初中數(shù)學(xué)解題中常見(jiàn)的問(wèn)題及其思考

賈建成

學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，是一個(gè)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、研究問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中因各方面的原因出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤是在所難免的。初中生在解題中出現(xiàn)錯(cuò)誤更是司空見(jiàn)慣。因此對(duì)初中生在數(shù)學(xué)解題中的錯(cuò)誤不必大驚小怪，更不能橫加指責(zé)，而應(yīng)當(dāng)系統(tǒng)分析出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因，讓學(xué)生克服受挫后的失敗心理，共同找出防止再錯(cuò)的方法。盡量減少數(shù)學(xué)解題中的錯(cuò)誤。

一、正確對(duì)待初中生在數(shù)學(xué)解題中出現(xiàn)的錯(cuò)誤

初中數(shù)學(xué)抽象、枯燥。在教學(xué)中，教師擔(dān)心學(xué)生因解題出現(xiàn)錯(cuò)誤，所以想方設(shè)法教給學(xué)生正確的結(jié)論，而忽視了揭示知識(shí)形成的過(guò)程，更缺乏啟發(fā)學(xué)生討論產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是不斷提出假設(shè)，修正錯(cuò)誤，從而使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知水平不斷提高，并逐漸走向知識(shí)系統(tǒng)化的過(guò)程。從這個(gè)意義上講，錯(cuò)誤不過(guò)是知識(shí)形成中的嘗試，如果正確引導(dǎo)學(xué)生分析產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因，從而恰當(dāng)?shù)丶右灾笇?dǎo)，就能讓學(xué)生的知識(shí)不斷完善、得以提高。因而教師對(duì)學(xué)生解題中的錯(cuò)誤應(yīng)持接納和寬容的態(tài)度。俗話說(shuō)：“失敗是成功之母”，錯(cuò)誤是正確的先導(dǎo)，是步向成功的開(kāi)始。

二、初中生數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因

(一)小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的干擾。

對(duì)初中新生而言，學(xué)生在學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)時(shí)形成的某些認(rèn)識(shí)，會(huì)妨礙他們學(xué)習(xí)初中代數(shù)初步知識(shí)，使其產(chǎn)生解題錯(cuò)誤。

如：小學(xué)數(shù)學(xué)中形成的一些結(jié)論都是在沒(méi)有負(fù)數(shù)的情況下成立的，學(xué)生對(duì)兩數(shù)之和大于其中任何一個(gè)加數(shù)的結(jié)論深信不疑，但學(xué)了負(fù)數(shù)以后，“兩數(shù)之和不大于其中某一加數(shù)”也不是不存在的。從這點(diǎn)上看，初學(xué)代數(shù)的學(xué)生對(duì)后者的認(rèn)可開(kāi)始是模糊的，仍習(xí)慣于在非負(fù)數(shù)范圍內(nèi)討論問(wèn)題，容易忽視字母取負(fù)數(shù)的情況，因而會(huì)出現(xiàn)解題錯(cuò)誤。

又如：初中新生因小學(xué)時(shí)“+”“一”號(hào)長(zhǎng)期用作運(yùn)算符號(hào)，所以對(duì)a-b+c習(xí)慣上看成“a減b加c”，而初中代數(shù)中更需要把它看作a、-b、c的和。同時(shí)，習(xí)慣上將a、c看作正數(shù)，-b看作負(fù)數(shù)，對(duì)b>0的認(rèn)識(shí)不易接受，由于先前習(xí)慣看法的印象較牢固，因而新的觀點(diǎn)難以樹(shù)立。

(二)初中數(shù)學(xué)前后知識(shí)的干擾

隨著初中數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，小學(xué)知識(shí)對(duì)學(xué)生的干擾將逐漸消退直至徹底排除，但初中數(shù)學(xué)前后知識(shí)的干擾又將產(chǎn)生。

如：在學(xué)習(xí)有理數(shù)的減法時(shí)，強(qiáng)調(diào)減去一個(gè)數(shù)等于加上它的相反數(shù)，因而在“5-8”中應(yīng)把8前面的“－”當(dāng)成減號(hào)給學(xué)生留下了深刻的印象，而在教學(xué)代數(shù)和時(shí)又要強(qiáng)調(diào)把“5－8”中的8前面的“－”當(dāng)成負(fù)號(hào)，于是學(xué)生把這個(gè)“－”到底當(dāng)減號(hào)還是當(dāng)負(fù)號(hào)以及什么時(shí)候看成什么號(hào)感到困惑，如不消除這些困惑，將對(duì)學(xué)生解題產(chǎn)生干擾，造成解題錯(cuò)誤。

初中學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中前后知識(shí)的干擾，常使學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)出現(xiàn)困惑，在解題時(shí)常用錯(cuò)誤知識(shí)，從而導(dǎo)致錯(cuò)誤的產(chǎn)生。

三、減少初中生解題錯(cuò)誤的方法

由于上述諸多方面對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)解題均會(huì)造成干擾，致使學(xué)生解題錯(cuò)誤，因而應(yīng)在各方面為學(xué)生排除干擾并預(yù)防干擾，幫助其排除學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的恐懼心理，使其樹(shù)立熱愛(ài)數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。下面就排除干擾，預(yù)防干擾談些淺見(jiàn)。

(一)課前準(zhǔn)備要有預(yù)見(jiàn)性

預(yù)防學(xué)生對(duì)本課結(jié)論混淆，有助于減少初中生解題錯(cuò)誤。教學(xué)前，教師如能有效預(yù)見(jiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容可能產(chǎn)生的理解、認(rèn)識(shí)方面的錯(cuò)誤，在教學(xué)時(shí)加以強(qiáng)調(diào)區(qū)別，就能有效控制錯(cuò)誤的發(fā)生。如：解方程：“x、0.7-(0.17-0.12x)÷0.03=1”之前，教師如預(yù)見(jiàn)到本題要用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和等式的性質(zhì)。兩者有可能混淆，因而在復(fù)習(xí)提問(wèn)中準(zhǔn)備一些類(lèi)似的練習(xí)，幫助學(xué)生弄清兩者的區(qū)別，就能避免混淆的錯(cuò)誤的產(chǎn)生。同時(shí)，備課時(shí)要仔細(xì)研究教材中的文字、例題中的注意、小結(jié)與復(fù)習(xí)中應(yīng)該注意的幾個(gè)問(wèn)題。同時(shí)還要揣摩學(xué)生學(xué)習(xí)本課內(nèi)容時(shí)的心理過(guò)程，預(yù)先明了學(xué)生易出錯(cuò)之處，防患于未然。

(二)課內(nèi)講解要有針對(duì)性

在課堂教學(xué)中，要對(duì)學(xué)生可能出現(xiàn)的解題錯(cuò)誤進(jìn)行針對(duì)性的講解，對(duì)于容易混淆的概念，要引導(dǎo)學(xué)生用對(duì)比方法，弄清它們的區(qū)別和聯(lián)系。通過(guò)課堂教學(xué)提問(wèn)及時(shí)了解學(xué)生掌握情況，對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤回答，要分析原因，進(jìn)行針對(duì)性講解，利用反面知識(shí)鞏固正面知識(shí)。課堂練習(xí)是發(fā)現(xiàn)學(xué)生解題錯(cuò)誤的另一重要途徑，出現(xiàn)問(wèn)題應(yīng)及時(shí)糾正，總之要通過(guò)課堂教學(xué)，教會(huì)學(xué)生知識(shí)。培養(yǎng)識(shí)別錯(cuò)誤，改正錯(cuò)誤的能力。

(三)課后講評(píng)要有總結(jié)性

要認(rèn)真分析學(xué)生作業(yè)中所犯的錯(cuò)誤，總結(jié)出典型，加以評(píng)講，通過(guò)評(píng)講并適當(dāng)總結(jié)，使學(xué)生再經(jīng)歷一次探索與修正的過(guò)程，從而增強(qiáng)識(shí)別、改正錯(cuò)誤的能力。

綜上所述，學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程經(jīng)歷了從不知到知，從知之甚少到知之甚多的過(guò)程，其間，正確與錯(cuò)誤交織。只有對(duì)學(xué)生解題錯(cuò)誤正確對(duì)待，認(rèn)真分析，有效控制。才能使學(xué)生的學(xué)習(xí)順利進(jìn)行，能力逐漸提高。

淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中酌差生轉(zhuǎn)化

李萬(wàn)英

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，差生的形成主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

一是基本概念、定理模糊不清。二是學(xué)生自學(xué)能力差。三是課堂缺少解題的積極性。四是對(duì)教師布置的練習(xí)、作業(yè)，不按時(shí)完成，甚至根本不做，對(duì)所學(xué)知識(shí)不復(fù)習(xí)，也不去弄清所學(xué)的內(nèi)容，馬虎應(yīng)付，遇難不究，抄襲了事，不能說(shuō)明解題的依據(jù)，不知道這些作業(yè)是哪些知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用，也不去尋根問(wèn)底。五是缺乏競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)，在素質(zhì)測(cè)試中，抱著我反正不會(huì)做、可有可無(wú)的態(tài)度參加考試。總之，在他們的身上缺乏獨(dú)立性、自信心、學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性及學(xué)習(xí)的目標(biāo)性，久而久之，在學(xué)習(xí)上先是厭惡，而后放棄，為了要應(yīng)付考試，只得背著沉重的包袱，硬著頭皮去學(xué)，死讀死記不求甚解，或干脆放棄不學(xué)，自暴自棄。因此注重差生的轉(zhuǎn)化工作，對(duì)全面提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)具有重要的意義。

一、培養(yǎng)差生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。激發(fā)他們的學(xué)習(xí)積極性，使他們主動(dòng)接受教育

數(shù)學(xué)是一門(mén)具有科學(xué)性、嚴(yán)密性的抽象性的學(xué)科。正是由于它的抽象性，造成了差生形成的主要原因。因此，教學(xué)時(shí)，應(yīng)加強(qiáng)教學(xué)的直觀性。像化學(xué)、物理一樣。通過(guò)直觀教學(xué)使學(xué)生理解概念、性質(zhì)。例如：在講“三角形任意兩邊的和大于第三邊”時(shí)，我們可以通過(guò)幾組不同長(zhǎng)度的三根木棒，通過(guò)學(xué)生自己動(dòng)手，問(wèn)哪幾組木棒可以組成三角形。能組成三角形的三根木棒之間有何關(guān)系?從而引導(dǎo)出上述性質(zhì)。因此，加強(qiáng)直觀教學(xué)可以吸引差生的注意力。

加強(qiáng)教學(xué)語(yǔ)言的藝術(shù)應(yīng)用，使課堂教學(xué)生動(dòng)、有趣。課堂教學(xué)中教師不僅要隨時(shí)觀察全班學(xué)生學(xué)習(xí)情緒，更要特別注意觀察差生的學(xué)習(xí)情緒，差生往往上課思想開(kāi)小差、不集中，他們對(duì)教師一般性按部就班式，枯燥無(wú)味的語(yǔ)言講課聽(tīng)不進(jìn)耳，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)也不感興趣。這時(shí)，教師應(yīng)恰當(dāng)運(yùn)用藝術(shù)性的教學(xué)語(yǔ)言來(lái)活躍課堂氣氛，引導(dǎo)每位學(xué)生進(jìn)入積極思維狀態(tài)。從而達(dá)到教學(xué)目的。例如：在講“對(duì)頂角”時(shí)，可出一數(shù)學(xué)謎語(yǔ)“兩牛相斗”等來(lái)活躍課堂氣氛。

注重情感教育。差生的情感都較豐富，他們需要教師對(duì)他們多關(guān)心、多愛(ài)護(hù)，當(dāng)他們有所成績(jī)時(shí)，需要教師的鼓勵(lì)和肯定，教師應(yīng)該及時(shí)予以表?yè)P(yáng)。只要差生接受教師，那就會(huì)極大地調(diào)動(dòng)他們學(xué)習(xí)的積極性，從而達(dá)到自主學(xué)習(xí)的目的。因此，在實(shí)際教學(xué)中，教師在學(xué)生中不僅要注意自己的形象，為人師表。而且還要注意對(duì)差生實(shí)行情感方面的教育。充分肯定差生的優(yōu)點(diǎn)，肯定他們的微小進(jìn)步，促使他們積極主地的學(xué)習(xí)。對(duì)差生進(jìn)行第二課堂教學(xué)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，差生對(duì)數(shù)學(xué)的普遍認(rèn)為是枯燥無(wú)味、比較難學(xué)的一門(mén)學(xué)科。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)差生開(kāi)展第二課堂教學(xué)活動(dòng)，開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)課外學(xué)習(xí)興趣小組。激發(fā)差生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，鼓勵(lì)他們努力進(jìn)取，積極向上，從而轉(zhuǎn)變他們的學(xué)習(xí)態(tài)度。

二、培養(yǎng)學(xué)生自覺(jué)學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣。傳授正確的學(xué)習(xí)方法．提高他們的解題能力

教師在布置練習(xí)、作業(yè)時(shí)，要注意難易程度。要注意加強(qiáng)對(duì)差生的輔導(dǎo)、轉(zhuǎn)化，督促他們認(rèn)真完成所布置的練習(xí)、作業(yè)。對(duì)作業(yè)做得較好或作業(yè)有所進(jìn)步的差生，要及時(shí)給予表?yè)P(yáng)鼓勵(lì)。教師要注意克服急躁冒進(jìn)的情緒，如對(duì)差生加大、加重作業(yè)量的做法。對(duì)待差生，要放低要求，采取循序漸進(jìn)的原則，循循善誘的方法，從起點(diǎn)開(kāi)始，耐心地輔導(dǎo)他們一點(diǎn)一滴地補(bǔ)習(xí)功課，讓他們逐步提高。

大部分差生學(xué)習(xí)被動(dòng)，依賴(lài)性強(qiáng)。往往對(duì)數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則死記硬背，不愿動(dòng)腦筋，一遇到問(wèn)題就問(wèn)老師，甚至扔在一邊不管；教師在解答問(wèn)題時(shí)，也要注意啟發(fā)式教學(xué)方式的應(yīng)用，逐步讓他們自己動(dòng)腦，引導(dǎo)他們分析問(wèn)題，解答問(wèn)題。不要給他們現(xiàn)成答案，要隨時(shí)糾正他們?cè)诜治鼋獯鹬谐霈F(xiàn)的錯(cuò)誤，逐步培養(yǎng)他們獨(dú)立完成作業(yè)的習(xí)慣。

應(yīng)該用辯證的觀點(diǎn)教育引導(dǎo)差生。教師對(duì)差生不僅要關(guān)心愛(ài)護(hù)和耐心細(xì)致地輔導(dǎo)，而且還要與嚴(yán)格要求相結(jié)合，不少差生之所以成為差生的一個(gè)很重要的原因就是因?yàn)閷W(xué)習(xí)意志不強(qiáng)，生活懶惰，做事拖拉，上課經(jīng)常遲到或逃學(xué)，課堂上精力不集中、愛(ài)開(kāi)小差，作業(yè)不及時(shí)完成或抄襲。根本不進(jìn)行預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)等所造成的。因此教師要特別注意檢查差生的作業(yè)完成情況。在教學(xué)過(guò)程中，要對(duì)他們提出更為嚴(yán)格的要求，督促他們認(rèn)真學(xué)習(xí)。

三、認(rèn)真把好考試關(guān)，注意培養(yǎng)差生的自信心和自尊心

在平時(shí)的測(cè)試中要有意識(shí)地出一些較簡(jiǎn)單的或布置過(guò)的練習(xí)、作業(yè)作為考試題目，培養(yǎng)他們的信心，讓他們嘗到甜頭，使他們意識(shí)到自己也可以學(xué)好的。在考試前應(yīng)對(duì)學(xué)生提出明確、具體的要求。對(duì)差生知識(shí)的薄弱點(diǎn)進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)，這樣還可使有些差生經(jīng)過(guò)努力也有得較高分的機(jī)會(huì)，讓他們有成就感，逐步改變他們頭腦中在學(xué)習(xí)上總是比別人差一等的印象。從而培養(yǎng)了他們的自信心和自尊心。激勵(lì)他們積極爭(zhēng)取，努力向上。從而達(dá)到轉(zhuǎn)化差生的目的。

實(shí)踐證明在教學(xué)中注意采用上述方法對(duì)提高差生的成績(jī)幫助極大，對(duì)大面積提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量也有很大的幫助。只要我們?cè)趯?shí)際教學(xué)中認(rèn)真、細(xì)心地引導(dǎo)培養(yǎng)，一定會(huì)取得優(yōu)秀成果。