【摘 要】本文介紹了奇異值分解理論的基本概念，同時分析了矩陣奇異值的特征。同時對奇異值分解在多媒體圖像壓縮和數(shù)字水印技術(shù)中的應(yīng)用進(jìn)行了研究，對其中的原理進(jìn)行了闡述。

【關(guān)鍵詞】奇異值分解；圖像壓縮；數(shù)字水印

中圖分類號：G424 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1009-8283(2009)03-0098-01

0 引言

多媒體數(shù)字圖像以數(shù)據(jù)矩陣形式儲存在存儲器中，這就使得通過操作數(shù)據(jù)矩陣的方式壓縮多媒體圖像成為可能。事實上矩陣的奇異值本身具有可降維的特性，若能合理的利用矩陣奇異值的這一特性，奇異值分解方法將在多媒體圖像壓縮領(lǐng)域有廣闊的應(yīng)用前景。同時現(xiàn)在出于對多媒體數(shù)字作品的保護(hù)，經(jīng)常通過在數(shù)字作品中有意識地嵌入一些信號達(dá)到版權(quán)保護(hù)和完整性檢測認(rèn)證等目的即數(shù)字水印技術(shù)。

1 矩陣奇異值理論及其特征

1.1 奇異值分解

1.2 矩陣奇異值的特征及應(yīng)用

矩陣奇異值的存在如下一些基本特征：

(1)矩陣奇異值的第一個特征是可以降維。若A表示n個m維向量，可以通過奇異值分解可表示成m+n個維向量，若A的秩r遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于m和n，則通過奇異值分解可以大大降低A的維數(shù)。可以計算出，當(dāng) r

(2)奇異值的第二個特征是旋轉(zhuǎn)不變性。即若P是正交陣 PA的奇異值與 A的奇異值相同。奇異值的比例跟旋轉(zhuǎn)不變性特征在數(shù)字圖像的旋轉(zhuǎn)、鏡像、平移、放大、縮小等幾何變化方面有很好的應(yīng)用。

2 奇異值分解在多媒體圖像壓縮中的應(yīng)用

矩陣奇異值分解在多媒體圖像處理中有著重要應(yīng)用。在多媒體圖像處理中應(yīng)用奇異值分解的主要理論背景是：1.圖像奇異值的穩(wěn)定性非常好，即當(dāng)圖像被施加小的擾動時圖像的奇異值不會有很大的變化。2.奇異值所表現(xiàn)的是圖像的內(nèi)蘊特性而非視覺特性，反映的是圖像矩陣元素之間的關(guān)系。

根據(jù)上面的原理，假定已經(jīng)提取了一幅圖像的數(shù)據(jù)矩陣，記這個矩陣為 A。我們的目標(biāo)首先應(yīng)該是提取數(shù)據(jù)矩陣 A的奇異值，因為事先假設(shè)這個矩陣 A是個超大型矩陣，用隨機抽樣算法對矩陣 A進(jìn)行奇異值估計，在對其奇異值做出正確估計的情況下，選擇合適的大奇異值數(shù)量對數(shù)字圖像進(jìn)行壓縮處理，最后重構(gòu)數(shù)字圖像矩陣，還原圖像。

3 奇異值分解在數(shù)字水印中的應(yīng)用

從線性代數(shù)的角度來看，一副數(shù)字圖像可以看成是由一個許多非負(fù)標(biāo)量組成的矩陣，可以用 A∈R^n×n來表示。

3.1 水印的嵌入

奇異值分解方法的基本原理是將水印嵌入到原始圖像的奇異值中。在水印的嵌入過程中，先做n×n灰度圖像A的奇異值分解，得到兩個正交矩陣U、V及一個對角矩陣 ∑。盡管假設(shè)A是方陣，但其他非方陣可以完全用同樣的方法來處理。這個特性是奇異值分解方法的一個優(yōu)點，因為很多流行的水印算法都不能直接處理長方陣。

4 總結(jié)

由于奇異值具備的良好的數(shù)學(xué)特征，目前奇異值不僅應(yīng)用在多媒體圖像壓縮、數(shù)字水印和文章分類等技術(shù)中，實際上它的應(yīng)用己經(jīng)滲透到了科學(xué)世界的許多其它領(lǐng)域。它在信號分解、信號重構(gòu)、數(shù)據(jù)融合、目標(biāo)識別、故障檢測和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中都有著很好的應(yīng)用，隨著科學(xué)工作者的不斷探索，可以預(yù)見在不久的將來奇異值分解的應(yīng)用范圍必將不斷的得到推廣。

參考文獻(xiàn)：

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