;消除方法
中圖分類號:G633.7 文獻標識碼:A文章編號:1003-6148(2009)3(S)-0076-2お
用電壓表測出電阻兩端的電壓U,用電流表測出通過電阻的電流I,根據(jù)歐姆定律可以求出待測電阻R=U/I,這種測量電阻的方法叫伏安法,常用的接法有以下兩種:
1 電流表外接法
外接法測電阻的原理如圖1所示,當閉合開關(guān)S后,電流表的示數(shù)I瑼應(yīng)等于電阻R瓁上通過的電流I和電壓表上通過的電流I璙之和,即I瑼=I+I璙。因此,結(jié)果會產(chǎn)生系統(tǒng)誤差,這種偏差是由于電壓表○V的內(nèi)阻RV不夠大而引起的分流所造成的。設(shè)電壓表內(nèi)阻為RV,待測電阻測量值為R測, 待測電阻真實值為R瓁,R測=U/I瑼比真實值R瓁=U/I偏小。由歐姆定律得
R測=UI瑼=11/R瓁+1/RV,即1R瓁=I瑼U-1RV。
由上式可知,當RV鞷瓁時,R瓁≈U/I瑼,由外接法引起的系統(tǒng)相對誤差為
δ外=|R瓁-R測R瓁|×100%=11+RV/R瓁×100%。
由此可得,采用外接法時,待測電阻值比電壓表內(nèi)阻值小的越多,誤差就越小。故當R瓁頡V時,采用電流表“外接法”電路,此時誤差較小。
由以上討論可知,在電流表外接法中,即使?jié)M足R瓁頡V,測量結(jié)果仍然存在系統(tǒng)誤差, 原因是所用電壓表的內(nèi)阻RV不是無窮大。在設(shè)計實驗電路和實驗步驟時,若能求出或消去RV,就可消除誤差,常用方法和電路如下:
⑴ 先求出電壓表內(nèi)阻RV,再測R瓁。お
例1 選取合適的器材,按圖2連接好電路,測量未知電阻R瓁。實驗步驟如下:①閉合電鍵S1,將電鍵S2接1,調(diào)節(jié)電阻箱R,使兩電表的示數(shù)盡量大些,讀出電阻箱示數(shù)R1、電壓表示數(shù)U1和電流表示數(shù)I1;②保持滑動變阻器R′不變,將電鍵S2接2,讀出電壓表示數(shù)U2和電流表示數(shù)I2。由以上數(shù)據(jù)計算待測電阻R瓁的值。
解析 在步驟①中由歐姆定律得
I1=U1RV+U1R1,所以1RV=I1U1-1R1,
在步驟②中由歐姆定律得
I2=U2RV+U2R瓁,將1/RV代入即可求得R瓁。
⑵設(shè)法消去電壓表內(nèi)阻RV。
例2 選取合適的器材,按圖3連接好電路,測量未知電阻R瓁。實驗步驟如下:①閉合電鍵S,調(diào)節(jié)電阻箱R,使兩電表的示數(shù)盡量大些,讀出電阻箱示數(shù)R1、電壓表示數(shù)U1和電流表示數(shù)I1;②保持滑動變阻器R′不變,調(diào)節(jié)電阻箱R,讀出電阻箱示數(shù)R2(R2≠R1)、電壓表示數(shù)U2和電流表示數(shù)I2。由以上數(shù)據(jù)計算待測電阻R瓁的值。お
解析 在步驟①中由歐姆定律得
I1=U1RV+U1R1R瓁/(R1+R瓁),
在步驟②中由歐姆定律得
I2=U2RV+U2R2R瓁/(R2+R瓁),
解以上兩式消去RV即可求得R瓁。
2 電流表內(nèi)接法
內(nèi)接法測電阻的原理如圖4所示,該電路避免了電壓表的分流而測準了電流I,但電壓表測得的U是電阻R瓁兩端的電壓U瓁與電流表上的電壓U瑼之和,即U=U瓁+U瑼,其結(jié)果也產(chǎn)生了系統(tǒng)誤差。設(shè)電流表內(nèi)阻為RA, 待測電阻測量值為R測, 待測電阻真實值為R瓁,由歐姆定律得R測=U/I=R瓁+RA,即R瓁=U/I-RA,可見待測電阻的實際測量值比真實值偏大。
由上式知,當R瓁鞷A時,R瓁≈U/I,由內(nèi)接法引起的系統(tǒng)相對誤差為
δ內(nèi)=|R瓁-R測R瓁|×100%=RAR瓁×100%。
由此可得,采用內(nèi)接法時,待測電阻值比電流表內(nèi)阻值大的越多,誤差就越小。故當R瓁鞷A時,采用電流表“內(nèi)接法”電路,此時誤差較小。
由以上討論可知,在電流表內(nèi)接法中,即使?jié)M足R瓁鞷A,測量結(jié)果仍然存在系統(tǒng)誤差,原因是所用電流表的內(nèi)阻RA不是零。在設(shè)計實驗電路和實驗步驟時,若能求出或消去RA ,就可消除誤差,常用方法和電路如下:
⑴先求出電流表內(nèi)阻RA,再測R瓁。
例3 選取合適的器材,按圖5連接好電路,測量未知電阻R瓁。實驗步驟如下:①閉合電鍵S1,將電鍵S2接1,調(diào)節(jié)電阻箱R,使兩電表的示數(shù)盡量大些,讀出電阻箱示數(shù)R1、電壓表示數(shù)U1和電流表示數(shù)I1;②保持滑動變阻器R′不變,將電鍵S2接2,讀出電壓表示數(shù)U2和電流表示數(shù)I2。由以上數(shù)據(jù)計算待測電阻R瓁的值。
解析 在步驟①中由歐姆定律得U1=I1(RA+R1),所以RA=U1I1-R1,
在步驟②中由歐姆定律得U2=I2(RA+R瓁),解之可得待測電阻R瓁=U2I2-U1I1+R1。
⑵設(shè)法消去電流表內(nèi)阻RA。お
例4 選取合適的器材,按圖6連接好電路,測量未知電阻R瓁。實驗步驟如下:①閉合電鍵S,調(diào)節(jié)電阻箱R,使兩電表的示數(shù)盡量大些,讀出電阻箱示數(shù)R1、電壓表示數(shù)U1和電流表示數(shù)I1;②保持滑動變阻器R′不變,調(diào)節(jié)電阻箱R,讀出電阻箱示數(shù)R2(R2≠R1)、電壓表示數(shù)U2和電流表示數(shù)I2。由以上數(shù)據(jù)計算待測電阻R瓁的值。
解析 在步驟①中由歐姆定律得
U1=I1(RA+R瓁R1R瓁+R1)。
在步驟②中由歐姆定律得
U2=I2(RA+R瓁R2R瓁+R2)。
解以上兩式消去RA即可求得R瓁。
例5 選取合適的器材,按圖7連接好電路,測量未知電阻R瓁。實驗步驟如下:①閉合電鍵S1,將電鍵S2接1,調(diào)節(jié)滑動變阻器R1和R2,使兩電表的示數(shù)盡量大些,讀出電壓表示數(shù)U1和電流表示數(shù)I1;②保持滑動變阻器R1和R2不變,將電鍵S2接2,讀出電壓表示數(shù)U2和電流表示數(shù)I2。由以上數(shù)據(jù)計算待測電阻R瓁。
解析 在步驟①中由歐姆定律得U1=I1(RA+R1),所以RA+R1=U1I1。
在步驟②中由歐姆定律得
U2=I2(RA+R1+R瓁),
解之可得待測電阻
R瓁=U2I2-(RA+R1)
=U2I2-U1I1。
由以上討論可知,用伏安法測電阻時,若采用恰當?shù)姆椒ê蛯嶒灢襟E, 設(shè)法求出或消去電表(電壓表或電流表)內(nèi)阻,就可以消除系統(tǒng)誤差并求得待測電阻的真實值。
參考文獻:
[1]譚可紅.伏安法測電阻實驗的改進[J].中學(xué)物理教學(xué)參考,2003,7
[2]張永生.伏安法測電阻實驗的新設(shè)計[J]. 物理教師,1999,4
[3]黃信忠.伏安法測電阻的電路設(shè)計[J]. 物理教師,2000,7
(欄目編輯張正嚴)