李大為

江蘇省教育廳頒布的《關(guān)于進一步規(guī)范中小學辦學行為深入實施素質(zhì)教育的意見》中關(guān)于規(guī)范中小學辦學行為的五項規(guī)定,為教育界一致矚目。在規(guī)范辦學的背景下,提高課堂教學效率,成為每個學校提高教學質(zhì)量的抓手。盡管課程改革已好幾個年頭,各種教學方法不斷涌現(xiàn),如江蘇省洋思初中的“先學后教,當堂訓練”模式,山東杜郎口中學的“三三六”自主教學模式,吸引了全國各地不少老師前去學習、效仿。就他們的課堂而言,無不體現(xiàn)出調(diào)動學生積極性、主動參與課堂的特點。筆者現(xiàn)就所聽的《平方差公式》案例談?wù)劥譁\看法。

課前準備:

課前發(fā)給學生兩張卡片,一張為邊長為a的正方形,一張長為a+b、寬為a-b的矩形,學生準備小剪刀。

1.創(chuàng)設(shè)情境,引入課題

小明家有一邊長為a米的正方形土地。一開發(fā)商征地建廠房時占用了小明家的土地,使得土地的寬減少了b米。開發(fā)商考慮之后決定,在寬度減少b米的情況下把矩形土地的長增加b米。你覺得這樣的話小明家合算嗎?

評點:這是一個具有時代特征的實際問題,使學生們的興趣一下子被調(diào)動起來。

2.探索平方差公式(將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題)

為了研究這個問題,我們把小明家的土地抽象成模型進行研究。請看,這是一張邊長為a的正方形,相當于小明家原來的地,這張是長為a+b、寬為a-b的矩形,相當于小明家后來的地。兩張圖片面積相等嗎?哪張圖片面積大?下面請大家小組合作,尋找比較的方法,同時我們還要比一比,看看每個組能用幾種方法來說明你們的結(jié)論。請大家小組合作完成活動一。

活動一(小組合作探究平方差公式)

如圖所示的矩形和正方形的面積相等嗎?你能用學過的知識說明嗎?請各小組合作尋找比較的方法,比比哪個小組的方法多。(小組討論,全班交流)

經(jīng)過小組合作探索,得到的公式是(a+b)(a-b)=a2-b2

評點:同學們通過拼圖、計算展開熱烈的討論,從代數(shù)與幾何兩個角度驗證了平方差公式,從而揭示課題。在這個過程中,既培養(yǎng)了學生的動手能力,又培養(yǎng)了學生的思維能力,將數(shù)形有機結(jié)合起來,滲透了數(shù)學思想,又解決了實際問題。

3.自學課本例題,學會簡單應(yīng)用

活動二(理解、簡單應(yīng)用平方差公式)

(1)結(jié)合下表自學課本,體會并交流平方差公式兩邊的結(jié)構(gòu)特征

(2)用平方差公式計算(先獨立完成,后小組交流計算過程并進行訂正)

①(5xy)(5x-y); ②(m+2n)(2n-m);

③(-xy+3y2)(-xy-3y2);④(x-2y)(-x-2y).

問題:小組交流,你覺得應(yīng)用平方差公式時要注意什么?

評點:教師沒有在得到公式時引導學生分析公式的特征,而是讓學生自學,然后模仿例題進行簡單的應(yīng)用:先設(shè)計了一個填空,讓學生體會什么是公式中的a,什么是公式中的b,進而應(yīng)用公式進行計算。在學生進行交流之后,由各組代表總結(jié)運用時的得失,總結(jié)出公式的特征,進而對公式有了更深的認識。

4.自學課本例題,做到靈活應(yīng)用

剛才大家通過自學學會了簡單地運用平方差公式,表現(xiàn)都很出色,如果活動三老師仍然安排自學,大家有信心學好嗎?

一段鼓勵之詞,將學生應(yīng)用知識的欲望推向高潮。

活動三(靈活應(yīng)用平方差公式)

(1)自學并完成下面的練習

應(yīng)用平方差公式進行計算。(先獨立完成,后小組交流計算過程并交流學習體會)

2007×2005-20062;

(2)編題做題

要求:①根據(jù)平方差公式的特點,每人編一題能利用平方差公式計算的題目;②將所編題目交給同桌判斷編題是否正確,并將不正確的進行修改;③完成同桌所編題目。

評點:學生通過自學、相互助學,已經(jīng)能夠進行較復雜地計算,并能體會出解題中的注意點,而這一切,都是由學生通過自學、助學而形成的,不是老師強加給予的。通過編題練習,相互比對、展示優(yōu)秀學生編的題,使學生對平方差公式的認識更加深刻。

5.自我總結(jié),提煉升華

活動四(課堂小結(jié))

結(jié)合講義回憶一下,今天課堂上我們經(jīng)歷了哪些學習過程,在這些過程中你學到了些什么?小組當中先互相說說,然后全班交流。

大家你一言我一語,從知識的產(chǎn)生到具體的公式,應(yīng)用時的注意點,甚至到數(shù)學思想,總結(jié)得淋漓盡致,可見,學生只要用心投入,潛能是巨大的。

整堂課,以學生自助學習、教師輔助學習為教學方式,突顯了學生的自主性。學生學到的知識,都是在充分發(fā)揮自主性的基礎(chǔ)上,通過自我學習、自我總結(jié)而得到的,水到渠成,印象深刻。而時下的課堂,不少都是教師主宰課堂,牽著學生鼻子走,遏制了學生的自由發(fā)揮,無助于學生創(chuàng)造能力的培養(yǎng)。本堂課給人以耳目一新的感覺,原來,數(shù)學課還可以這么上。