a摘 要：物理實驗測得的數(shù)據(jù)，必須經(jīng)過科學的分析和處理，才能揭示出各物理量之間的關系。常用的數(shù)據(jù)處理方法有列表法、作圖法、最小二乘法和逐差法等。本文就常用數(shù)據(jù)的處理方法以及如何選取最適當?shù)姆椒ㄟM行分析，目的在于告訴我們每一種方法的具體應用，我們可以根據(jù)實驗要求去選擇比較合適的數(shù)據(jù)處理的方法。

關鍵詞：物理實驗 數(shù)據(jù)處理 方法

引言

首先我們必須明確什么叫數(shù)據(jù)處理。數(shù)據(jù)處理是指由實驗測得的數(shù)據(jù)，必須經(jīng)過科學的分析和處理，才能揭示出各物理理之間的關系。我們把從獲得原始數(shù)據(jù)起到得出結(jié)論為止的加工過程稱為數(shù)據(jù)處理。

我們經(jīng)常通過實驗探索兩種物理量之間的關系，即把一種物理量當成自變量x，測量不同的自變量x 所對應的另一種物理量y 的值。這樣便得到了兩列測量值：x ，x ，……，x 和y ，y ，……，y ，n是測量次數(shù)。也可以說得到了n組測量值：（x ，y ），(x ，y )，……，(x ，y )。通過處理這些數(shù)據(jù)，找出x，y之間的關系。下面就常用數(shù)據(jù)的處理方法進行討論。

1.列表法

列表法就是將所獲得的數(shù)據(jù)按照一定的規(guī)律以簡潔、準確的方式記錄在表格中。表格的設計應該能完整準確地記錄原始數(shù)據(jù)。在絕大多數(shù)情況下，表格僅記錄原始數(shù)據(jù)，不作任何計算、轉(zhuǎn)換等。數(shù)據(jù)的處理留待實驗/試驗結(jié)束后進行。表格必須準確表明實驗/試驗的條件、數(shù)據(jù)的單位，正確記錄數(shù)據(jù)的有效數(shù)字。

必須明確，原始數(shù)據(jù)應該真實反映實驗過程中的所獲得的信息，不得加入任何人工影響因素。后期的數(shù)據(jù)處理應該另行設計表格。以這種方式工作至少可以在檢驗結(jié)果時獲得每一個步驟的正確信息，而數(shù)據(jù)的真實性直接影響最后結(jié)果的正確性，同時也是對實驗/試驗人員職業(yè)素質(zhì)和職業(yè)技能的考驗。

2. 作圖法

選取適當?shù)淖宰兞?，通過作圖可以找到或反映物理量之間的變化關系，并便于找出其中的規(guī)律，確定對應量的函數(shù)關系。作圖法是最常用的實驗數(shù)據(jù)處理方法之一。

作圖法所包括的內(nèi)容可能是原始數(shù)據(jù)、分析處理后的數(shù)據(jù)等。原始數(shù)據(jù)圖可以直觀地反映數(shù)據(jù)中的函數(shù)關系，為數(shù)據(jù)的分析、處理、總結(jié)規(guī)律提供根本條件。

（1）作圖應遵循的基本規(guī)則

數(shù)據(jù)完整——數(shù)據(jù)完整要求將所有獲得的基礎或原始數(shù)據(jù)標示清楚，不得遺漏或人為添加數(shù)據(jù)。

標度準確——圖的標度或標尺應該與實驗數(shù)據(jù)的有效數(shù)字對應，范圍應包括所有必須的實驗點，同時避免在作圖過程中引入誤差。

符號清晰——圖中各實驗點的表示可以按照數(shù)據(jù)分組使用不同的符號、線形、色彩。經(jīng)過分析、計算等處理的數(shù)據(jù)應盡可能地用帶有誤差分析結(jié)果的符號表示相應的數(shù)據(jù)。

（2）描繪圖象的基本要求

根據(jù)測量的要求選定坐標軸，一般以橫軸為自變量，縱軸為因變量。坐標軸要標明所代表的物理量的名稱及單位。

坐標軸標度的選擇應合適，使測量數(shù)據(jù)能在坐標軸上得到準確的反映。為避免圖紙上出現(xiàn)大片空白，坐標原點可以是零，也可以不是零。坐標軸的分度的估讀數(shù)，應與測量值的估讀數(shù)(即有效數(shù)字的末位)相對應。

3. 最小二乘法和數(shù)據(jù)擬合

原始數(shù)據(jù)一般需要進行分析和處理，以便形成經(jīng)驗公式并由此總結(jié)規(guī)律。實驗或試驗數(shù)據(jù)一般是離散的數(shù)據(jù)點，任何實驗或者試驗都不可能覆蓋所有可能的數(shù)據(jù)點，因此必須采用科學合理的方法對原始數(shù)據(jù)進行分析和處理。在多數(shù)情況下，當數(shù)據(jù)呈現(xiàn)線形特征時，用最小二乘法進行直線擬合是最好的選擇。當然，在某些特定的條件下，有一些數(shù)據(jù)點可能在特定的區(qū)域內(nèi)呈現(xiàn)出非線性特征，此時直線擬合的方法就不適用。

直線可以表示為y=ax+b，如果實驗測得的數(shù)據(jù)點分別是（x ，y ），(x ，y )，…(x ，y )，其中假設x 的測量可以不計，則y的回歸值應該是ax +b。由此可以用最小二乘法推出a、b的值，并規(guī)定測量值y 與回歸值ax +b之差的平方和為最小。即：

其中δ為最小的必要條件是：

解此方程組可以得到回歸系數(shù)：

回歸系數(shù)的標準偏差為：

當然，回歸系數(shù)的計算可以借助軟件來完成，也可以自己設計軟件完成相應的計算過程。

4. 逐差法

當自變量等間隔變化，而兩物理理之間又呈線性關系時，我們除了采用作圖法、最小二乘法以外，還可采用逐差法。比如彈性模量測量中，在金屬絲彈性限度內(nèi)，每次加載質(zhì)量相等的砝碼，測得光杠桿標尺讀數(shù)r ，然后逐次減砝碼，對應的測量標尺讀數(shù)r ′，取r 和r ′的平均值 。若求每加（減）一個砝碼引起讀數(shù)變化的平均值為 ，則有：

=( - )= ［( - )+( - )+…+( - )］= ( - )。

從上式可以看到，只有首末兩個讀數(shù)對結(jié)果有貢獻，失去了多次測量的好處。這兩次讀數(shù)誤差將對測量結(jié)果的準確度有很大影響。

為了避免這種情況，平等的地運用各次測量值，可把它們按順序分成相等數(shù)量的兩組（r ，r ，……，r ）和（r ，r ，……，r ），取兩組對應項之差：( =( - )，j=1，2，……，p，再求平均，即：

= = ［( - )+……+( - )］。

相應的，它們對應砝碼質(zhì)量為m -m ，j=1，2，……，p。這樣處理保持了多次測量的優(yōu)越性。

注意：逐差法要求自變量等間隔變化而函數(shù)關系為線性。

總結(jié)

我們知道在物理實驗常用的數(shù)據(jù)處理方法中，列表法是常用最基本的方法，也是其它數(shù)據(jù)處理方法的基礎；作圖法最大的特點是直觀，但對坐標紙的要求及對坐標系的標度值都有要求，應根據(jù)實驗數(shù)據(jù)選取正確的坐標紙及合適的標度；最小二乘法不如圖示法直觀，但用計算器進行線性擬合非常方便，如果有個別數(shù)據(jù)是壞值，用圖示法可以看得很清楚并可剔除它；而用最小乘法就會帶來很大的偏差，兩全的辦法是先作圖，擬合直線，然后用最小二乘法去解實驗議程的參數(shù)并計算其誤差；逐差法的優(yōu)越性是保持多次測量數(shù)據(jù)，它也是物理實驗處理數(shù)據(jù)時常用的一種方法。

在實驗數(shù)據(jù)處理過程中，無論選取哪種方法，我們都必須首先要保證原始數(shù)據(jù)的正確性，在實驗操作過程中，應認真地記錄好原始數(shù)據(jù)。實驗的原始數(shù)據(jù)是對實驗定量分析的依據(jù)，是探索、驗證物理規(guī)律的第一手資料。然后選取適當?shù)臄?shù)據(jù)處理方式和方法，只有這樣才能保證我們的實驗結(jié)果盡可能與理論值相吻合，也只有這樣才能真正地反映出理論模型的客觀性，真正達到實驗的最根本目的。

參考文獻：

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注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文?！?/p>