（海軍航空大學(xué) 煙臺(tái) 264001）

1 引言

雷達(dá)組網(wǎng)利用多部雷達(dá)之間的信息互聯(lián)、對(duì)比判決，有效克服單一雷達(dá)信息獲取的局限，實(shí)現(xiàn)不同情報(bào)的相互共享以及更精確地對(duì)目標(biāo)的參數(shù)特征進(jìn)行估計(jì)識(shí)別［1］。但組網(wǎng)雷達(dá)中系統(tǒng)誤差的存在是制約信息融合效用的重要因素。對(duì)此，雷達(dá)誤差配準(zhǔn)問題得到了廣泛的研究，傳統(tǒng)方法主要可以分為三類：1）離線估計(jì)方法，如最小二乘（LS）類［2］、極大似然（EML）類算法；2）實(shí)時(shí)估計(jì)方法［3～4］，如卡爾曼濾波類算法；3）聯(lián)合估計(jì)算法，如擴(kuò)維類［5～6］，雙階算法等［7～8］。以上算法都主要針對(duì)固定系統(tǒng)誤差的估計(jì)與修正。

在現(xiàn)實(shí)環(huán)境中，雷達(dá)系統(tǒng)誤差往往事先無法得知或不準(zhǔn)確，或受海域環(huán)境多變以及雷達(dá)本身機(jī)械損耗影響，系統(tǒng)誤差在海域內(nèi)的分布情況極易發(fā)生變化。而傳統(tǒng)方法在系統(tǒng)誤差未知、時(shí)變時(shí)難以準(zhǔn)確跟蹤目標(biāo)航跡。對(duì)此，文獻(xiàn)［9］提出針對(duì)量測(cè)誤差變化進(jìn)行建模的方法進(jìn)行誤差修正，但誤差變化的多樣性是否能完全利用模型代替仍有待驗(yàn)證。文獻(xiàn)［10］提出利用mean-shift進(jìn)行動(dòng)態(tài)誤差估計(jì)，但對(duì)量測(cè)樣本要求較高，工程實(shí)現(xiàn)較為困難。文獻(xiàn)［11］提出利用反比例函數(shù)進(jìn)行變誤差估計(jì)，但僅對(duì)距離誤差進(jìn)行了估計(jì)。且當(dāng)前組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)誤差動(dòng)態(tài)估計(jì)時(shí)，沒有考慮充分利用探測(cè)精度高或者已被標(biāo)校的雷達(dá)來實(shí)現(xiàn)對(duì)組網(wǎng)系統(tǒng)其余雷達(dá)的誤差輔助估計(jì)。

針對(duì)系統(tǒng)誤差時(shí)變時(shí)，當(dāng)前方法難以準(zhǔn)確跟蹤目標(biāo)航跡以及發(fā)生濾波發(fā)散的問題，本文以探測(cè)精度高的中心雷達(dá)為參照，將限定記憶指數(shù)加權(quán)方法與次優(yōu)極大后驗(yàn)（Maximum A Posterior，MAP）估值器［12］相結(jié)合，提出一種基于限定記憶MAP估值器的輔助雷達(dá)自適應(yīng)EKF誤差配準(zhǔn)算法。該算法在雷達(dá)系統(tǒng)誤差未知、時(shí)變情況下，能夠?qū)o助雷達(dá)系統(tǒng)誤差進(jìn)行有效的實(shí)時(shí)估計(jì)和校準(zhǔn)。一方面，該自適應(yīng)算法相較于現(xiàn)有濾波算法無需提前獲知雷達(dá)系統(tǒng)誤差，且遞推校準(zhǔn)算法簡(jiǎn)單，易于現(xiàn)實(shí)應(yīng)用；另一方面，限定記憶加權(quán)因子的引入相較于次優(yōu)常值MAP估值器以及減消記憶MAP估值器精度得到提高，計(jì)算時(shí)間大大減少。仿真分析及對(duì)比實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文所提算法的有效性和可行性。

2 系統(tǒng)模型與問題描述

設(shè)組網(wǎng)雷達(dá)由中心雷達(dá)與多個(gè)輔助雷達(dá)組成，其中，中心雷達(dá)經(jīng)過標(biāo)校設(shè)備事先標(biāo)校，探測(cè)精度較高。以此中心雷達(dá)為參考，對(duì)多輔助雷達(dá)的系統(tǒng)誤差進(jìn)行估計(jì)。

對(duì)于與中心雷達(dá)同時(shí)探測(cè)到一批目標(biāo)的各輔助雷達(dá)i，其觀測(cè)向量定義為Zi(k)=[ri(k)'θi(k)] ，狀態(tài)向量為，系統(tǒng)偏差為，則有如下關(guān)系式：

其中，L(k)為白色高斯的隨機(jī)變量，其方差陣為Q(k)，G(k)為過程噪聲分布矩陣。

設(shè)輔助雷達(dá)i相對(duì)于中心雷達(dá)存在系統(tǒng)誤差Δi(k)，且 Δi(k)隨量測(cè)時(shí)間的推進(jìn)發(fā)生變化，則輔助雷達(dá)i的量測(cè)方程為

其中，W(k)為白色高斯的隨機(jī)變量，其方差陣為R(k)。利用擴(kuò)展卡爾曼濾波實(shí)現(xiàn)各輔助雷達(dá)的目標(biāo)狀態(tài)的估計(jì)。

一般來說，對(duì)于系統(tǒng)誤差估計(jì)與修正問題由以下假設(shè)：1）同一雷達(dá)在某海域的系統(tǒng)誤差在很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)可看作是緩變的；2）不同雷達(dá)對(duì)于同一海域的系統(tǒng)誤差變化情況是不同的。因此，假設(shè)中心雷達(dá)利用合作目標(biāo)（GPS、AIS等）實(shí)現(xiàn)了精確校準(zhǔn)，但多個(gè)輔助雷達(dá)系統(tǒng)誤差未知且海域系統(tǒng)誤差時(shí)變、分布不明。本文即以中心雷達(dá)為參考，實(shí)時(shí)估計(jì)各輔助雷達(dá)的系統(tǒng)誤差，實(shí)現(xiàn)更精準(zhǔn)的信息融合。

3 系統(tǒng)誤差估計(jì)

3.1 恒定系統(tǒng)誤差下次優(yōu)MAP估值器

但對(duì)于時(shí)變系統(tǒng)誤差的估計(jì)，距當(dāng)前時(shí)刻較遠(yuǎn)的陳舊數(shù)據(jù)會(huì)影響時(shí)變系統(tǒng)誤差估計(jì)的更新，使估計(jì)值不夠準(zhǔn)確，進(jìn)而對(duì)后續(xù)估計(jì)值產(chǎn)生影響，直至產(chǎn)生發(fā)散。因此在估計(jì)時(shí)應(yīng)著重利用新進(jìn)數(shù)據(jù)，逐漸遺忘陳舊數(shù)據(jù)。對(duì)此，可將次優(yōu)MAP系統(tǒng)誤差估計(jì)器進(jìn)行衰減指數(shù)加權(quán)以實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的權(quán)重選取。從系統(tǒng)誤差變化快慢以及計(jì)算耗時(shí)的角度出發(fā)，給出兩種指數(shù)加權(quán)MAP估計(jì)器。

3.2 時(shí)變系統(tǒng)誤差下漸消記憶指數(shù)加權(quán)MAP估值器

當(dāng)時(shí)變系統(tǒng)誤差變化緩慢時(shí)，可以將漸消記憶指數(shù)加權(quán)應(yīng)用到MAP估值器中，即對(duì)各時(shí)刻中心、輔助雷達(dá)濾波差值賦予不同的權(quán)重系數(shù)。加權(quán)系數(shù){βj}的選取滿足如下公式：

其中，b為遺忘因子，其值視系統(tǒng)誤差時(shí)變快慢而選擇不同值。實(shí)際應(yīng)用中，一般取0.95～0.995。對(duì)于b的取值與衰減程度的關(guān)系，如圖1所示。

圖1 加權(quán)系數(shù)與遺忘因子數(shù)值關(guān)系曲線

式（12）中每項(xiàng)濾波差值利用加權(quán)系數(shù)βk+1-j替換原有權(quán)系數(shù)1k，即得到漸消記憶時(shí)變系統(tǒng)誤差MAP估計(jì)器：

3.3 時(shí)變系統(tǒng)誤差下限定記憶指數(shù)加權(quán)MAP估值器

漸消記憶指數(shù)加權(quán)MAP估值器在對(duì)時(shí)變系統(tǒng)誤差進(jìn)行處理時(shí)，利用了當(dāng)前時(shí)刻過去所有的記憶數(shù)據(jù)，但數(shù)據(jù)較當(dāng)前時(shí)刻越陳舊，其所被賦予的權(quán)重越小，即對(duì)當(dāng)前系統(tǒng)誤差的估計(jì)作用越小。當(dāng)系統(tǒng)誤差變化較快或可能產(chǎn)生突變時(shí)，過于陳舊的濾波差值數(shù)據(jù)對(duì)當(dāng)前時(shí)刻系統(tǒng)誤差的估計(jì)參與度很小，由于遺忘因子與加權(quán)系數(shù)的關(guān)系，當(dāng)雷達(dá)采樣時(shí)間較長(zhǎng)時(shí)，過于陳舊的濾波差值數(shù)據(jù)被賦予極小的權(quán)重，不僅對(duì)當(dāng)前時(shí)刻估計(jì)作用不大，且各時(shí)刻因頻繁、重復(fù)的權(quán)重因子分配使計(jì)算時(shí)長(zhǎng)增大。因此，一方面，為提高時(shí)變系統(tǒng)誤差估計(jì)精度；另一方面，減小計(jì)算時(shí)長(zhǎng)，只利用當(dāng)前時(shí)刻之前一固定時(shí)間段內(nèi)數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差估計(jì)，即將限定指數(shù)加權(quán)方法應(yīng)用到MAP估值器中。

預(yù)先設(shè)定限定記憶長(zhǎng)度為m，且0

其中，b為遺忘因子。將式（12）中k-m時(shí)刻之后每項(xiàng)利用加權(quán)系數(shù)βj+1-m替換原有權(quán)系數(shù)，即得到限定記憶時(shí)變系統(tǒng)誤差MAP估計(jì)器：

限定記憶時(shí)變系統(tǒng)誤差MAP估值器的起始遞推時(shí)刻為k=m+1，因此在計(jì)算時(shí)需要已知當(dāng)前時(shí)刻之前存儲(chǔ)的歷史數(shù)據(jù)。即事先確定m時(shí)刻之前初 始 值若m時(shí)刻之前初始值無法事先確定，則當(dāng)k

3.4 誤差配準(zhǔn)框架

假設(shè)在k時(shí)刻，各輔助雷達(dá)利用EKF得到各自對(duì)目標(biāo)的狀態(tài)濾波值，然后利用限定記憶指數(shù)加權(quán)MAP估值器得到系統(tǒng)誤差估計(jì)，之后對(duì)k+1時(shí)刻輔助雷達(dá)i的量測(cè)數(shù)據(jù)Zi(k+1)進(jìn)行修正，對(duì)雷達(dá)在探測(cè)海域內(nèi)時(shí)變系統(tǒng)誤差進(jìn)行實(shí)時(shí)遞推估計(jì)和校準(zhǔn)。最后，將各雷達(dá)修正后航跡上報(bào)融合中心，進(jìn)行數(shù)據(jù)融合。

圖2 限定記憶MAP誤差配準(zhǔn)方法框架

4 仿真實(shí)驗(yàn)

利用仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步說明本文所提誤差配準(zhǔn)的精確性。考慮如下仿真環(huán)境。

假設(shè)存在三部岸基對(duì)海雷達(dá)，其中一部為中心雷達(dá)，位于坐標(biāo)原點(diǎn)，兩部為輔助雷達(dá)，其中輔助雷達(dá)1位置坐標(biāo)為(u1'v)，輔助雷達(dá)2位置坐標(biāo)為(u2'v)，其中u1=185200m，u2=55260m，v=0。海面存在一船舶待探測(cè)目標(biāo)，遠(yuǎn)離海岸方向向東行進(jìn)，如圖3所示，雷達(dá)探測(cè)過程中均存在雷達(dá)扇面橫掃過程。

圖3 仿真場(chǎng)景示意圖

設(shè)三部雷達(dá)的量測(cè)噪聲誤差均為σr=σr1=σr2=50m ，σθ=σθ1=σθ2=0.2°。

為對(duì)變化的系統(tǒng)誤差進(jìn)行準(zhǔn)確的仿真，仿真之前利用測(cè)試?yán)走_(dá)1、2與AIS標(biāo)校設(shè)備對(duì)某海域船舶目標(biāo)進(jìn)行量測(cè)。利用AIS得到的目標(biāo)精準(zhǔn)位置與雷達(dá)量測(cè)位置的一次差得到雷達(dá)的系統(tǒng)誤差（量測(cè)目的是為探究系統(tǒng)誤差大體變化趨勢(shì)，所以此時(shí)忽略量測(cè)誤差影響）。得到系統(tǒng)誤差與其量測(cè)向量關(guān)系大體如圖4、5所示。分析可以看出，距離、角度系統(tǒng)誤差與其量測(cè)向量總體呈線性關(guān)系，但角度系統(tǒng)誤差波動(dòng)性較大。

圖4 測(cè)試?yán)走_(dá)距離系統(tǒng)誤差與量測(cè)關(guān)系

圖5 測(cè)試?yán)走_(dá)角度系統(tǒng)誤差與量測(cè)關(guān)系

基于此實(shí)測(cè)驗(yàn)證，為簡(jiǎn)化誤差變化模型，現(xiàn)將系統(tǒng)誤差設(shè)定如下：雷達(dá)1距離、角度系統(tǒng)誤差，雷達(dá)2距離、角度系統(tǒng)誤差分別為

其中，n為迭代步數(shù)。目標(biāo)的真實(shí)初始狀態(tài)為(6000'50'50000'-10)，迭代步數(shù)為n=3000。

圖6～9是本文所提限定記憶MAP估值方法（限定長(zhǎng)度m=90）與減消記憶MAP估值方法以及次優(yōu)MAP估值方法進(jìn)行系統(tǒng)誤差實(shí)時(shí)配準(zhǔn)后的對(duì)比結(jié)果，可以看出，限定記憶MAP估值方法（限定長(zhǎng)度m=90）與減消記憶MAP估值方法都可以對(duì)時(shí)變系統(tǒng)誤差進(jìn)行實(shí)時(shí)跟蹤，但限定記憶方法較減消記憶方法計(jì)算時(shí)間大大縮減。另外，次優(yōu)MAP常值系統(tǒng)誤差估值方法無法對(duì)時(shí)變系統(tǒng)誤差進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)。

圖6 雷達(dá)1三種不同方法距離系統(tǒng)誤差估計(jì)對(duì)比

圖7 雷達(dá)1三種不同方法角度系統(tǒng)誤差估計(jì)對(duì)比

圖8 雷達(dá)2三種不同方法距離系統(tǒng)誤差估計(jì)對(duì)比

圖9 雷達(dá)2三種不同方法角度系統(tǒng)誤差估計(jì)對(duì)比

圖10～13為限定記憶MAP估值方法在限定長(zhǎng)度m取不同值時(shí)的誤差配準(zhǔn)效果，可以看出，當(dāng)限定長(zhǎng)度過小時(shí)，一旦系統(tǒng)誤差出現(xiàn)估計(jì)發(fā)散，后續(xù)系統(tǒng)誤差估計(jì)極易受此影響進(jìn)而產(chǎn)生偏差較大的系統(tǒng)誤差估計(jì)，因此，在實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)合理選取m的取值。且由實(shí)驗(yàn)可知，當(dāng)m取值大于90時(shí)，限定記憶方法即可達(dá)到與減消記憶方法相近的效果，這相較于減消記憶方法動(dòng)輒近千的權(quán)重因子計(jì)算分配大大降低了計(jì)算量。

圖10 雷達(dá)1距離系統(tǒng)誤差不同限定長(zhǎng)度誤差估計(jì)

圖11 雷達(dá)1角度系統(tǒng)誤差不同限定長(zhǎng)度誤差估計(jì)

圖12 雷達(dá)2距離系統(tǒng)誤差不同限定長(zhǎng)度誤差估計(jì)

圖13 雷達(dá)2角度系統(tǒng)誤差不同限定長(zhǎng)度誤差估計(jì)

5 結(jié)語

對(duì)海雷達(dá)在對(duì)海上目標(biāo)進(jìn)行探測(cè)時(shí)，雷達(dá)系統(tǒng)誤差在數(shù)值上主要有兩種可能性：1）誤差未知或不準(zhǔn)確；2）分布非均勻或時(shí)變。而傳統(tǒng)誤差配準(zhǔn)方法在系統(tǒng)誤差未知、時(shí)變情況下無法對(duì)目標(biāo)狀態(tài)進(jìn)行有效識(shí)別，甚至由于系統(tǒng)誤差估計(jì)偏離過大出現(xiàn)濾波發(fā)散。對(duì)此，本文將限定記憶指數(shù)加權(quán)方法應(yīng)用到次優(yōu)極大后驗(yàn)估值器（MAP）中。充分利用組網(wǎng)系統(tǒng)中中心雷達(dá)高精度優(yōu)勢(shì)，設(shè)計(jì)了一種基于自適應(yīng)EKF濾波算法的時(shí)變系統(tǒng)誤差估計(jì)器。用以對(duì)輔助雷達(dá)的時(shí)變系統(tǒng)誤差進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)和校準(zhǔn)。所提限定記憶MAP估值算法具有以下優(yōu)勢(shì)：1）所提遞推方法簡(jiǎn)單靈活，且不附加任何限制條件，易于工程應(yīng)用；2）能對(duì)未知、時(shí)變系統(tǒng)誤差進(jìn)行快速、精準(zhǔn)估計(jì)，且相對(duì)于減消記憶方法大大減少了計(jì)算量。