內(nèi)容提要:近年來,空間計量經(jīng)濟學研究在模型和數(shù)據(jù)驅動下,得到了快速發(fā)展,并已成為空間經(jīng)濟學及其相關學科的重要學科基礎。在區(qū)域科學、城市和房地產(chǎn)經(jīng)濟學、經(jīng)濟地理等專門化的領域中出現(xiàn)了一些明確結合了空間因素的模型以及相應的空間計量經(jīng)濟學應用??臻g計量經(jīng)濟學的應用領域日趨廣泛,理論驗證不斷增加,與GIS等空間數(shù)據(jù)分析和模擬技術漸趨融合。
關鍵詞:空間計量經(jīng)濟;發(fā)展;模型設定和估計檢驗;綜述
中圖分類號:F224.0文獻標識碼:A文章編號:1003-4161(2009)02-0007-06
空間計量經(jīng)濟學是計量經(jīng)濟學的一個分支,是以空間經(jīng)濟理論和地理空間數(shù)據(jù)為基礎,以建立、檢驗和運用經(jīng)濟計量模型為核心,對經(jīng)濟活動的空間相互作用(空間自相關)和空間結構(空間不均勻性)問題進行定量分析,研究空間經(jīng)濟活動或經(jīng)濟關系數(shù)量規(guī)律的一門經(jīng)濟學學科??臻g計量經(jīng)濟學與地學統(tǒng)計和空間統(tǒng)計學相似。從某種程度上而言,空間計量經(jīng)濟學與空間統(tǒng)計學之間的不同和計量經(jīng)濟學與統(tǒng)計學之間的不同一樣。由于對其理論上的關心以及將計量經(jīng)濟模型應用到新興大型編碼數(shù)據(jù)庫中的要求,近年來這個領域獲得了快速發(fā)展。
1.空間計量經(jīng)濟學的發(fā)展
由于在區(qū)域計量經(jīng)濟模型中處理次級地區(qū)數(shù)據(jù)的需要,早在20世紀70年代歐洲就展開了空間計量經(jīng)濟學研究,并將它作為一個確定的領域。Paelinck 和 Klaassen定義了這個領域,包括:空間相互依賴在空間模型中的任務;空間關系不對稱性;位于其他空間的解釋因素的重要性;過去的和將來的相互作用之間的區(qū)別;明確的空間模擬。Anselin在1988年完成了《空間計量經(jīng)濟學:方法和模型》這本經(jīng)典著作,對空間經(jīng)濟計量學進行了系統(tǒng)的研究,并將空間計量經(jīng)濟學定義為:“在區(qū)域科學模型的統(tǒng)計分析中,研究由空間引起的各種特性的一系列方法?!豹?/p>
從發(fā)展的驅動因素看,空間計量經(jīng)濟學的發(fā)展受模型和數(shù)據(jù)驅動。(1)從模型驅動看,理論經(jīng)濟學的興趣越來越從彼此獨立的決策主體模型轉向明確解釋系統(tǒng)中不同主體(參數(shù)或效用)相互作用的模型。這些新的理論框架在設定和研究主體間直接的相互作用(用社會學術語說,就是鄰近效應、模仿效應或其他看齊效應)時,引發(fā)了一個有趣的問題,即個體的相互作用如何導致集體行為和總體模式。在新宏觀經(jīng)濟學、社會交互作用的理論模型、相互依賴的參數(shù)選擇、貿(mào)易結構演化模型、鄰近溢出效應、標尺競爭等領域中,這些理論模型都有發(fā)展,并支撐了研究主體間重要相互作用的實證模型。(2)對區(qū)位和空間相互作用問題的研究還受到實證應用中空間數(shù)據(jù)及其處理技術的驅動。地理信息技術的推廣和相關的地理編碼社會經(jīng)濟數(shù)據(jù)(如包含被觀察單元位置信息的數(shù)據(jù))推動了處理地理數(shù)據(jù)獨特特征(主要是空間自相關特征)的專門技術的發(fā)展。這種專門技術是由于認識到地理(橫截面)數(shù)據(jù)的空間自相關性以及標準計量經(jīng)濟學難以處理空間自相關,而得以快速發(fā)展。
與計量經(jīng)濟學包括理論計量經(jīng)濟學和應用計量經(jīng)濟學一樣,空間計量經(jīng)濟學也包括理論空間計量經(jīng)濟學和應用空間計量經(jīng)濟學。這主要體現(xiàn)在,近年來不僅在應用計量經(jīng)濟學中,而且在理論計量經(jīng)濟學中對位置和空間相互作用給予了更多的關注,在區(qū)域科學、城市和房地產(chǎn)經(jīng)濟學、經(jīng)濟地理等專門化的領域中出現(xiàn)了一些明確結合了空間因素的模型以及相應的空間計量經(jīng)濟學應用[1-2]。
在應用計量經(jīng)濟學和理論計量經(jīng)濟學的主流中,最近對存在的空間相互作用的確定、估計和檢驗的關注可以歸結于兩個主要因素:(1)在理論經(jīng)濟學框架內(nèi)考慮原子論式因素(Atomistic Agent)的決策模型的不斷增加。這些新的理論框架以鄰近影響和其他同等組影響的形式確定并研究這些因子之間的“直接”相互作用以及單個因子的相互作用是如何導致集體特性和聚集模式的。如貿(mào)易結構發(fā)展模型[3]、鄰近溢出效應[4]等。(2)空間數(shù)據(jù)處理技術的不斷發(fā)展。標準的計量經(jīng)濟技術通常不能用于存在空間自相關的情形中。但是在地理數(shù)據(jù)集中普遍存在空間自相關,除了需要處理空間模型的方法之外,還需要能夠從實踐、適用的角度來處理空間數(shù)據(jù)的技術。模型的性質(zhì)、GIS技術的迅速普及以及地學編碼的社會經(jīng)濟數(shù)據(jù)集的有效性都對這些處理地理數(shù)據(jù)的特殊專業(yè)化方法產(chǎn)生了需要。
目前,空間計量經(jīng)濟學研究包括以下四個感興趣的領域:計量經(jīng)濟模型中空間影響的確定;合并了空間影響的模型的估計;空間影響存在的說明檢驗和診斷;空間預測。
2.空間回歸分析基礎
2.1 空間影響
在空間回歸分析中,空間影響與空間相關有關,即與空間自相關或空間不均勻性有關。空間相關概念源于時間相關,但比后者復雜。主要是因為時間是一維函數(shù),而空間是多維函數(shù)。因此,為獲得模型參數(shù)的可識別性,必須同時考慮空間自相關或空間不均勻性。根據(jù)矩條件,可以將空間自相關表示為屬性值相似性與位置相似性的一致程度。
式中:i、j分別指單個觀測位置,yi、yj表示相應位置上某一隨機變量的值。根據(jù)觀測位置的空間結構、空間相互作用或空間排列,當非零位置對i、j的特殊布局具有一個解釋時,從空間角度看這個協(xié)方差將變得有意義。
空間不均勻性以非常量誤差方差(不同空間離中趨勢)或模型系數(shù)(空間狀況)的形式表示結構不穩(wěn)定性。借助標準的計量經(jīng)濟工具,可以處理這種結構不穩(wěn)定性。然而,對于在回歸分析中為何必須明確考慮空間不均勻性,主要出于以下三個原因:一是從某種意義上而言不均勻性背后的結構是空間的,在決定不均勻性的形式時,觀測點的位置是極其重要的;其次,由于結構是空間的,不均勻性通常與空間自相關一起出現(xiàn),這時標準的計量經(jīng)濟技術不再適用[5];第三,在一個單一橫截面上,空間自相關和空間不均勻性在觀測上可能是相同的。2.2 空間權重和空間滯后
在具有n個觀測點的橫截面環(huán)境中,不能直接從數(shù)據(jù)中估計協(xié)方差矩陣(式1),甚至漸進性也不再有效(協(xié)方差的數(shù)量隨n2而增加,而樣本大小僅隨n的增加而增加)。相反,當能夠獲得橫截面環(huán)境上的重復觀測時,有可能使用其他維,并且獲得一致的非參數(shù)的橫截面協(xié)方差矩陣估計[6]。總的來說,必須為協(xié)方差賦予一個結構。針對這個問題存在三種主要的方法:一是基于一個空間隨機過程的說明;二是基于協(xié)方差結構的直接參數(shù)表達;三是不指定協(xié)方差,而是在一個非參數(shù)框架中處理協(xié)方差。
與時間序列分析一樣,空間隨機過程分為兩種類型:空間自回歸(SAR)過程和空間移動平均(SMA)過程。盡管橫截面環(huán)境和時間序列的前后關系之間存在重要的差別,但更重要的是,與一個沿時間軸變化的明確概念相反,在橫截面環(huán)境中不存在相應的概念,特別是當所有觀測在空間上是不規(guī)則分布時。因此需要引入一個空間滯后算子。可以將空間滯后解釋為鄰近觀測單元上某一隨機變量的加權平均,或作為一個空間平滑濾波器。為此,空間經(jīng)濟計量學引入了空間權重矩陣,這是與傳統(tǒng)計量經(jīng)濟學的重要區(qū)別之一,也是進行空間計量分析的前提和基礎。如何合適地選擇空間權重矩陣一直以來是空間計量分析的重點和難點問題。
研究空間權重,首先要對空間單元的位置進行量化。對位置的量化一般依據(jù)“距離”而定。距離的設定必須滿足有意義、有限性和非負性。最常用的距離的有經(jīng)濟距離[7]和空間距離??臻g距離的設定方式主要有相鄰距離、有限距離和負指數(shù)距離權數(shù)等。(1)相鄰距離。相鄰距離是一種最常用的空間距離。通過空間中的相對位置定義相鄰時,需要根據(jù)地圖上所研究區(qū)域的相對位置,決定哪些區(qū)域是相鄰的,并用“0-1”表示,即“1”表示空間單元相鄰、“0”表示空間單元不相鄰。對于一個具有n個空間單元的系統(tǒng),相鄰矩陣W1是一個n×n稀疏的0-1矩陣,對角線元素為0(習慣上,空間單元不與自身相鄰),相鄰元素為1。按照rook相鄰規(guī)則,相鄰矩陣C具有對稱性。(2)有限距離和負指數(shù)距離。由于空間距離的設定一直極富爭議。Pace提出了有限距離的設定。令dij表示兩個區(qū)域(不一定相鄰)之間的歐氏距離,dmaxi表示最大空間相關距離,對于第i個區(qū)域若:dij≤dmaxi,則Wij=1;否則Wij=0。同樣W的對角線元素Wij=0。Anselin(1988)提出了負指數(shù)距離,具體設定為Wij=e-βdij,dij表示兩個區(qū)域(不一定相鄰)之間的歐氏距離,β為預先設定的參數(shù)。
此外,基于經(jīng)驗流量矩陣[8](如貿(mào)易額、往來人員數(shù)等)、相鄰邊界長度占總邊界長度的比重①、交通便利程度、k個最鄰近[9]、距離衰減函數(shù)[1]、社會網(wǎng)絡結構[10]等也可以設定空間權重矩陣,還可以基于選擇上述幾個矩陣的乘積設定空間權重矩陣。這些選擇間接地表明空間權重的確定是外生的,且相當任意的。
在設定空間權重后,可將變量y在i單元的空間滯后表示為:
[Wy]i=∑j=1,…,nWij#8226;yj或Wy(2)
式中:W表示空間權重矩陣(n×n),y表示隨機變量的觀測值(n×1)。
3.空間線性回歸模型的設定
經(jīng)典的計量經(jīng)濟學模型總是假定Gauss-Markov等條件,但是在區(qū)域經(jīng)濟分析的過程中,空間依賴的存在打破了大多數(shù)古典統(tǒng)計和計量經(jīng)濟學分析中樣本相互獨立的基本假設,因此直接將古典計量經(jīng)濟學的方法應用于與地理位置相關的數(shù)據(jù)時,通常不能獲取這些數(shù)據(jù)的空間依賴性,會引起各種問題。因此,在處理空間數(shù)據(jù)時,要引入一些合適的空間統(tǒng)計和空間經(jīng)濟計量分析方法。當然空間計量經(jīng)濟學也不是拋棄所有的古典經(jīng)濟計量學技術,而是對這些技術加以修改以使它們能夠適用于空間數(shù)據(jù)分析。從這個角度看,橫截面數(shù)據(jù)和面板數(shù)據(jù)空間回歸模型(主要是線性模型)構成了空間計量經(jīng)濟學中組織各種模擬方法的框架。通過對通用模型參數(shù)的不同限制,可以導出特定的模型,從而以不同的方式合并空間相關。
3.1 空間線性模型通用形式
Anselin給出了空間計量經(jīng)濟分析中空間線性模型通用形式。通過對通用模型的參數(shù)的不同限制,可以導出特定的模型。空間線性模型通用形式可表示為:
y=ρW1y+Xβ+ε,ε=λW2ε+u(3)
且滿足:u~N(0,Ω),誤差協(xié)方差矩陣Ω的對角線元素為:Ωij=hi(za),hi>0。
式中:β是與外生(解釋)變量X(n×k)相關的參數(shù)向量(k×1),ρ是空間滯后W1y的系數(shù),λ是干擾項ε的空間自回歸結構W2ε的系數(shù),W1(n×n)、W2(n×n)分別與因變量的空間自回歸過程和干擾項ε的空間自回歸過程相關,可以是行標準化的矩陣,也可以是二元矩陣或其他非標準化矩陣。
由于誤差項u呈正態(tài)分布且具有誤差協(xié)方差矩陣Ω,其對角線元素考慮到不同離中趨勢為P+1個外生變量z的函數(shù)(包括一個常數(shù)項)。P個參數(shù)a與非常數(shù)項相關,且有:a=0,h=σ2(經(jīng)典的同離中趨勢的情形)。
式(3)考慮了具有不同空間結構的空間過程,這個模型有3+k+p個未知參數(shù)[11],其矩陣形式為:
θ=[ρ,β′,λ,σ2,a′]′
當將上式中參數(shù)向量的不同子向量設為0時,可以產(chǎn)生幾個常見的空間模型結構。在各種文獻中,討論了四種傳統(tǒng)的空間自回歸模型,分別與下列情形相對應[12-13]:
(1)若ρ=0,λ=0,a=0(ρ+2個約束),產(chǎn)生經(jīng)典線性回歸模型;
(2)若λ=0,a=0(ρ+1個約束),產(chǎn)生混合的回歸—空間自回歸模型:
y=ρW1y+Xβ+ε(4)
(3)若ρ=0,a=0(p+1個約束),產(chǎn)生具有空間自回歸干擾項的線性回歸模型:
y=Xβ+λW2ε+u(5)
(4)若a=0(P個約束),產(chǎn)生具有空間自回歸干擾項的混合的回歸—空間自回歸模型:
y=ρW1y+Xβ+λW2ε+u
從空間線性模型的通用形式(3)可以看出,空間計量經(jīng)濟的基本思想是將地區(qū)間的相互關系引入模型,對基本線性回歸模型通過空間權重矩陣W進行修正。根據(jù)模型設定時對“空間”的體現(xiàn)方法不同,空間計量模型主要分成兩種:一種是空間滯后模型,主要是用于研究相鄰機構或地區(qū)的行為,對整個系統(tǒng)內(nèi)其他機構或地區(qū)的行為存在影響的情況。式(4)相當于一個空間滯后模型,適合估計是否存在空間相互作用以及空間相互作用的強度,以反映可能存在的實質(zhì)性的空間影響。另一種是空間誤差模型。在這種模型中機構或地區(qū)間的相互關系通過誤差項來體現(xiàn),具體又包括空間誤差自相關模型和空間誤差移動平均模型。式(5)相當于一個空間誤差(構成)模型,回歸干擾項的空間相關相當于多余(干擾)相關。
3.2 空間回歸模型的估計和檢驗
3.2.1 空間回歸模型的估計??臻g依存性的估計比時間序列要復雜得多??臻g自回歸模型由于自變量的內(nèi)生性,OLS估計是有偏的(biased)和不一致(inconsistent)的。因此,上世紀60年代到80年代,經(jīng)濟計量學對空間計量經(jīng)濟學研究的焦點是模型估計,Besag(1974)[14]、Ord(1975)[15]和Mardia(1984)[16]分別討論不同空間自回歸模型的估計問題。80年代以后,最大似然估計(ML)成為文獻中主流估計方法。最近幾年其他估計方法如:Anselin(1990)[17]、Kelejian和Prucha(1999)[18]等提出工具變量法(IV)、廣義矩估計(GMM)引起了理論界的重視。
3.2.2 空間回歸模型的檢驗。判斷地區(qū)間的空間相關存在與否,一般通過包括Moran's I檢驗、最大似然LM-Error檢驗及最大似然LM-Lag檢驗等一系列空間效應檢驗進行。
(1) 檢驗回歸模型空間自相關的Moran I檢驗由Moran(1950)[19]最早提出,該檢驗到目前為止依然是使用最廣泛的檢驗,它的最大優(yōu)點是計算簡單,只需要OLS估計或非線形優(yōu)化即可。根據(jù)空間計量經(jīng)濟學的原理方法,首先對被解釋變量進行Moran I檢驗,檢驗其是否存在空間自相關,如果存在則可以建立空間計量經(jīng)濟模型進行估計和檢驗,自相關指數(shù)Moran I檢驗的定義為:
It=ε′tWεtε′tεt
其中,W是空間權重矩陣,εit表示回歸方程yit =yt+εit 的殘差估計值,εit=yit-yt,并滿足均值為0,方差為σ2t的正態(tài)分布,i=1,2...,N; t=1,2,...,T。
(2) LM-Error 檢驗及LM-Lag檢驗的表達式分別為:
LM-Error= [e′We/(e′e/N)]2/trace(W2+W′W)
LM-Lag=[e′WY/(e′e/N)]2/{[(WXb)′M(WXb)/(e′e/N)]+trace(W2+W′W)},
其中b是回歸方程的系數(shù)估計值。
LM-Error與LM-Lag檢驗都漸進服從自由度為1的卡方分布2(1)。這兩個檢驗是針對不同形式的空間計量模型方程做出的,并不存在互相矛盾性,實際檢驗時需要同時進行這兩種檢驗。同時,這些統(tǒng)計檢驗方法也可以用于診斷所估計的空間計量模型結果。
對于空間計量模型的估計如果仍采用最小二乘法,系數(shù)估計值會有偏或者無效,需要通過工具變量法、最大似然法或廣義最小二乘估計等其他方法進行。
(3) 選擇SAR或SEC模型的判別準則是:如果Moran I檢驗顯著的情況下,最大似然LM-Lag檢驗較LM-Error檢驗更加顯著,并且穩(wěn)健估計R-LMLAG顯著而R-LMERR不顯著則選擇空間滯后模型(SAR);反之,則選用空間誤差構成(SEC)模型。其次,在診斷模型總體顯著性方面,除了擬合優(yōu)度R2檢驗以外,一般使用自然對數(shù)似然函數(shù)值(Log Likelihood)進行判斷(Anselin,1998),自然對數(shù)似然函數(shù)值越大則擬合的效果越好。
另外,還有Wald、LR和RS(Rao Score)等檢驗。這些檢驗基于ML估計,最大的缺點是計算復雜,需要計算包括n階雅克比(Jacobian)行列式的非線形對數(shù)似然函數(shù)優(yōu)化。對于上述SAR和SEC兩種模型的估計如果仍采用最小二乘法估計,系數(shù)估計值會有偏或者無效,需要通過工具變量法、極大似然法或廣義最小二乘估計等其他方法來進行估計。鑒于空間計量經(jīng)濟估計中一系列問題有待進一步解決,目前一般空間計量模型都局限于一階滯后模型、一階自回歸或一階移動平均模型。
4.應用空間計量經(jīng)濟學研究的主要進展
從最新發(fā)展看,最近二三十年隨著Anselin、Bruecckner、Kelejian、Haining、Case等人[20-22]的不懈努力,以及計算技術、計算機模擬技術的發(fā)展,特別是隨著地理信息系統(tǒng)(GIS)和空間數(shù)據(jù)分析軟件的發(fā)展,應用經(jīng)濟計量研究的重心正逐步從時間序列轉向空間特性分析,空間計量經(jīng)濟學取得了突飛猛進的發(fā)展,并主要應用于截面數(shù)據(jù)和面板數(shù)據(jù)回歸模型中復雜的空間相互作用與空間依存性結構分析。
4.1 應用領域日趨廣泛
在一些專門化的領域中出現(xiàn)了一些明確結合了空間因素的模型以及相應的空間計量經(jīng)濟學應用,如區(qū)域科學、城市和房地產(chǎn)經(jīng)濟學、經(jīng)濟地理;而且在更多的經(jīng)濟學傳統(tǒng)領域的各種經(jīng)驗調(diào)查研究中,也越來越多地采用空間計量經(jīng)濟學方法,如需求分析研究、國際經(jīng)濟學、勞動經(jīng)濟學、公共經(jīng)濟學和地方財政、農(nóng)業(yè)和環(huán)境經(jīng)濟學。此外,在一些涉及計量經(jīng)濟學方法的文獻中,對如何處理與結合數(shù)據(jù)的“地理”屬性的模型相適合的備擇模型、估計量和檢驗統(tǒng)計進行了越來越多的討論。
4.2 理論驗證不斷增加
隨著空間經(jīng)濟學應用領域的日趨廣泛,阿瑟[23]、克魯格曼[24-25]等重新對與經(jīng)濟地理學有關的馬歇爾外部性、聚集經(jīng)濟及其他溢出效應的空間特征進行了評論。基于應用空間計量經(jīng)濟學進行驗證的理論不斷增加。
4.3 與GIS等空間數(shù)據(jù)分析和模擬技術漸趨融合
近年來,不斷增多的地理數(shù)據(jù)推動了從實踐、適用的角度來處理空間數(shù)據(jù)的技術的發(fā)展。在應用經(jīng)濟學和政策分析中,特別是在房地產(chǎn)和住宅經(jīng)濟學[26-27]、環(huán)境和資源經(jīng)濟學[28-29]、發(fā)展經(jīng)濟學等領域中,應用空間計量經(jīng)濟學與GIS技術逐漸趨于融合。
5.空間計量經(jīng)濟學在中國的發(fā)展和展望
隨著國際上有關空間計量經(jīng)濟和新經(jīng)濟地理的研究不斷地導入,空間計量經(jīng)濟學已廣泛應用于基于中國問題的區(qū)域科學、城市和房地產(chǎn)經(jīng)濟學、經(jīng)濟地理等領域中,研究的重點有區(qū)域經(jīng)濟增長的空間相關性以及趨同和空間聚集模式[30-35]、區(qū)域經(jīng)濟溢出[36-37]和差異[38]等問題。同時,目前國內(nèi)制約空間計量經(jīng)濟學發(fā)展的主要障礙仍然較多,如缺乏成熟的中文版的相關教材;缺乏如同SPSS、SAS、Eviews等可以直接做非空間計量經(jīng)濟分析的,現(xiàn)成的可以直接應用在實證研究中去的空間計量經(jīng)濟軟件;缺乏可用于空間計量的數(shù)據(jù)基礎。
目前,國內(nèi)空間計量經(jīng)濟學需要研究的問題極多。如以我國在開放條件下的新的空間數(shù)據(jù)為基礎,進一步實證區(qū)域經(jīng)濟增長的空間相關性(包括空間集聚和空間依賴性),分析區(qū)域經(jīng)濟增長在空間上的分布模式及其影響因素,研究區(qū)域經(jīng)濟的空間溢出(包括知識溢出)、增長趨同等問題,對傳統(tǒng)理論、尤其是對新經(jīng)濟地理學理論大范圍地進行證實或證偽,以實現(xiàn)理論上的重大突破,從而更好地指導政策和戰(zhàn)略的制定,更好地指導區(qū)域經(jīng)濟的發(fā)展實踐。隨著國際空間計量經(jīng)濟學的發(fā)展以及我國按地區(qū)進行統(tǒng)計的基礎資料不斷積累,尤其是遙感技術應用到統(tǒng)計調(diào)查中來,使得按時間和空間排列的數(shù)據(jù)資料極為豐富,對數(shù)據(jù)進行空間甚至時空分析成為可能,我國空間計量經(jīng)濟學必將有廣闊的發(fā)展前景。
注 釋:
①對于第i個區(qū)域,根據(jù)區(qū)域(i,j)間的相鄰邊界長度Lij占總邊界長度Li的比重來定義相鄰權重。
參考文獻:
[1] Anselin L. Space and applied econometrics. Special Issue, Regional Science and Urban Economics. 1992, 22.
[2] Anselin L and Rey S. Introduction to the special issue on spatial econometrics. International Regional Science Review. 1997, 20, 1~7.
[3] Ioannides Y M. Evolution of Trading Structures. In The Economy as an Evolving Complex System II. Edited by Arthur W B, Durlauf S N and Lane D A. Reading, MA: Addison-Wesley, 1997, pp: 129~167.
[4] Durlauf S N. Spillovers, Stratification and Inequality. European Economic Review. 1994, 38, 836~845.
[5] Anselin L, Griffith D. Do Spatial Effects Really Matter in Regression Analysis. Papers, Regional Science Association, 1988, 65, 11~34.
[6] Driscoll J C and Kraay A C. Consistent Covariance Matrix Estimation with Spatially Dependent Panel Data. The Review of Economics and Statistics. 1998, 80, 549~60.
[7] Case A. Rosen H S and Hines J R. Budget spillovers and fiscal policy interdependence: evidence from the States. Journal of Public Economics. 1993, 52, 285~307.
[8] Aten B. Evidence of spatial autocorrelation in international prices. Review of Income and Wealth. 1996, 42, 149~63.
[9] Pinkse J, Slade M E. Contracting in Space: An Application Of Spatial Statistics to Discrete-choice Models. Journal of Econometrics. 1998, 85, 125~54.
[10] Doreian P. Linear models with spatially distributed data, spatial disturbances or spatial effects. Sociological Methods and Research. 1980, 9, 29~60.
[11] Hordijk L. Problems in Estimating Econometric Relations in Space. Papers, Regional Science Association, 1979, 42, 99~115.
[12] Anselin L. Estimation Methods for Spatial Autoregressive Structures. Regional Science Dissertation and Monograph Series 8. Ithaca, New York: Cornell University, 1980.
[13] Bivand R. Regression Modeling with Spatial Dependence: An Application of Some Class Selection and Estimation Methods. Geographical Analysis, 1984, 16(1), 25~37.
[14] Besag , J. Spatial interaction and the statistical analysis of lattice systems[J]. Journal of the Royal Statistical Society, 1974.B36:192~225.
[15] Ord,K. Estimation Methods for Models of Spatial Interaction[J]. Journal of the American Statistical Association,1975.70,120~126.
[16] Mardia , K. V. and R. J . Marshall. Maximum likelihood estimation of methods for residual covariance in a spatial regression[J].Biometrika,1984. 71 :135~146.
[17] Anselin, L. Spatial Dependence and Spatial Structural Instability in Applied Regression Analysis. Journal of Regional Science,1990.30:185~207.
[18] Kelejian H, Prucha I. A Generalized Moments Estimator for the Autoregressive Parameter in a Spatial Model. International Economic Review. 1999, 40, 509~533.
[19] Moran, P. A. P. A test for the serial dependence of residuals[J].Biometrika,1950.37 :178~181.
[20] Bruecckner, J. K. Strategic interaction among governments: an overview of empirical studies [J]. International Regional Science Review, 2002. 44 :438~467.
[21] Case A. Neighborhood Influence and Technological Change. Regional Science and Urban Economics. 1992, 22, 491~508.
[22] Case, A., H. S. Rosen and J. R. Hines. Budget spillovers and fiscal policy interdependence: evidence from the States [J]. Journal of Public Economics,1993.52:285~307.
[23] Arthur W B. Increasing returns, Competing Technologies and Lock-in by Historical Small Events: the Dynamics of Allocation under Increasing Returns to Scale. Economic Journal. 1989, 99, 116~31.
[24] Krugman P. Increasing Returns and Economic Geography. Journal of Political Economy. 1991, 99, 483~499.
[25] Krugman P. Space: the Final Frontier. Journal of Economic Perspectives. 1998, 12, 161~174.
[26] Anselin L. GIS research infrastructure for spatial analysis of real estate markets. Journal of Housing Research, 1998a, 9, 113~33.
[27] Can A. GIS and spatial analysis of housing and mortgage markets. Journal of Housing Research. 1998, 9, 61~86.
[28] Bockstael N E.. Modeling economics and ecology: the importance of a spatial perspective. American Journal of Agricultural Economics. 1996, 78, 1168~1180.
[29] Geoghegan J, Wainger L and Bockstael N. Spatial landscape indices in a hedonic framework: an ecological economics analysis using GIS. Ecological Economics. 1997, 23, 251~64.
[30] 吳玉鳴.中國省域經(jīng)濟增長趨同的空間計量經(jīng)濟分析[J].數(shù)量經(jīng)濟技術經(jīng)濟研究,2006,(12):101~108.
[31] 吳玉鳴.縣域經(jīng)濟增長集聚與差異:空間計量經(jīng)濟實證分析[J].世界經(jīng)濟文匯,2007,(2): 37~57.
[32] 吳玉鳴,李建霞.基于地理加權回歸模型的省域工業(yè)全要素生產(chǎn)率分析[J].經(jīng)濟地理,2006,(V26):728~752.
[33] 吳玉嗚.空間計量經(jīng)濟模型在省域研發(fā)與創(chuàng)新中的應用研究[J].數(shù)量經(jīng)濟技術經(jīng)濟研究,2006,(5).
[34] 吳玉嗚.大學、企業(yè)研發(fā)與區(qū)域創(chuàng)新的空間統(tǒng)計與計量分析[J].數(shù)理統(tǒng)計與管理,2007,( V27):318~324.
[35] 林光平,龍志和,吳梅.中國地區(qū)經(jīng)濟σ—收斂的空間計量實證分析[J].數(shù)量經(jīng)濟技術經(jīng)濟研究,2006,(5).
[36] 蘇方林.中國省域RD溢出的空間模式研究.科學學研究[J].2006,(5):691~701.
[37] 蘇方林.省域RD知識溢出的GWR實證分析[J].數(shù)量經(jīng)濟技術經(jīng)濟研究,2007,(2).
[38] 李序穎,陳宏民.居民收入與城市經(jīng)濟水平的空間自回歸模型[J].系統(tǒng)工程理論方法應用,2005,(V14.5):396~399.
[作者簡介]楊開忠(1962—),男,北京大學經(jīng)濟學教授、博士生導師,北京大學首都發(fā)展研究院常務副院長,北京大學政府管理學院副院長,北京大學中國區(qū)域經(jīng)濟研究中心主任,中國區(qū)域科學協(xié)會會長。主要從事區(qū)域經(jīng)濟學、城市經(jīng)濟學、發(fā)展經(jīng)濟學、環(huán)境經(jīng)濟學及戰(zhàn)略管理的教學與研究。
馮等田(1966—)北京大學政府管理學院博士后。
沈體雁(1971—)北京大學政府管理學院副教授,北京大學公共規(guī)劃院副院長。
[收稿日期]2009-02-25(責任編輯:梅文)