魏光明

[摘要]兒童的數(shù)學理應簡單一些，易于兒童接受，教學內容的設計也應遵循這一原則。我們應該根據(jù)兒童的已有知識經驗，科學確定兒童的數(shù)學學習目標，從全體性、全面性和階段性等方面合理地把握教學內容之難度。

[關鍵詞]數(shù)學難度有效整體全面漸進

當下，追求有效性是課堂教學的熱門話題，處理好難度和有效這兩者之間的關系便是一個無法回避的話題，理應引起我們深入思考。筆者以為，課堂教學有效性的核心，是看學生在課堂學習中有效思維時間的長短。這就提醒我們，在實際教學中要注意把思考還給學生，一味地為了增強探究性，體現(xiàn)創(chuàng)新性，不切實際地加大教學內容的難度，可能會適得其反，阻滯學生的思維，那么最終帶給學生的可能只是失敗的體驗。那么，確定適宜的教學難度，提高教學的有效性，我們又該關注哪些問題呢?筆者以為，總體來說應該考慮學生認知能力、知識基礎和課堂教學目標的約束。體現(xiàn)“以生為本”的思想，從學生的角度予以審視，而不能任由教師隨意確定。

一、關注整體。不能以點代面

在有些課堂教學特別是公開課、競賽課教學中，僅僅以個別學生的“早知道”回答和優(yōu)秀學生的認知基礎作為教學的現(xiàn)實起點，片面求新求異，過度關注拓展延伸，在練習設計時一味地乃至盲目地加大習題的難度。我們承認，對于學生來說，難度過小的問題無法產生認知沖突，他們的內部學習動機不能被有效地激發(fā)起來。但是，難度過大，學生則會因為接受不了、接近不了而棄之不顧或者胡亂應付。因而，教學(當然也包括試題編制)的起點定得過高，必然會忽視真實的學情，違背面向全體的基本要求。我們知道，學生已有知識常常是零散的，經驗是貧乏的，且相互之間是存在差異的，這樣做最大受害者是那些學習上暫時有困難、相對后進一點的學生。對于他們來說，由于缺少可以作為新知“固著點”的基礎，無法對先前的相關知識和經驗進行激活、重組和解釋，無法引起新的認知沖突，無法完成信息的收集、選擇與加工，導致真正意義上的學習無法發(fā)生，他們的學習必然是低效甚至是無效的。

新一輪課程改革的終極目標是為了促進學生的發(fā)展，我們只有面向了每一個鮮活的個體，才能真正算是面向了全體。因此，我們必須充分了解學生已有的真實的知識經驗基礎，科學、合理地處理好面向全體和面向個體的關系，處理好可能與現(xiàn)實的關系，學會在兩者之間尋找一種平衡。對于學習內容的選擇，我們要以學生能否有效內化作為參照，根據(jù)學生的實際情況確定教學尤其是學生思維訓練的“度”。我們需要蹲下來看學生，從低起點甚至是零起點引領學生，幫助學生激活甚至是為學生提供建構和理解的基礎，并努力使之與新知識的真正理解結合起來。這就要求我們在組織學習的過程中，理智地看待、處理內容創(chuàng)新中所謂的“挑戰(zhàn)性”，創(chuàng)設一個合理的問題空間，以便對學生的理解能力構成挑戰(zhàn)，但又應該讓大多數(shù)學生通過努力有可能正確地解決問題，從而讓每一個學生都有新收獲。如果學生已經接受不了，教師還在講，作業(yè)還要做，考試還要考，這就是教學“越位”，而絕非教學的創(chuàng)新。所以說，教學難度的確定需要關注的是全體或者說絕大多數(shù)學生的現(xiàn)實基礎，并且常常需要我們“到下一個路口”去等待那些相對后進一些的孩子。

二、關注全面，不能以偏概全

肖川先生在他的《教育的理想與信念》一書中指出：“教學必須著眼于完整的人的發(fā)展?！憋@然，學生的學習不僅應該包括可以通過外化形式檢測到的知識數(shù)量的增加、質量的提高、結構的擴充，包括技能的形成與鞏固，還應該包括無法檢測的學生內心的態(tài)度、價值觀的形成與改變，情感的體驗與豐富等諸多方面。所以，我們必須摒棄將能否正確解題、考試取得高分作為評判學生的唯一標準，以分數(shù)之“偏”概素質之“全”的做法，高度重視學生的非智力因素培養(yǎng)，促進他們全面、和諧地發(fā)展。

站在這樣的高度來審視當前中小學數(shù)學教育。我們就應該以提升學生的數(shù)學素養(yǎng)為目標，引導學生構筑知識與技能、方法與過程以及情感、態(tài)度與價值觀融為一體的學科體系?？陀^地說，實施新一輪課程改革以來，從理論層面到實踐層面，我們都已經在關注知識理解、技能掌握的同時，逐步關注學生的情感、態(tài)度與價值觀形成與發(fā)展，旨在促進學生收獲自信心、責任感、求實態(tài)度、科學精神、創(chuàng)新意識和實踐能力等重要的公民素質，旨在引導學生親近數(shù)學、了解數(shù)學、應用數(shù)學，學會數(shù)學地思考。

實施素質教育的核心是培養(yǎng)學生的創(chuàng)造力，數(shù)學教育毫無疑問不該偏離這個目標。我們首先必須區(qū)分創(chuàng)造力與智力兩個概念，因為創(chuàng)造力不同于智力，它包含了一個人所有的非智力因素成分。按照筆者的理解，在小學數(shù)學教學中幫助學生形成科學的態(tài)度，尤其是對證據(jù)的尊重和批判性的獨立思考，絕不亞于對科學知識和方法的理解和掌握。這其中，批判意識是創(chuàng)新人才的重要品質之一，批判性思維與處理信息、學習能力、解決問題、全球意識并稱為2l世紀公民必須具備的五大能力。

基于這樣的理解，我們應該合理確定學習內容的難度，所選內容必須有利于學生自覺追問解決問題的科學依據(jù)，注重有根有據(jù)的思維，形成嚴謹?shù)膶W習態(tài)度和實事求是、勇于批判的科學精神。要知道，難度過大，又必須讓學生解決，只會讓學生產生信口開河、瞎打誤撞的壞習慣，降低教學的實效。與此同時，我們應該從自己做起，從現(xiàn)在做起，決不判定“形似”但實際存在誤差的答案為正確，并鄭重、及時地指出學生的錯誤，引導他們獲得正確的結論。從這個角度說，教學難度的確定應該切實關注學生的全面素質，促進學生智力水平和非智力因素的協(xié)同發(fā)展。

三、關注漸進，不能揠苗助長

毋庸置疑，學生的學習是有階段性的，在不同的年齡階段，學生有不同的認知能力和學習規(guī)律，課堂教學中的任何教學舉措都要以這個認知規(guī)律為依據(jù)，不能任意地、過分地拔高。因此，我們的教學必須適切學生原來的認知水平，教學難度的確定必須體現(xiàn)循序漸進的原則，切實關注知識的階段性和學生學習的階段性特征，使學生當前的知識和技能水平、數(shù)學思考得以充分顯現(xiàn)。

筆者認為，當下的數(shù)學教學包括其他學科教學應該科學地校正日益偏移的教學目標，決不能以趕超進度的做法來換取所謂的難度，將學生過重的學習負擔真正減下來。正如加涅所說，我們應該“使學生避免因跳躍知識學習過程中的必要步子而出現(xiàn)的錯誤”，讓學生更多地體驗到成功，快樂地學習。在實際教學中，我們應該根據(jù)課程標準精神，吃透教材，精心選擇教學內容包括考試內容，科學、合理地確定相關教學內容出示的時機，對于在學生今后發(fā)展中、在進一步學習中可以自然解決的問題，我們可以也應該調整這些問題的呈現(xiàn)順序，讓學生“自然地生長”。例如由于統(tǒng)計思維與確定性思維有很大差異，統(tǒng)計與概率的學習依賴于人的辯證思維發(fā)展，而辯證思維一般是從初中二年級(14歲)開始萌芽，因此將這一內容教學后移更加科學；又如在小學低中年級提前教學和差、和倍問題。對于大多數(shù)學生來說是具有相當難度的，而這一內容在學習了方程之后是很容易理解的。

教學需要從兒童的立場出發(fā)，它是一門慢的藝術，在慢慢行走的過程中等待每一個孩子趕上來，在慢慢行走的過程中引導學生欣賞學習路上的風景，幫助他們獲得人生的智慧，體驗知識發(fā)生、發(fā)展過程中所蘊含的數(shù)學思想方法和思維方法。

當下中小學數(shù)學教學中依然忽視學生高層次思維品質的培養(yǎng)，這將在很大程度上影響學生未來的發(fā)展。因而，關注教學難度最重要的就是要遵循學生的認知特點，引領學生積極主動地進入學習過程中去，使他們的數(shù)學思考、創(chuàng)新精神和實踐能力得到充分發(fā)展。