韋波富

數(shù)學建模就是用數(shù)學的方法解決實際問題，即用數(shù)學語言、方法去近似地刻畫實際問題。而這種刻畫的數(shù)學表達式就是一個數(shù)學模型，其過程就是數(shù)學建模。數(shù)學建模的對象常常是一些非數(shù)學領(lǐng)域的問題，把這類問題不斷地數(shù)學化，無疑對培養(yǎng)學生數(shù)學的觀念、數(shù)學意識具有極好的作用。數(shù)學建模是培養(yǎng)學生數(shù)學素養(yǎng)的一條重要途徑。

1.提供現(xiàn)實背景，培養(yǎng)數(shù)學眼光。

在小學數(shù)學課程中，許多內(nèi)容都可以在學生的生活實際中找到背景。而這些背景是數(shù)學模型的現(xiàn)實基礎(chǔ)。把這些背景引入到數(shù)學課堂中來，成為學生數(shù)學思考的素材，有利于學生對數(shù)學與生活、自然等關(guān)系的認識，體會數(shù)學不是枯燥的、無用的，感受數(shù)學在解決日常生活中發(fā)揮的獨特作用，為學生主動從數(shù)學的角度去分析現(xiàn)實問題、解決現(xiàn)實問題提供示范。

背景設計要以數(shù)學的價值目標為取向。以豐富學生的認知背景，凸顯其他學科中的數(shù)學因素，引導學生用數(shù)學的眼光分析熟知的現(xiàn)象，從而培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)。

2.經(jīng)歷建模過程，學會數(shù)學思考。

由于數(shù)學模型體現(xiàn)了解決實際問題的真實全面的過程，所以它在培養(yǎng)學生數(shù)學素養(yǎng)方面的作用是十分明顯的。它能讓學生真正體驗到現(xiàn)實問題是如何用數(shù)學的方法解決的。

教材中有許多內(nèi)容是按照建模的思路設計的。如五年級上冊“公因數(shù)”，教材首先呈現(xiàn)一個模擬的實際問題：分別用邊長6厘米和4厘米的正方形紙片鋪長18厘米、寬12厘米的長方形，哪種紙片能將這個長方形鋪滿?面對這樣的問題，學生可能動筆畫一畫，通過具體操作找到問題的答案。也可能對照圖形通過計算做出判斷。這個過程對于學生來說是至關(guān)重要的，它是學生嘗試建模的過程。但僅僅靠這個過程是不夠的，學生還未形成對解決問題一般方法的認識，需要進一步感知、抽象。于是，教材呈現(xiàn)了第二個問題：還有哪些邊長是整厘米數(shù)的正方形紙片也能正好鋪滿這個長方形?這個問題具有一定的開放性和探究性，把學生的關(guān)注點引向了探索解決問題的一般規(guī)律上，舉一反三，從特殊到一般。學生在嘗試、驗證、交流的過程中，逐步體會到：要鋪滿這個長方形，正方形的邊長既要是18的因數(shù)，又要是12的因數(shù)。至此，學生對公因數(shù)的內(nèi)涵進行了具體的闡釋。學生的發(fā)現(xiàn)完全是建立在已有知識基礎(chǔ)上的，是將實際問題進行數(shù)學化的結(jié)果。此時，教師只要告訴學生這些數(shù)就是“公因數(shù)”就行了。過去的教材是通過列舉直接揭示公因數(shù)的概念，是從數(shù)學到數(shù)學。而新教材根植于生活，體現(xiàn)學生的探索，讓學生學會自主建模，這一過程同樣也會成為學生今后解決問題的經(jīng)驗。對培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)大有好處。

3.感悟數(shù)學思想，積累學習經(jīng)驗。

數(shù)學知識的形成過程中往往蘊含著一定的數(shù)學思想，不管是數(shù)學概念的建立、數(shù)學規(guī)律的發(fā)現(xiàn)、數(shù)學問題的解決，核心問題都在于數(shù)學思想方法的運用，它是數(shù)學模型的靈魂，在數(shù)學活動中要讓學生有所感悟。如“圓柱的體積”教學，在建構(gòu)體積公式這一模型的過程中要突出與之相伴的“數(shù)學思想方法”。一是轉(zhuǎn)化，將未知轉(zhuǎn)化成已知及化曲為直。二是極限思想，“把……等分成的份數(shù)越多，……越接近于……”。運用這些思想解決了問題，在學生看來是如此的奏效和神奇，學生感悟到了數(shù)學思想的巨大力量，受到了數(shù)學獨特文化的熏陶。數(shù)學思想方法還有歸納、分類、函數(shù)、對應、數(shù)形結(jié)合等，要根據(jù)教學內(nèi)容有機滲透，催化數(shù)學模型的建構(gòu)，提升建構(gòu)的理性高度，幫助學生積累獨立解決問題的經(jīng)驗，提升學生數(shù)學素養(yǎng)的質(zhì)態(tài)。

4.活用數(shù)學模型，提升應用能力。

應用意識是數(shù)學素養(yǎng)的一個重要層面。數(shù)學是一門應用性很強的基礎(chǔ)科學，只有在實踐應用中才能攝取數(shù)學知識的精髓。作為“數(shù)學模型”，它的作用自然處于所有數(shù)學應用之心臟。簡言之，活用“數(shù)學模型”可以將抽象知識學習過程轉(zhuǎn)變?yōu)閷嵺`性、開放性的學習過程，以多種途徑、形式的數(shù)學實踐活動，引導學生利用已有的數(shù)學經(jīng)驗，大膽提出猜想，多方解決問題，促使學生主動應用、驗證數(shù)學知識，不斷形成、積累、拓展新的數(shù)學生活經(jīng)驗，促進學生應用能力的提高，使學生初步的潛在的數(shù)學素養(yǎng)得以歷練，進而獲得有效提升。