丁小麗

著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾曾說(shuō)過(guò)這樣的話：“在一個(gè)孤立的題材中取得的教學(xué)上的成功只是一個(gè)廉價(jià)的成功。因?yàn)橹灰扇∮辛Υ胧?，特別是在題材涉及面又不太深的情況下，任何孤立的事物都可以巧妙地教會(huì)?！钡拇_，當(dāng)我們將“解決問(wèn)題”固定成某種特定的題型時(shí)，我們恰恰走的是和“解決問(wèn)題”的本質(zhì)相背離的道路。

那么，怎樣在自己的教學(xué)中把握好“解決問(wèn)題”的本質(zhì)，切實(shí)培養(yǎng)學(xué)生“解決問(wèn)題”的能力呢?

一、引導(dǎo)學(xué)生提取數(shù)據(jù)原型

傳統(tǒng)應(yīng)用題教學(xué)是直接告訴學(xué)生應(yīng)用題的有關(guān)數(shù)據(jù)，然后根據(jù)數(shù)量關(guān)系進(jìn)行加減乘除四則運(yùn)算。比如最常見(jiàn)的行程問(wèn)題，告訴你汽車行駛的速度和時(shí)間，要你求出汽車所行駛的路程。可是在生活實(shí)踐中，解決問(wèn)題所必需的數(shù)據(jù)并不是像題目中那樣是直接呈現(xiàn)出來(lái)的。因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)世界紛繁復(fù)雜，學(xué)生的感知思維又是開(kāi)放的，如果學(xué)生不會(huì)對(duì)周圍的信息加以篩選提煉，就無(wú)法獲得解決問(wèn)題的數(shù)據(jù)。讓學(xué)生學(xué)會(huì)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題確定所要收集的數(shù)據(jù)以及如何去收集數(shù)據(jù)是學(xué)生“解決問(wèn)題”的前提。

比如教學(xué)與行程相關(guān)的“解決問(wèn)題”時(shí)，可以用多媒體展示行程問(wèn)題的具體情境。全班學(xué)生每人拿一張“車票”，“坐”上一輛8點(diǎn)鐘出發(fā)的客車，沿著寧通高速公路從南通向南京方面“行駛”。然后組織學(xué)生討論以下的問(wèn)題：(1)怎樣知道汽車現(xiàn)在的行駛速度?(有學(xué)生說(shuō)可以問(wèn)司機(jī)，有學(xué)生說(shuō)可以看計(jì)速表，也有學(xué)生說(shuō)到了測(cè)速區(qū)可以一邊看路旁的牌子，一邊看汽車200米所需要的時(shí)間，算出汽車行駛的速度，等等。)(2)司機(jī)說(shuō)這輛車11點(diǎn)能到達(dá)南京，如何驗(yàn)證他的話?(3)在某一里程牌子，一輛同我們速度相似的客車迎面駛來(lái)，它大約是什么時(shí)間從南京出發(fā)的?(4)行駛過(guò)程中一輛白色的轎車超過(guò)我們，它的速度是多少?(5)汽車到達(dá)揚(yáng)州，已經(jīng)用了1個(gè)半小時(shí)，余下的路程司機(jī)必須開(kāi)多快的速度才能在11點(diǎn)之前趕到南京?……學(xué)生要解決這些問(wèn)題都沒(méi)有唾手可得的數(shù)據(jù)，而他們又非常想知道問(wèn)題的答案，就會(huì)千方百計(jì)去尋求身邊的數(shù)據(jù)了。

二、獲取掌握學(xué)習(xí)的問(wèn)題解決策略

策略是解決現(xiàn)實(shí)矛盾的具體途徑，它包含著轉(zhuǎn)化、歸納、推理、類比等一系列的數(shù)學(xué)思想和方法，是創(chuàng)造能力的重要組成部分。比如有這樣一道題：一個(gè)正方體的容器棱長(zhǎng)2分米，向容器內(nèi)倒入5升水。再把一塊石頭放入水中，這時(shí)量得容器內(nèi)的水深15厘米。石頭的體積是多少立方厘米?這道題一般的教學(xué)過(guò)程是先出示題目，然后開(kāi)始啟發(fā)學(xué)生弄清楚石頭的體積其實(shí)就是水上升部分的體積，再引導(dǎo)學(xué)生列式算出結(jié)果。這樣的教學(xué)看似水到渠成，而實(shí)際上卻無(wú)異于買櫝還珠，因?yàn)樗阎匾膭?chuàng)造力培養(yǎng)的機(jī)會(huì)給拋棄掉了，學(xué)生們從一開(kāi)始做題到算出結(jié)果都沒(méi)有追究過(guò)把石頭放進(jìn)有水的容器里的現(xiàn)實(shí)意義。

事實(shí)上，如果從策略訓(xùn)練的角度出發(fā)，我們完全可以這樣進(jìn)行這道應(yīng)用題的教學(xué)：(1)我們已經(jīng)學(xué)過(guò)長(zhǎng)方體正方體的體積計(jì)算，一塊規(guī)則形狀的石頭的體積如何計(jì)算?(2)演示，編題，計(jì)算；(3)講述“阿基米德測(cè)皇冠”和“曹沖稱象”的故事；(4)如何測(cè)量一塊不規(guī)則形狀石頭的體積?

值得一提的是，策略是一種高級(jí)的數(shù)學(xué)思維，它的形成不可能一蹴而就，而是需要慢慢浸染的。那種期望學(xué)生一下子就能掌握某種策略的做法，不僅不切實(shí)際，而且在操作中勢(shì)必會(huì)增加學(xué)生負(fù)擔(dān)，是不可取的。

三、真正體驗(yàn)問(wèn)題解決的現(xiàn)實(shí)意義

傳統(tǒng)應(yīng)用題教學(xué)通常是求得了問(wèn)題的答案就大功告成，很少有人在求得了正確答案之后還要引導(dǎo)學(xué)生追究這個(gè)答案的求得具有什么樣的實(shí)際意義。學(xué)生們正因?yàn)榱?xí)慣了這種封閉式的應(yīng)用題訓(xùn)練，就會(huì)覺(jué)得應(yīng)用題只是一種虛構(gòu)的童話，是跟現(xiàn)實(shí)世界截然分開(kāi)的問(wèn)題。這樣的認(rèn)識(shí)導(dǎo)致了他們?cè)谏顚?shí)踐中就是有解決實(shí)際問(wèn)題的能力，也不會(huì)萌發(fā)出解決實(shí)際問(wèn)題的動(dòng)機(jī)了。

意義是價(jià)值觀對(duì)客觀存在的一種體驗(yàn)。意義的獲得要通過(guò)認(rèn)識(shí)主體的實(shí)踐才能體會(huì)到。比如學(xué)生見(jiàn)慣了平均數(shù)應(yīng)用題，但并不一定對(duì)平均數(shù)求得的意義有深刻的認(rèn)識(shí)。而如果單靠老師強(qiáng)調(diào)求平均數(shù)在生活中應(yīng)用是多么廣泛，那很可能只是教師一廂情愿的說(shuō)教。，要讓學(xué)生真正體驗(yàn)到求平均數(shù)的實(shí)際意義，我們不妨設(shè)計(jì)這樣一段教學(xué)：(1)把全班學(xué)生分成人數(shù)不均等的A、B兩組(A組人數(shù)大于B組)；(2)組織兩組學(xué)生進(jìn)行口算比賽，然后統(tǒng)計(jì)出每人做對(duì)的題數(shù)，寫(xiě)在黑板上；(3)討論哪組口算整體水平較高；(4)A、B組人數(shù)不等，如何進(jìn)行比較?(有學(xué)生提出去掉A組多余的人數(shù))(5)去掉得分最高去掉得分最低的幾個(gè)人?(去掉得分最高的幾個(gè)人A組有意見(jiàn)，去掉得分最低的幾個(gè)人B組有意見(jiàn))(6)能不能想出更好的辦法?……這樣幾經(jīng)周折學(xué)生們最終想出求平均數(shù)的辦法。這種探索既是一種策略的訓(xùn)練，同時(shí)還讓學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中認(rèn)識(shí)到；要比較份數(shù)不等的兩個(gè)量時(shí)，我們可以用求平均數(shù)的方法來(lái)進(jìn)行。這就給了平均數(shù)應(yīng)用題的現(xiàn)實(shí)意義最為生動(dòng)鮮活的詮釋。