■王嵐

如何實(shí)現(xiàn)小學(xué)與初中數(shù)學(xué)教育的有效銜接

■王嵐

無(wú)論是從教師學(xué)生的角度，還是從教材的角度看，中小學(xué)數(shù)學(xué)教育都存在客觀(guān)的差異。這種差異使得一部分小學(xué)畢業(yè)生進(jìn)入初中后，不能很快就適應(yīng)初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，由此產(chǎn)生學(xué)習(xí)信心不足、學(xué)習(xí)興趣減弱、學(xué)習(xí)成績(jī)下降等問(wèn)題。因此，如何搞好中小學(xué)數(shù)學(xué)教育的銜接，如何實(shí)現(xiàn)中小學(xué)的平穩(wěn)順利過(guò)渡，是擺在中小學(xué)數(shù)學(xué)教師面前的一個(gè)非常實(shí)際的問(wèn)題。我認(rèn)為，要實(shí)現(xiàn)小學(xué)與初中數(shù)學(xué)教育的有效銜接，著重應(yīng)該從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方式、學(xué)習(xí)習(xí)慣等方面入手。

一、重視中小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的銜接

受年齡特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律的限制，小學(xué)生所接觸的數(shù)學(xué)內(nèi)容都是直觀(guān)而簡(jiǎn)單的，而初中數(shù)學(xué)內(nèi)容比小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容較為抽象和復(fù)雜。小學(xué)數(shù)學(xué)是初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，有些內(nèi)容是初中數(shù)學(xué)的特例；初中數(shù)學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)的拓展與延伸，而絕大部分內(nèi)容是全新的。因此，要實(shí)現(xiàn)小學(xué)與初中數(shù)學(xué)教育的有效銜接，首先要重視內(nèi)容上的銜接。

1.數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的銜接?！皵?shù)與代數(shù)”是中小學(xué)數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容。在小學(xué)，主要指數(shù)與數(shù)的運(yùn)算（這里的數(shù)主要指非負(fù)有理數(shù)，即所謂“算術(shù)數(shù)”）。在中學(xué)，除了數(shù)的概念擴(kuò)充到了實(shí)數(shù)外，更重要的是有了式的運(yùn)算。從小學(xué)學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)開(kāi)始，到中學(xué)進(jìn)一步研究數(shù)字與字母的運(yùn)算，即研究代數(shù)式。在此基礎(chǔ)上研究代數(shù)式的運(yùn)算及關(guān)系（相等與不等），由此而成的方程、不等式、函數(shù)等，就構(gòu)成了初中數(shù)學(xué)中數(shù)與代數(shù)的基本部分。

于是，從小學(xué)到中學(xué)，數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的主要變化就是從數(shù)字的具體運(yùn)算到代數(shù)式的形式化運(yùn)算的轉(zhuǎn)變。為了順利完成這一轉(zhuǎn)變，在小學(xué)高年級(jí)階段和初中低年級(jí)階段，要積累一些“半形式化運(yùn)算”的經(jīng)驗(yàn)。

2.空間與圖形領(lǐng)域的銜接。在小學(xué)階段，空間與圖形領(lǐng)域主要包括圖形的認(rèn)識(shí)、測(cè)量、圖形與變換、圖形與位置的初步知識(shí)，認(rèn)識(shí)的主要手段是通過(guò)直觀(guān)感知。初中在此基礎(chǔ)上，增加了圖形與坐標(biāo)、圖形與證明等內(nèi)容。認(rèn)識(shí)方式也從直觀(guān)感知到“說(shuō)理”，即由直觀(guān)感知逐步過(guò)渡到邏輯論證。要順利實(shí)現(xiàn)這個(gè)領(lǐng)域的銜接，重要的一點(diǎn)就是要讓學(xué)生逐步理解說(shuō)理是必要的，逐步學(xué)會(huì)怎么說(shuō)理。

首先，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)該逐步讓學(xué)生養(yǎng)成言之有據(jù)的習(xí)慣。比如，“因?yàn)檫@兩個(gè)三角形等底等高，所以它們的面積相等”，“因?yàn)檫@個(gè)三角形是直角三角形，所以它的兩個(gè)銳角和是90度”，等等。在說(shuō)理時(shí)，可以不那么嚴(yán)密，但一定要注意基本的科學(xué)性。

其次，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)該努力讓學(xué)生體會(huì)推理論證的必要性。如三角形的內(nèi)角和定理，在小學(xué)，學(xué)生已經(jīng)通過(guò)量一量、剪一剪、拼一拼等操作活動(dòng)，知道了三角形的內(nèi)角和是180度。在初中教學(xué)這一部分內(nèi)容時(shí)，主要要渲染這樣的事實(shí)：一個(gè)三角形，無(wú)論形狀如何，無(wú)論大小怎樣，它的內(nèi)角和無(wú)一例外都是180度。通過(guò)對(duì)問(wèn)題的思考，體會(huì)論證的必要性。

最后，初中幾何教學(xué)要關(guān)注學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)。事實(shí)上，有很多初中數(shù)學(xué)中“空間與圖形”的內(nèi)容，在小學(xué)都有初步滲透。如“等腰三角形兩底角相等”，在小學(xué)，學(xué)生通過(guò)操作，已經(jīng)了解了這個(gè)結(jié)論。在初中教學(xué)這一內(nèi)容時(shí)，就應(yīng)該從這一起點(diǎn)開(kāi)始，不必花過(guò)多的時(shí)間與精力再組織學(xué)生進(jìn)行測(cè)量猜測(cè)。

3.統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域的銜接。統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域存在的銜接問(wèn)題很多。特別是概率領(lǐng)域，因?yàn)槭切律挛?，教材本身在銜接?wèn)題上的處理就沒(méi)有其他內(nèi)容成熟。必須搞好這一領(lǐng)域的銜接。

其一，注意各個(gè)階段的教學(xué)目標(biāo)，小學(xué)不能隨意拔高要求，避免與初中重復(fù)；初中的起點(diǎn)不能太低，避免與小學(xué)重復(fù)。其二，在教學(xué)一些統(tǒng)計(jì)量，如平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)時(shí)，要注意科學(xué)性。即一方面，要揭示用這些統(tǒng)計(jì)量來(lái)表征一組數(shù)據(jù)的合理性和優(yōu)勢(shì)；另一方面，也要揭示其局限性。由于受學(xué)生年齡特點(diǎn)與認(rèn)知水平的限制，小學(xué)體會(huì)這些統(tǒng)計(jì)量的優(yōu)勢(shì)的工作做得多一些。到了初中，由于學(xué)生的批判性思維逐步發(fā)展，應(yīng)該更多的引導(dǎo)他們考慮這些統(tǒng)計(jì)量的局限性。

4.注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的銜接。數(shù)學(xué)思想方法，已經(jīng)成為教學(xué)中的基本內(nèi)容之一。因此，有必要深入探討數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)與初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的銜接問(wèn)題。

學(xué)校數(shù)學(xué)，即“作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)”，應(yīng)該是“雙基”（基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能）與基本數(shù)學(xué)思想方法的統(tǒng)一體，它們相互交織在一起，構(gòu)成數(shù)學(xué)的豐富內(nèi)涵。對(duì)于數(shù)學(xué)思想方法，中小學(xué)是要不同要求的。在小學(xué)階段，主要以滲透為主。這個(gè)要求是與小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容特點(diǎn)與小學(xué)生的思維展水平相適應(yīng)的。中學(xué)階段則有更明確的要求，如函數(shù)的思想、樣本估計(jì)總體的思想等。于是，在小學(xué)如何滲透基本數(shù)學(xué)思想方法，就成為實(shí)現(xiàn)中小學(xué)數(shù)學(xué)教育的有效銜接的重要內(nèi)容。

二、重視教與學(xué)的方式的銜接

教與學(xué)的方式的差異，也是造成部分學(xué)生不適應(yīng)的重要因素，重視教學(xué)方式的銜接與加強(qiáng)對(duì)學(xué)習(xí)方式、方法的指導(dǎo)非常重要。

第一，從教學(xué)要求來(lái)看，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)強(qiáng)調(diào)直觀(guān)與形象，而初中數(shù)學(xué)教學(xué)更側(cè)重于在直觀(guān)形象基礎(chǔ)上的抽象。在這種要求下，小學(xué)數(shù)學(xué)教師非常重視學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，常常設(shè)計(jì)生動(dòng)有趣、直觀(guān)形象的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，實(shí)驗(yàn)操作、直觀(guān)演示、模擬表演等在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中隨處可見(jiàn)。而初中數(shù)學(xué)則更需要借助于已有的知識(shí)基礎(chǔ)，更注重抽象的數(shù)學(xué)模型的建立，教學(xué)活動(dòng)常常按“問(wèn)題情境——建立模型——解釋、應(yīng)用與拓展”的模式展開(kāi)，教學(xué)節(jié)奏相對(duì)較快。這些要求的不同，使得小學(xué)數(shù)學(xué)課堂氛圍比較活躍，學(xué)生學(xué)得比較輕松，突然面對(duì)初中數(shù)學(xué)課堂的抽象性與快節(jié)奏，學(xué)生勢(shì)必有許多的不適應(yīng)。針對(duì)這種狀況，可采取這樣的辦法：小學(xué)教師適時(shí)、適度地往前走一點(diǎn)，初中教師則更需要有意地往后后退半步。

第二，從教學(xué)的組織形式來(lái)看，小學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容比較簡(jiǎn)單、信息量不大，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的探究、合作、交流的機(jī)會(huì)較多，講故事、做游戲、小組合作、小組競(jìng)賽等形式常見(jiàn)于小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，但初中數(shù)學(xué)課的教學(xué)內(nèi)容較多、信息量較大，教學(xué)形式相對(duì)簡(jiǎn)單教學(xué)方法上多以講授法為主，缺乏生動(dòng)性。

第三，從培養(yǎng)解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)來(lái)看，中學(xué)數(shù)學(xué)教師更多地關(guān)注通性與通法，而多數(shù)小學(xué)數(shù)學(xué)教師則多關(guān)注解決具體問(wèn)題的特殊技巧。廣義上看，不論是“通性通法”還是“特殊技巧”，都屬于解決問(wèn)題的策略的范疇，不同的是“通性通法”是“大巧”，而“特殊技巧”只能算“小巧”。例如，在解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，小學(xué)生常常會(huì)脫口而出：?jiǎn)挝涣恳阎贸朔?，單位量未知用除法。在解行程?wèn)題應(yīng)用題時(shí)，學(xué)生又會(huì)熟練地說(shuō)出相遇問(wèn)題是路程除以速度和，追及問(wèn)題是路程除以速度差，等等。學(xué)生往往記住了這些結(jié)論，而忽視了對(duì)解決問(wèn)題策略的分析，從而數(shù)學(xué)思維能力沒(méi)有得到相應(yīng)的發(fā)展。

第四，從學(xué)習(xí)方式來(lái)看，小學(xué)生對(duì)課堂、對(duì)老師的依賴(lài)性較大，自主學(xué)習(xí)的能力不強(qiáng)，一些小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中對(duì)對(duì)扶得過(guò)多，放得過(guò)少，客觀(guān)上影響了學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的提高。而初中數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容多，教學(xué)時(shí)間緊，課堂上沒(méi)有很多復(fù)習(xí)的時(shí)間，需要學(xué)生有一定的自主學(xué)生的能力和學(xué)習(xí)的自覺(jué)性和主動(dòng)性，一些知識(shí)需要通過(guò)學(xué)生的課前預(yù)習(xí)、課后復(fù)習(xí)等環(huán)節(jié)加以掌握與鞏固。而恰恰相反，一些初中數(shù)學(xué)老師在教學(xué)上對(duì)學(xué)生又扶得過(guò)少，放得過(guò)多。如果不注意到這些問(wèn)題，勢(shì)必產(chǎn)生兩極分化、形成后進(jìn)生這一弱勢(shì)群體。從這個(gè)角度上看，小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教師應(yīng)有意識(shí)地改變管得過(guò)多、扶得過(guò)多的狀況，有計(jì)劃地培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。而作為初中數(shù)學(xué)老師，在起始階段，要對(duì)學(xué)生有明確、具體的課前預(yù)習(xí)、課后復(fù)習(xí)的要求，有計(jì)劃、有步驟地進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，如給學(xué)生開(kāi)列預(yù)習(xí)提綱、引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行復(fù)習(xí)與小結(jié)等，對(duì)學(xué)有困難的學(xué)生要特別予以關(guān)心和照顧。

第五，從學(xué)生的思維方式來(lái)看，初中知識(shí)的學(xué)習(xí)是一個(gè)由感性向理性過(guò)渡的過(guò)程，對(duì)學(xué)生的邏輯思維和抽象思維要求較高，數(shù)學(xué)教學(xué)重在培養(yǎng)學(xué)生自己觀(guān)察發(fā)現(xiàn)、歸納解決問(wèn)題的能力。這種能力的培養(yǎng)，是學(xué)生由小學(xué)的形象思維到初中的抽象思維和邏輯思維的一個(gè)重大飛躍，對(duì)于剛剛學(xué)畢業(yè)的小學(xué)生來(lái)說(shuō)，有一定難度。因此，小學(xué)教師在銜接階段的教學(xué)中應(yīng)滲透中學(xué)的思維方式，有意識(shí)地進(jìn)行一些抽象思維和邏輯思維的培養(yǎng)，逐步優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，為學(xué)生的中學(xué)學(xué)習(xí)做好鋪墊與準(zhǔn)備。中學(xué)教師也應(yīng)了解小學(xué)階段學(xué)生的思維方式，建立一個(gè)從形象思維到邏輯思維和抽象思維的平緩的適應(yīng)過(guò)程。

三、關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣的銜接

學(xué)習(xí)習(xí)慣是指學(xué)生為達(dá)到好的學(xué)習(xí)效果而形成的一種學(xué)習(xí)上的自動(dòng)傾向性。著名教育家葉圣陶先生說(shuō)：“什么是教育，簡(jiǎn)單一句話(huà)，就是要培養(yǎng)良好的習(xí)慣。”由此可見(jiàn)學(xué)習(xí)習(xí)慣的重要性。小學(xué)階段又是培養(yǎng)學(xué)習(xí)習(xí)慣的關(guān)鍵時(shí)期，小學(xué)數(shù)學(xué)教育過(guò)程中，應(yīng)該重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生如下習(xí)慣。

第一，預(yù)習(xí)與復(fù)習(xí)的習(xí)慣。在小學(xué)，由于每一節(jié)課的內(nèi)容相對(duì)較少，教師在教學(xué)時(shí)，有可能作較多的鋪墊，課堂中有可能進(jìn)行較多的練習(xí)。因此，小學(xué)畢業(yè)生往往沒(méi)有良好的預(yù)習(xí)與復(fù)習(xí)的習(xí)慣。到初中以后，這種習(xí)慣變得尤為重要，沒(méi)有預(yù)習(xí)的學(xué)習(xí)是打無(wú)準(zhǔn)備之仗，沒(méi)有復(fù)習(xí)的學(xué)習(xí)也起不到鞏固的效果。

第二，專(zhuān)心聽(tīng)課的習(xí)慣。初中數(shù)學(xué)課堂中，由于知識(shí)密度較大，如果沒(méi)有專(zhuān)心聽(tīng)課的好習(xí)慣，往往不能跟上大家的學(xué)習(xí)進(jìn)度。這種習(xí)慣在小學(xué)就應(yīng)該重點(diǎn)培養(yǎng)，比如可以要求學(xué)生做點(diǎn)課堂筆記等。

第三，獨(dú)立思考的習(xí)慣。小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)重視討論，重視交流，但往往獨(dú)立思考不夠。初中數(shù)學(xué)教學(xué)更強(qiáng)調(diào)獨(dú)立思考。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)過(guò)程中，應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣，做到凡有合作交流，必先有獨(dú)立思考。

培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，做好中小學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣上的銜接，很重要的一點(diǎn)是，中小學(xué)數(shù)學(xué)教師都要做研究學(xué)生的有心人，要研究學(xué)生心理，了解學(xué)習(xí)習(xí)慣養(yǎng)成規(guī)律。小學(xué)教師不但要研究小學(xué)生，還要了解、研究初中生，初中教師不但要研究初中生，也有了解、研究小學(xué)生。

（作者單位：武漢市常青第一學(xué)校）

見(jiàn)習(xí)編輯 王愛(ài)民