編者按：

2009年1月，本刊隆重推出“名師講堂”欄目。本欄目將云集北京市特級教師，展現(xiàn)其先進的教育理念，再現(xiàn)其多彩的課堂教學實踐。這些優(yōu)秀的教師在自己的工作崗位上刻苦鉆研、銳意改革、探索創(chuàng)新，積累了豐富的教育理論與實踐經(jīng)驗。希望通過閱讀優(yōu)秀教師的文章，我們可以分享他們的教育思考，感悟他們的教育智慧，獲得有效的教育教學經(jīng)驗。

張思明，北京大學附屬中學數(shù)學特級教師，任教33年，是全國自學成材的先進典型?！镀胀ǜ咧袛?shù)學課程標準(實驗)》研制組核心成員。從1993年起開始進行中學數(shù)學建模教學模式的研究，后擴充為數(shù)學建模、數(shù)學實驗、數(shù)學探究、主題閱讀這樣四種課題學習的形式。出版了《中學數(shù)學建模教學的實踐與探索》、《數(shù)學課題學習的實踐與探索》、《張思明與課題學習》、《用心做教育》、《課題學習的教學設(shè)計和實踐案例》、《高中數(shù)學新課程與學生學習》等多本有關(guān)課題學習的專著，在雜志上發(fā)表相關(guān)論文50余篇，形成了有中國特色的課題學習的相關(guān)理論。兩次獲得北京市基礎(chǔ)教育教學成果一等獎，曾被評為“北京市十大杰出青年”，當選全市青年教師的“師德之星”。榮獲“全國優(yōu)秀教師”、“全國模范教師”、“全國十佳教師”等稱號，以及“柏寧頓孺子牛金球獎”、“蘇步青數(shù)學教育獎”一等獎等獎勵。享受國務(wù)院政府特殊津貼。

一、 我們的數(shù)學教學應(yīng)該給學生什么

基礎(chǔ)教育階段數(shù)學教學的目的是什么? 我們要教給學生什么? 學生能從我們的數(shù)學教學中得到什么? 這些看似有明確答案的問題曾是困擾我很久的難題。對這些問題的思考，首先源于我15年前的一次偶然的調(diào)查，調(diào)查的內(nèi)容是希望學生寫一寫他們心目中的數(shù)學和數(shù)學問題是什么？學生們用幽默的口吻給了我這樣的回答：“數(shù)學是一些居心叵測的成年人為青年學生挖的陷阱！”另一個學生寫道：“數(shù)學問題是一些僅僅出現(xiàn)在課本和試卷上的，讓某些老師看著學生崴腳而感到竊喜的東西?！笨吹綄W生寫出這樣的文字，我開始還覺得挺新奇有趣，可是仔細一想，就感到一陣心酸。我們這些用盡心血努力教學的老師在學生心目中無非就是一些挖坑布雷的高手，而數(shù)學也成為教師懲治學生的工具，與學生的個人發(fā)展并無太大關(guān)系。這不能不讓我們反思，我們怎樣才能把數(shù)學的真諦給學生？怎樣才能發(fā)揮數(shù)學教育應(yīng)有的功能？

反思、審視我們自己的教學，常常會發(fā)現(xiàn)我們不自覺地把知識點的傳授當成了教學的唯一中心，把解題訓練當成了掌握知識的唯一路徑，把考試的分數(shù)當成了評價學生能力的唯一尺度，把增加學習強度、延長學習時間當成了提高成績的唯一手段，把考上高一級學校訂立為我們努力的唯一目標。這樣做的后果就使得我們的學生離數(shù)學越來越遠，從數(shù)學得到的東西越來越少。

只有喚醒能促進學生自主發(fā)展的內(nèi)動力，學生的學習才有可能成為一種有效的學習。內(nèi)動力，可能來源于學生對數(shù)學問題或數(shù)學學科的興趣，因為有了興趣就不再覺得學習是一種負擔；可能來源于學生對學習成功的體驗，因為只有通過自身的情感體驗，才有可能樹立起學會、學好的信心；也可能來源于學生不服輸?shù)膫€性或?qū)W習本身的認同；還可能來源于對某位教師的喜愛。無論學生的內(nèi)動力是由哪些部分組成的，內(nèi)動力對于學生學習的積極意義是不容置疑的。內(nèi)動力不是與生俱來的，教師的培養(yǎng)、挖掘和保護是其得以養(yǎng)成和增強的關(guān)鍵因素。教師在教學中所展現(xiàn)出的學科內(nèi)在魅力，為學生減少不良的心理負擔，改造不利于學生主動、生動、自然發(fā)展的學習“生態(tài)環(huán)境”，營造能調(diào)動主體需求和內(nèi)心渴望的學習氛圍，讓更多的學生能得到鼓勵、激勵和成功的體驗，才有可能使學生變厭學為可學、能學、樂學、善學，以達到能終身向?qū)W。

我們的數(shù)學教學有夯實雙基、注重能力、講究落實的優(yōu)良傳統(tǒng)，這是我們絕對不能丟的東西，沒有基礎(chǔ)，發(fā)展就是空話。但我們對“基礎(chǔ)”和“能力”的認識也要發(fā)展?，F(xiàn)在義務(wù)階段數(shù)學課程標準的修改稿明確提出要把“雙基”變?yōu)椤八幕?，在基本知識和基本技能的基礎(chǔ)上加上基本數(shù)學思想方法和基本數(shù)學活動經(jīng)驗?；緮?shù)學活動經(jīng)驗就是學生在學數(shù)學、做數(shù)學、用數(shù)學的實踐過程中形成的。廣泛的數(shù)學能力不僅包括理解運用數(shù)學概念和方法，組織正確的邏輯推理，進行準確有效的計算和估算，還應(yīng)包括：會檢索閱讀相應(yīng)的數(shù)學書刊文獻；會利用表、圖、計算機去組織、解釋、選擇、分析和處理信息；能從模糊的實際課題中形成相應(yīng)的數(shù)學問題；會選擇有效的解決問題的方法、工具和策略；會用數(shù)學的符號和語言進行正確的表達和交流。同時，尊重事實、實事求是的求實精神，勇于懷疑、自我否定的批判精神，勇于創(chuàng)新、超越現(xiàn)狀的創(chuàng)造精神等在內(nèi)的數(shù)學文化素養(yǎng)的培養(yǎng)也應(yīng)是中學數(shù)學教育關(guān)注的目標。其中，蘊含在各種具體的數(shù)學能力之中的創(chuàng)造力更是中國社會亟需培養(yǎng)的重要能力，因為一個民族的創(chuàng)造力關(guān)乎整個國家的可持續(xù)發(fā)展。

培養(yǎng)創(chuàng)新精神的前提是發(fā)展問題意識，有問題意識才能有創(chuàng)新。我們的學生在解題方面是有優(yōu)勢的。你只要形成問題，我們的學生就能上手做。但是怎么形成問題？怎么把一些問題數(shù)學化？這正是我們學生欠缺的。不少課堂教學常常比較注意知識點，較少注意數(shù)學知識的源與流，學生們不知道知識的來源，也不知能做什么用，只是在記、背、模仿教師歸納好的題型。這樣的課堂教學，是不利于培養(yǎng)學生的問題意識的。很多教師習慣于下課的時候問學生：“還有問題嗎?”如果學生回答沒有問題了，教師往往認為這節(jié)課很成功。但是我認為一節(jié)好的數(shù)學課，不能只是開頭是問題，最后把問題解決了就達到目的了。應(yīng)該是從頭到尾都是問題，離開課堂的時候要帶出更多的問題、更深層次的問題。讓學生無論是在家里學習，還是在學校學習，能不斷地處于一種問題環(huán)境中，誘發(fā)他自己的問題“場”。教師都希望把問題講沒了，講得清清楚楚的，這種教學在學生雙基形成階段是必要的，但這是遠遠不夠的。培養(yǎng)理性精神和問題意識，正是我們要讓學生形成的數(shù)學文化素養(yǎng)。

其實我們講的“創(chuàng)造”對中學生來說，并不是一定要追求驚人的創(chuàng)新成果，而是幫助學生養(yǎng)成獨立思考的習慣和意識，培養(yǎng)一種精神。數(shù)學由于自身的特色使其在培養(yǎng)學生創(chuàng)造力方面有著獨特的優(yōu)勢。教師首先要善于從生活中挖掘數(shù)學問題，進而創(chuàng)造性地設(shè)計教學環(huán)節(jié)，在良好的問題環(huán)境中激發(fā)學生勇于表達自己的想法和疑問，根據(jù)每個學生的具體情況不斷地給予反饋和指導，在師生互動中最終實現(xiàn)學生的自我突破和發(fā)展。我們的教學還應(yīng)該特別注重知識與實踐的結(jié)合，這種結(jié)合能使學生更全面地理解知識，更自主地把握知識，發(fā)現(xiàn)更多的問題。生活是創(chuàng)造的源泉，教學則是把知識與生活聯(lián)系在一起的重要紐帶，是這紐帶的制造者和傳送者。

二、 從數(shù)學建模到課題學習——激發(fā)學生走向創(chuàng)造的想法和做法

（一）數(shù)學建模教學

21世紀是信息時代，所需人才應(yīng)有一定的接收、分析、合成、傳遞、加工、應(yīng)用信息的能力。知識的記憶是暫時的，思想與能力的獲得卻是永遠的。通過數(shù)學教育所熏陶與培養(yǎng)的人才，在觀察問題的全面性與深刻性、計劃策略的主導性與嚴密性、處理方法的條理性與簡潔性、反思總結(jié)的批判性與概括性、前景預測的前瞻性與多樣性等方面是獨具特色的，這一點已被發(fā)現(xiàn)與公認，這是數(shù)學教育的社會意義所在。怎樣把一個生產(chǎn)、生活中的實際問題，經(jīng)過適當?shù)乜坍?、加工、抽象表達成一個數(shù)學問題，進而選擇合適的、正確的數(shù)學方法來求解，這是應(yīng)用數(shù)學知識解決實際問題的關(guān)鍵所在，也就是常說的數(shù)學建模。數(shù)學建模的過程有很強的生成性，在這個過程中，會充分給予學生主動學習、張揚個性、展示創(chuàng)造能力的機會。

現(xiàn)在的數(shù)學建模教學，課堂更加開放，與課堂教學的聯(lián)系更加緊密。如在高一學函數(shù)時，可以讓學生找生活中的函數(shù)關(guān)系，并試著應(yīng)用它解決一個小問題。剛開始學生可能會想，函數(shù)在書上，家里面哪兒有函數(shù)啊? 教師可以舉一個簡單的例子，坐在汽車里你就能看到5個函數(shù)，可以觀察儀表，溫度計是一個，氣壓表是一個，油量表是一個，速度表是一個，轉(zhuǎn)速表是一個，每個表就是一個函數(shù)，誰的函數(shù)? 是運行時刻的函數(shù)。學生受到啟發(fā)，很快找到了很多的函數(shù)，比方說自己家里用的煤氣量和燒水時間、和開關(guān)旋轉(zhuǎn)角度的關(guān)系；一個具體的手機充電時間與使用時間的關(guān)系，一個具體的冰箱設(shè)置的內(nèi)室溫度和耗電量之間的關(guān)系等。也有學生找出的不是函數(shù)關(guān)系，如看電視時間和視力、和學習成績；身高和體重；收入和花費等。這些問題就成為了課堂內(nèi)討論的素材。而找出、證明、應(yīng)用函數(shù)關(guān)系就成為了學生數(shù)學建?；顒拥某霭l(fā)點。

做數(shù)學建模和課題學習已經(jīng)有十幾年的歷程了，最初我是受到國外的一本中學建模教材的觸動。當我把書中的案例講授完了之后，我的心中隱約有一絲的不安與擔憂，對以后的建模教育感到片刻的茫然。我決定自己去尋找，主動去發(fā)現(xiàn)。當我?guī)е枨笏伎嫉臅r候，我發(fā)覺自己的身邊充滿了教學案例，從商場物品的包裝到廣州白云賓館的電梯；從小小復印店中的復印紙到蘇州河上一座座不同的橋梁；從關(guān)溝中綠顏色的花到電影院的聲場位置；從書店中書本的裝訂到火車上三角形的鑰匙；從植物的全息到飛機上的螺旋槳……每一處都留給我們最好的問題。生活中是不缺少問題的，缺少的是發(fā)現(xiàn)。發(fā)現(xiàn)問題是一個過程，問題的設(shè)計是一門科學，在經(jīng)歷了一個個不夠嚴謹?shù)膯栴}之后，我深刻感到這也是一種積累。

多年來，我和學生們在問題中學習，在問題中進步，在問題的延伸中去探索，在探索中去養(yǎng)成科學的精神與品質(zhì)。十幾年如一日，不僅學生得到了很大的提高，我自己的問題意識和數(shù)學素養(yǎng)也得到了提升。認定目標之后，專心堅持去做往往是成功的最后一把鑰匙。

（二）數(shù)學建模的推廣

現(xiàn)在我們已經(jīng)將數(shù)學建模推廣成包括數(shù)學實驗、數(shù)學探究、數(shù)學主題閱讀、數(shù)學“微科研”等形式的數(shù)學課題學習。

數(shù)學實驗貼近生活。如讓學生去測試市場上電子詞典的實際詞匯量(這是一個簡單的統(tǒng)計實驗)，驗證它們產(chǎn)品的廣告是否為虛假廣告。要求學生設(shè)置恰當?shù)膶嶒灧桨?，并能對自己的結(jié)論做出合理的解釋。

數(shù)學實踐充滿樂趣。初中學生可以“學幾何做跳棋”。畫跳棋盤有大量的等分圓周、等分線段和畫平行線的操作?？梢韵胂螅绻谧鳂I(yè)里讓學生畫18個等分線段、畫45條平行線，那是多么枯燥無味的事。我們把它變成一個制作挑戰(zhàn)——你會畫一個跳棋盤嗎？你會做6色棋子嗎？學生們就會不知疲倦地做出一個個有個性的跳棋，所有的作圖都不知不覺地完成了。

數(shù)學主題閱讀，這也是數(shù)學課題學習發(fā)展的一個新的方向。學生從初中到高中過渡的階段，碰到的最大的困難是自己不會閱讀數(shù)學書，缺乏必要的閱讀技巧和方法。受英語閱讀和語文閱讀精讀、泛讀分類的啟發(fā)，我們就在高一教學中專門加入了數(shù)學課本的閱讀指導。讓學生先進行“遮蓋式的閱讀”，碰到不認識的數(shù)學名詞，停下來先自己試著給一個定義，再接著往下看。比方說看到“等差數(shù)列”，先不管它是什么意思，自己給一個定義，比如學生給出的定義為“等差數(shù)列就是差相等的數(shù)列”，在繼續(xù)閱讀的過程中，發(fā)現(xiàn)與課本上的定義不一致，對比分析后逐漸認識到自己的理解與數(shù)學概念的偏差。通過思考兩者的差別，逐漸掌握數(shù)學概念最本質(zhì)的東西。過去的自由閱讀及其教師指導下的數(shù)學閱讀，就沒有這個犯錯誤的過程，教師總是力求學生少犯錯誤。但是“錯誤”，對于學生的學習而言是非常重要的資源，是學生在自然狀態(tài)下體驗知識生成的一個必須要經(jīng)歷的過程。數(shù)學閱讀最本質(zhì)的東西是要提出問題來，這也是發(fā)展學生問題意識的要求。我們對學生是否讀懂了數(shù)學材料的評價方式是看學生提出問題的層次：能提出“什么是”這種問題是第一層次的；“為什么是”這種問題是第二層次的；“怎么會提到這個問題”是第三層次的。這種數(shù)學閱讀可以擴展到課堂教學中對教材的處理方式上。我嘗試把數(shù)學閱讀也作為一種課堂的教學模式，每節(jié)課的前15分鐘讓學生自己看，自己做閱讀筆記。剛開始操作的時候，教師可以把新名詞寫在黑板上：新名詞的意思是什么，把新概念全部符號化，讓學生養(yǎng)成數(shù)學閱讀的習慣。然后在閱讀的基礎(chǔ)上自己提出問題，大家一起分析問題、解決問題，把課堂變成學生探究的過程，最終的目的是要告訴學生如何去自己學習，這是數(shù)學教育的價值所在。

教師應(yīng)改變一些固有的觀念，如對于教學效率的理解。我們的課堂，教師“講”的效率一定是最高的嗎？一些教師認為做課題沒有效率，比如讓學生測一個建筑物的高度，要是講數(shù)學原理，在課上10分鐘就講清楚了，但是要是讓學生自己測，那要用多少時間? 教學任務(wù)能完成嗎? 其實到了測量現(xiàn)場一看，你就會發(fā)現(xiàn)我們的學生理論和實際距離有多大，書本之外要學的東西欠多少，更不用說對測量原理的理解和掌握，工具的制作和選擇，測量誤差的控制，小組成員如何分工合作等，這些東西是教不出來的，經(jīng)驗是要在過程中形成的。怎樣進行小結(jié)、怎樣向別人學習、怎樣提出問題、怎樣通過合作學習來揚長避短，這些經(jīng)驗對學生今后的發(fā)展，或?qū)Ω呖紡土暥际侵匾摹ＯＭㄟ^我們的教學探索，引導學生改變讀死書、死讀書的學習方式，激發(fā)學生學習的熱情，逐步培養(yǎng)問題意識和創(chuàng)新精神，為國家和民族的創(chuàng)造力奠基。

感悟和建議 ● ● ●

●落實“四基”，提高教學效率。

除了關(guān)注學生，還要提高我們自身的數(shù)學素質(zhì)和教育素質(zhì)。我們常常容易把提高專業(yè)水平的重點放在鉆研教材上，放在把握教材要求的數(shù)學內(nèi)容上。這常常出現(xiàn)誤區(qū)，特別是過去的教學經(jīng)驗時常會給我們一些負向的干擾。比如我們常常習慣用近年較難的高考題的要求來代替我們的教學要求，容易在解題技巧和“通性通法”的選擇時出現(xiàn)偏差，我們的教學慣性和教材的發(fā)展、變化方向也不盡一致。這就需要我們關(guān)注數(shù)學的發(fā)展、注意整體把握教材。如果可能可以多參加一些大學、進修學校的討論班，學術(shù)交流活動，多和數(shù)學家對話，多看幾本不同版本的教材，多思考、多提問、多實踐、多積累，多了解課程的變化和產(chǎn)生這些變化的原因，主動將自己所學的數(shù)學知識經(jīng)?！盎貭t”。

●除了關(guān)注學生的發(fā)展，教師也要關(guān)注自己的發(fā)展。

我問過不少教師，他們認為教師發(fā)展的主要途徑是提高學歷、是繼續(xù)教育、是多聽課、多上評優(yōu)課、是多做高考題、當解題高手、是不斷鉆研教材……這些都有道理。但每一個人是不同的，發(fā)展的路徑也會有差異，好教師應(yīng)該是有個性的，不是一個模子里刻出來的，揚長可能比改短更重要。

教師對教學的態(tài)度會映射成學生對學習的態(tài)度，教師在教的過程中也在實現(xiàn)你自己的生活，你期待這種生活是有情趣的，你就會不斷地更新自己的知識，不斷地迎接挑戰(zhàn)，不斷地去做事情，做新的事情，不斷地去影響學生。我希望我們把最平凡的教學，與學生的終身發(fā)展、與國家和民族的創(chuàng)造力奠基這樣的目標結(jié)合起來，用心去探索，用心去實踐，就會發(fā)現(xiàn)它絕對是不平凡的，能給我們和學生每天帶來收獲的欣喜和創(chuàng)造的感動，它值得我們?nèi)フJ真做一輩子?！?/p>

（作者單位：北京大學附屬中學）

編輯 王宇華