張燃霞

猜想是一種重要的思維活動(dòng)，它是人們?cè)谝延兄R(shí)的事實(shí)基礎(chǔ)上，對(duì)未知事物及規(guī)律作出的一種大膽假設(shè)或提出一些看法。數(shù)學(xué)猜想就是指依據(jù)某些已知事實(shí)和數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)未知量及其關(guān)系所作出的一種似真推斷，它是一種積極的創(chuàng)造性活動(dòng)?！皼](méi)有大膽的猜想，就沒(méi)有偉大的發(fā)現(xiàn)?！彪S著新課程的實(shí)施，教師要善于啟發(fā)、鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行合理猜想，引導(dǎo)學(xué)生獲得知識(shí)、遷移知識(shí)、運(yùn)用知識(shí)，以真正達(dá)到啟迪思維、傳授知識(shí)的目的。

一、氣氛和諧，誘發(fā)猜想

教育家羅杰斯指出：“有利于創(chuàng)造活動(dòng)的一般條件是心理的安全和心理的自由?！币虼?，教師要善于營(yíng)造一種寬松的教學(xué)環(huán)境，與學(xué)生平等對(duì)話(huà)，敢于放手讓學(xué)生充分自由地討論。創(chuàng)造性的見(jiàn)解往往就在學(xué)生的熱烈討論、各抒己見(jiàn)之中出現(xiàn)，這時(shí)學(xué)生的發(fā)散思維最為活躍，各種猜想就會(huì)產(chǎn)生，進(jìn)而才有創(chuàng)新的見(jiàn)解。教師應(yīng)努力為學(xué)生提供討論交流的話(huà)題，設(shè)計(jì)出學(xué)生可能產(chǎn)生創(chuàng)造性見(jiàn)解的題目，培養(yǎng)學(xué)生的猜想能力，這樣學(xué)生才能真正成為學(xué)習(xí)活動(dòng)的主人。

二、動(dòng)手操作，自覺(jué)猜想

引導(dǎo)學(xué)生從直觀(guān)出發(fā)，將實(shí)驗(yàn)材料跟發(fā)現(xiàn)規(guī)律結(jié)合起來(lái)進(jìn)行猜想。如教學(xué)“三角形的內(nèi)角和”時(shí)，讓學(xué)生動(dòng)手操作，充分利用直觀(guān)幫助學(xué)生猜想，從而發(fā)現(xiàn)幾何性質(zhì)。我讓學(xué)生先將一塊三角形紙板的三個(gè)角拼在一起，學(xué)生猜想拼成的是一個(gè)平角，接著再要求學(xué)生借助量角器在紙上畫(huà)內(nèi)角和小于180°的三角形。學(xué)生畫(huà)出形態(tài)各異的三角形，并測(cè)出所畫(huà)三角形的內(nèi)角和都近似于180°。于是，學(xué)生很自覺(jué)地猜想三角形的內(nèi)角和應(yīng)該是180°。在課堂教學(xué)中，讓學(xué)生和實(shí)物(教具)接觸，猜測(cè)問(wèn)題的初步結(jié)果，然后引導(dǎo)學(xué)生去證實(shí)猜想是否正確。通過(guò)這樣的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生初步的數(shù)學(xué)猜想能力，引導(dǎo)學(xué)生將感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)。

三、勤于觀(guān)察，大膽猜想

“要思維得好，必須觀(guān)察得好，觀(guān)察可以導(dǎo)致猜想?！痹诮虒W(xué)中，我經(jīng)常鼓勵(lì)學(xué)生要勤于觀(guān)察，有目的地大膽假設(shè)、猜測(cè)和探討。如教學(xué)“圓的面積公式”時(shí)，我借助多媒體，把圖①分成圖②所示的8份，再拼成圖③所示的近似平行四邊形，利用面積“逼近”的原理讓學(xué)生進(jìn)行觀(guān)察，并作進(jìn)一步的解釋。同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察思考：“圖③是一個(gè)近似平行四邊形，能拼成近似長(zhǎng)方形、近似三角形、近似梯形嗎?這些近似圖形的面積是多少?”從直觀(guān)圖形的演變，推導(dǎo)面積公式，讓學(xué)生感受到猜想的妙趣，學(xué)會(huì)了一種化歸思想。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要積極引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀(guān)察具體實(shí)物中數(shù)學(xué)現(xiàn)象的客觀(guān)存在，再進(jìn)行積極探究、思考，大膽猜想，最后從具體事物的個(gè)性中概括出共性，形成數(shù)學(xué)概念。

四、引導(dǎo)歸納，積極猜想

要啟發(fā)學(xué)生積極猜想，教師首先要點(diǎn)燃學(xué)生自主探索之火，引導(dǎo)學(xué)生去猜想問(wèn)題的結(jié)論、解題的思維方向、知識(shí)間的有機(jī)聯(lián)系，充分體現(xiàn)探究過(guò)程中學(xué)生的主體地位，推動(dòng)其思維的主動(dòng)性。為了啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行猜想，可以創(chuàng)設(shè)使學(xué)生積極思維、引發(fā)猜想的意境，并提出如下問(wèn)題：“怎么發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律的?”“解這題的方法是怎么想到的?”……此外，還可以編制一些變換結(jié)論、缺少條件的題目，激發(fā)學(xué)生猜想的積極性。如教學(xué)“圓的周長(zhǎng)”一課時(shí)，可以這樣設(shè)計(jì)：1．引導(dǎo)思考。首先讓學(xué)生猜想圓的周長(zhǎng)與什么有關(guān)，要改變圓的大小就要改變圓的什么，再結(jié)合多媒體演示圓的周長(zhǎng)隨圓的直徑的變化而變化，從而證明學(xué)生的猜想是否正確。2．初步歸納。引導(dǎo)學(xué)生由長(zhǎng)、正方形周長(zhǎng)與圍成圖形的邊長(zhǎng)有固定的倍數(shù)關(guān)系，猜想圓的周長(zhǎng)和它的直徑也可能存在固定的倍數(shù)關(guān)系，然后分組進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作。3．猜想結(jié)論。要求學(xué)生根據(jù)計(jì)算結(jié)果，猜想“圓的周長(zhǎng)是直徑的幾倍”，這樣學(xué)生就能深刻領(lǐng)悟到“圓周率”的特性。4．檢驗(yàn)猜想。借助多媒體，檢驗(yàn)猜想的結(jié)論。讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察，感悟到要得出一個(gè)正確的結(jié)論需要大量的實(shí)踐來(lái)證明和檢驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生思維的完整性。

猜想是充滿(mǎn)生機(jī)的心智活動(dòng)。因此，教師在教學(xué)中要善于挖掘教材及生活中的素材，與學(xué)生一起從問(wèn)題出發(fā)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，再讓學(xué)生想辦法來(lái)驗(yàn)證猜想，最后由教師對(duì)猜想作出正確評(píng)價(jià)。數(shù)學(xué)教師必須發(fā)揮自己的聰明才智，探索出培養(yǎng)猜想能力的教學(xué)方式，給學(xué)生插上猜想的翅膀，放飛學(xué)生的思維，讓他們?cè)跀?shù)學(xué)的天空中快樂(lè)地翱翔!