摘要：本文從教學(xué)實踐的角度喻明了“雙基”概念認識和理解是一個反復(fù)循環(huán)并逐步加深的過程，“雙基”知識的形成要尊重學(xué)生的主體意識和思維發(fā)展規(guī)律；探討了教學(xué)教育改革中新教材的“雙基”教學(xué)既要繼承又要發(fā)展的重要性以及構(gòu)建大眾的數(shù)學(xué)“雙基”教學(xué)和注重“雙基”教學(xué)與信息技術(shù)整合的必要性.

關(guān)鍵詞：雙基教學(xué)；數(shù)學(xué)教育；改革

我國中學(xué)數(shù)學(xué)雙基教學(xué)產(chǎn)生的影響是舉世矚目的，它的成功引起了美國人的恐慌而由此催生了一場“數(shù)學(xué)戰(zhàn)爭”，為了提高本國中學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，英國化學(xué)皇家學(xué)會也不惜懸賞重金征解幾個中學(xué)數(shù)學(xué)問題，由此可見歐美國家對我國數(shù)學(xué)教育的關(guān)注． 隨著新一輪課程改革，我們應(yīng)重新審視和定位數(shù)學(xué)“雙基”教學(xué)，防止在“雙基”教學(xué)上故步自封，墨守成規(guī)而缺乏活力與創(chuàng)造性．

從學(xué)科特點的發(fā)展看“雙基”和“雙基”教學(xué)

1. 數(shù)學(xué)中的“雙基”教學(xué)概念

基礎(chǔ)知識和基本技能從新中國成立以來就被中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)稱之為“雙基”. 近50年來，雙基概念在各個時期的課程和教材教法改革中不斷地變化和賦予新的內(nèi)涵．“雙基”教學(xué)始終貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的核心內(nèi)容之中，為數(shù)學(xué)教學(xué)立足和發(fā)展之根本，隨著現(xiàn)代教育技術(shù)和信息技術(shù)的興起，“雙基”已不僅局限于對基礎(chǔ)知識的掌握和基本技能的演練，超越這個基本層面以上的還有發(fā)展學(xué)生思維能力和創(chuàng)新能力，以此為基礎(chǔ)形成更高、更強的數(shù)學(xué)活動能力和生成其他必備能力的基礎(chǔ)． 雖然目前“雙基”概念沒有統(tǒng)一的認識結(jié)果和界定，但根據(jù)《數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》中的數(shù)學(xué)“雙基”及已有的大量關(guān)于“雙基”的文獻綜述，我們一般可以認為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識是指中小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的所有內(nèi)容，它包括數(shù)學(xué)中的概念、性質(zhì)、法則、公式、定理以及由其內(nèi)容反映出來的數(shù)學(xué)思想和方法，概括為知識、方法、思想三方面. 數(shù)學(xué)基本技能還指按照一定的程序與步驟進行運算、推理、加工數(shù)據(jù)，繪制圖表等技能操作，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育重在夯實基礎(chǔ)，緊抓“基礎(chǔ)知識”和“基本技能”兩個關(guān)鍵問題，以發(fā)展數(shù)學(xué)能力和提高全民族的數(shù)學(xué)素養(yǎng)為最終取向． 當前課堂教學(xué)特別是高三課堂教學(xué)中，大量存在誤解“雙基”教學(xué)的一些做法，認為“灌”式教學(xué)和“題海戰(zhàn)術(shù)”就是打好基礎(chǔ)的真理，背離了“雙基”教學(xué)的宗旨和目標，忽視了數(shù)學(xué)的人文價值及德育功能，展示不出數(shù)學(xué)的活力和數(shù)學(xué)美，讓數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)成了“呆板、枯燥”的代名詞，這樣的“雙基”教學(xué)對學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)是不可持續(xù)發(fā)展的．

2. “雙基”教學(xué)是一個螺旋上升的過程

從感官上了解基礎(chǔ)知識，認識某些數(shù)學(xué)概念、法則、定義是較容易的. 我們認為這是一種死記硬背式的“淺認識”，而真正理解概念，認清某個概念與其概念的區(qū)別與聯(lián)系的縱向比較，與概念自身相似的定義、推論等的橫向聯(lián)系，確定它在數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位和作用不是一蹴而就的. 對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的核心概念：函數(shù)、向量、空間的角及距離、圓錐曲線定義、隨機性、極限與導(dǎo)數(shù)和一般與特殊、等價轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等一些基本數(shù)學(xué)思想，要植根于學(xué)生頭腦中，必須循環(huán)往復(fù)，逐步加深，多次疏理，通過問題解決方式尋找“雙基”的固著點，通過知識間的內(nèi)在聯(lián)系揭示“雙基”的數(shù)學(xué)本質(zhì)和內(nèi)核，在不斷重復(fù)的學(xué)習(xí)中加深、鞏固，使認識上升到一個新的高度．例如對函數(shù)定義域的學(xué)習(xí)與認識可分為下面三個階段的接觸達到一個完整的認識. 第一階段，定義域是函數(shù)三要素之一，求定義域有些哪些基本題型？求定義域要注意什么？在求函數(shù)值域、考查單調(diào)性、判斷奇偶性、求反函數(shù)等方面要樹立定義域優(yōu)先的意識，防止出錯；第二階段，學(xué)習(xí)三角函數(shù)時運用數(shù)形結(jié)合法求定義域，加深對定義域解法的新認識；第三階段學(xué)習(xí)導(dǎo)函數(shù)討論單調(diào)性、最值時再次回顧和加深對定義域的學(xué)習(xí)，通過三個階段的學(xué)習(xí)，學(xué)生對定義域概念的知識結(jié)構(gòu)就較為完備了．

3. “雙基”教學(xué)要重視知識的生成過程和思維的發(fā)展過程

素質(zhì)教育以人為本，尊重學(xué)生的認知規(guī)律和主體意識. 教學(xué)設(shè)計應(yīng)盡可能接近學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)，構(gòu)建知識的形成過程和再生過程，暴露思維的原始發(fā)生和發(fā)展過程，滲透思維方法于知識體系中，讓“雙基”教學(xué)變得純樸和耐人尋味一些. 在數(shù)學(xué)“雙基”教學(xué)中，許多教師過分注重結(jié)論或強調(diào)將某些題型進行歸納或總結(jié)而忽略知識的發(fā)生和發(fā)展的連續(xù)過程的作法，只能扼殺了學(xué)生思維的創(chuàng)新和大膽的設(shè)想． 因此“雙基”教學(xué)中應(yīng)力求不同形式的自主學(xué)習(xí)和探究活動，讓學(xué)生體驗教學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程，孕育他們的創(chuàng)新精神，返璞歸真，努力揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì)，讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、結(jié)論、方法、思想，追尋數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史足跡. 下面這段筆者親歷的課堂例題教學(xué)實踐對發(fā)揮學(xué)生的主體作用和探究問題過程進行了詮釋．

請同學(xué)們思考下面的問題（人教社高中數(shù)學(xué)教材第一冊（上）（必修）第117頁例4）：

已知一個等差數(shù)列的前10項的和是310，前20項的和是1220，由此可以確定其前n項和的公式嗎？

題目出示以后，師生共同讀題，教師指出這是一道開放性問題，很快有學(xué)生說已經(jīng)解決了．

學(xué)生1：由S10=310，S20=1220，聯(lián)立得10a1+45d=310，20a1+190d=1 220， 解得a1=4，d=6.

所以Sn=4n+×6=3n2+n，可以確定這個數(shù)列的前n項和的公式．

教師：你為什么想到要這么解？通項能確定嗎？

學(xué)生1：從公式Sn=na1+d結(jié)構(gòu)看，要確定Sn，只需確定兩個關(guān)鍵量a1和d，所以想到解方程組求出a1和d，由an=a1+（n－1）d知通項可以確定．

接著，教師不失時機地進行評價，點撥和延伸．

教師：回答得很好，本題的解法用到了數(shù)學(xué)中最重要的思想方法——方程思想.要確定一個等差數(shù)列的通項和它的前n項和，只需知道數(shù)列的首項和公差就行了． 若知等差數(shù)列｛an｝中的任意兩項al和am是否可以確定這個數(shù)列的通項及前n項和公式呢？

學(xué)生群：行，由al=a1+（l－1）d，am=a1+（m－1）d 一樣可以求出a1，d．

教師：以后學(xué)習(xí)等比數(shù)列也可用這種方法處理通項公式及其前n項和的問題，試問此題還有別的解法嗎？

不久，學(xué)生又自主探究出以下幾種解法.

學(xué)生2：我利用方程組的思想又得到了另兩種解法．

解法1：由S10==310，S20==1 220 ?搖?搖?搖?搖 得a1+a10=62，a1+a20=122. 所以，a20－a10=10d=60，即d=6，代入第一式得a1=4，可得Sn=3n2+n.

解法2：設(shè)可確定Sn，因｛an｝為等差數(shù)列，則Sn具有An2+Bn的形式，于是S10=100A+10B=310，S20=400A+20B=1 220，可得A=3，B=1， 所以Sn=3n2+n.

教師：很不錯，再一次印證了數(shù)列解題中方程法的重要性.

學(xué)生3：因Sn=na1+d，所以=a1+（n－1），從而構(gòu)成等差數(shù)列，設(shè)此數(shù)列公差為d，則d===3. 所以=+（n－10）d=31+（n－10）×3=3n+1，即Sn=3n2+n.

教師：嗯，思維新穎，運用了整體思想解題，我們以后可以把結(jié)論“若數(shù)列｛an｝成等差，則也成等差”作為一個性質(zhì)用在解題中.

學(xué)生4：由等差數(shù)列性質(zhì)知，S10，S20－S10，S30－S20，S40－S30，…，S10n－S10（n-1），…構(gòu)成等差數(shù)列，此數(shù)列公差d=（S20－S10）－S10=600，所以S10n=S10+（S20－S10）+（S30－S20）+…+（S10n－S10（n-1）)=nS10+d=310n+×600=300n2+10n.令t=10n（n∈N+），則St=300×2+t=3t2+t（t∈N+），

即Sn=3n2+n.

教師：同學(xué)們都很有自己的思想，我們要從上述四位同學(xué)的解法中去體會例題的解法和數(shù)學(xué)思想，要學(xué)會總結(jié)和善于歸納. 課本提供了這樣一個典型的例題，同學(xué)們還可以繼續(xù)探究其解法，你還能提出幾個具有一般性的數(shù)學(xué)問題嗎？

一陣思考之后……

學(xué)生5：已知等差數(shù)列｛an｝前n項的和為x，前2n項和為y，求它的前3n項之和.

學(xué)生6：已知等差數(shù)列｛an｝前n項的和為x，緊接其后的2n項和為y，求緊接其后的3n項的和.

學(xué)生7：已知等差數(shù)列｛an｝前p項的和為x，前q項的和為y，求它的前p+q項的和.

學(xué)生的思維一直延續(xù)著，活躍著，主體意識非常強烈，學(xué)生解題探索過程和思維過程在教師的導(dǎo)引下暴露無遺，在關(guān)鍵之處要適當給予點撥，讓學(xué)生揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)，理解數(shù)學(xué)方法和思想，并把學(xué)生思維提升到一個新的高度.

數(shù)學(xué)教育改革中“雙基”教學(xué)應(yīng)注意的幾個問題

1. 新課標教材中的“雙基”教學(xué)既要做到尊重，又要做到超越

課程改革后的新教材中“雙基”教學(xué)仍然脫離不了從“基礎(chǔ)知識、基本技能和方法”出發(fā)，圍繞提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力和發(fā)展學(xué)生思維品質(zhì)這個目標，加強新舊教材的整合，既要做到尊重以往教材中的精華，又要去其糟粕實現(xiàn)突破與超越. 教學(xué)內(nèi)容應(yīng)具有可讀性、趣味性、操作性，情境創(chuàng)設(shè)開放、大膽，為學(xué)生提供自主探索、合作交流的時間和空間. 例如對函數(shù)的概念和基本思想的認識，對教材中已實踐和沉淀了幾十年的東西應(yīng)該保留下來，而立體幾何的改革更應(yīng)傾向于引入空間向量，降低空間想象的難度，一步一步地培養(yǎng)空間思維能力.

“雙基”教學(xué)應(yīng)放眼世界，教材編寫中應(yīng)體現(xiàn)國外先進教育理念及核心數(shù)學(xué)思想、方法、概念的內(nèi)涵，借鑒世界數(shù)學(xué)強國的教育實踐，去粗取精，因地制宜，洋為中用.同時應(yīng)舉全國數(shù)學(xué)教育工作者之力，集思廣益，獻計獻策，因新教材中的“雙基”教學(xué)對執(zhí)教者而言都是摸著石頭過河，諸如“雙基”中的核心概念教學(xué)中課時分配、章節(jié)知識過渡及增設(shè)和刪減內(nèi)容的合理性方面都值得考究和探討.

2. 構(gòu)建大眾數(shù)學(xué)的“雙基”教學(xué)，加強參與教學(xué)與合作教學(xué)

數(shù)學(xué)改革中面臨著怎樣處理數(shù)學(xué)知識的嚴謹性、系統(tǒng)性與學(xué)生認知水平的發(fā)展性；數(shù)學(xué)的實用性、生活化與數(shù)學(xué)的思維性；數(shù)學(xué)基本知識、基本技能的掌握與創(chuàng)造能力的培養(yǎng)；被動學(xué)習(xí)與自主學(xué)習(xí)等一系列的矛盾和難題.構(gòu)建主義以為，學(xué)習(xí)是一個自主建構(gòu)活動的過程，“雙基”教學(xué)也離不開一個成長過程，數(shù)學(xué)“雙基”是一種動態(tài)的，在創(chuàng)新中不斷成長，逐步走向成熟的存在形態(tài). 新課標強調(diào)的不再是“以學(xué)科體系為中心”的嚴謹性和完備性，而是以發(fā)展學(xué)生必備的基礎(chǔ)知識和基本技能，滿足未來公民的基本數(shù)學(xué)需求為目的，為學(xué)生進一步的學(xué)習(xí)提供必要的數(shù)學(xué)準備，倡導(dǎo)“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”. 數(shù)學(xué)“雙基”教學(xué)應(yīng)讓所有學(xué)生自主地參與到數(shù)學(xué)思考，動手實踐、探索的活動中來，真正實現(xiàn)課堂上的師生互動，讓學(xué)生具有合作意識，當然這與教師的教學(xué)觀念，教學(xué)態(tài)度，教學(xué)方式引導(dǎo)及教學(xué)研究等密切相關(guān).

3. 注重數(shù)學(xué)教學(xué)與信息技術(shù)有機整合，提倡數(shù)學(xué)實驗，使“雙基”教學(xué)時代化，生活化

信息技術(shù)與“雙基”教學(xué)的相互結(jié)合具有鮮明的時代特色，現(xiàn)代信息技術(shù)的教育對學(xué)生更好地認識和理解基本概念和基礎(chǔ)知識，收集和處理信息能力是必不可少的，“納米”“圖形計算”“數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)處理”等信息技術(shù)已進入數(shù)學(xué)“雙基”的范疇，比如“四色”定理等許多數(shù)學(xué)難題也是通過計算機完成的. 另外，觀察與實驗也是科學(xué)探究的基本技能之一，數(shù)學(xué)材料中的“雙基”教學(xué)重視對數(shù)學(xué)概念、知識和解決問題的基本思想的認識和理解，而數(shù)學(xué)實驗可以幫助學(xué)生提出問題并解決問題，形成個體的主動認識，使教學(xué)成為一個再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的過程，從而使學(xué)生真正認識到多數(shù)的數(shù)學(xué)問題就是數(shù)學(xué)實驗中抽象出來的數(shù)學(xué)模型，使“雙基”的教學(xué)更貼近生活.