【摘 要】數(shù)學(xué)是高職高專院校眾多專業(yè)必修的重要基礎(chǔ)課，其教學(xué)質(zhì)量的好壞直接影響到后繼課程的學(xué)習(xí)。本文就高職高專數(shù)學(xué)教學(xué)如何采用相應(yīng)的方法進(jìn)行探討，使學(xué)生更好的接受數(shù)學(xué)知識和理解數(shù)學(xué)思想，從而提高教學(xué)質(zhì)量。

【關(guān)鍵詞】教學(xué)方法 數(shù)學(xué) 高職高專

教學(xué)中的方法是整個教學(xué)過程中與學(xué)生聯(lián)系最直接的一個環(huán)節(jié)，它對于教學(xué)的成敗起著特殊

的作用。要完成某項(xiàng)任務(wù)、達(dá)到某種目的，一般來說都有某種最佳的方法。在教學(xué)上要根據(jù)高職高專數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況采用適合的方法如構(gòu)造法、數(shù)形結(jié)合法、遷移法、比較法等，引導(dǎo)學(xué)生去思考，去探索、去發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生從學(xué)習(xí)的被動接受者變?yōu)橹鲃訁⒓诱?，在發(fā)揮教師主導(dǎo)作用的同時，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，要為學(xué)生的積極參與創(chuàng)造條件。波蘭的數(shù)學(xué)家克雷戈夫斯卡婭認(rèn)為：“數(shù)學(xué)大綱規(guī)定的內(nèi)容，對發(fā)展學(xué)生能力沒有決定性的意義。而方法則具有頭等重要的意義?！?/p>

一、數(shù)形結(jié)合法可使抽象問題直觀化

著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過這樣一句話來形容數(shù)形結(jié)合思想：“數(shù)缺形時少自覺，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔斷分家萬事難”。數(shù)形結(jié)合是一種重要的教學(xué)思想方法。在高職高專數(shù)學(xué)教學(xué)中，它主要表現(xiàn)在把抽象的數(shù)量關(guān)系，轉(zhuǎn)化為適當(dāng)?shù)膸缀螆D形，從圖形的直觀特征發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間存在的聯(lián)系，以達(dá)到化難為易、化繁為簡、化隱為顯的目的，使問題簡捷地得以解決。形象化的實(shí)例又很容易引起學(xué)生的興趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。數(shù)形結(jié)合的實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來，使抽象思維和形象思維結(jié)合起來，通過對圖形的處理，發(fā)揮直觀對抽象的支柱作用，實(shí)現(xiàn)抽象概念與具體形象、表象的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化，化難為易，化抽象為直觀。根據(jù)解決問題的需要，可以把數(shù)量關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為圖形的性質(zhì)問題討論，或者把圖形的性質(zhì)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問題來研究。數(shù)形結(jié)合思想方法應(yīng)用的好的話，可以大大節(jié)省時間，也可以把問題具體化。

數(shù)形結(jié)合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的關(guān)系，認(rèn)識研究對象的數(shù)學(xué)特征、尋找解決問題的一種數(shù)學(xué)思想。通常情況下，在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想方法解決問題時，往往偏重于“形”對“數(shù)”的作用，也就是經(jīng)常地利用圖形的直觀性來解決某些數(shù)學(xué)問題。微積分是數(shù)形結(jié)合典范，用數(shù)形結(jié)合法可發(fā)揮“形”的直觀作用和“數(shù)”的思路規(guī)范優(yōu)勢，由數(shù)定形，由形定數(shù)，把復(fù)雜的問題簡單化，隱蔽的問題明朗化，抽象的問題明朗化。例如，在研究函數(shù)時，可以利用函數(shù)圖形來記憶有關(guān)函數(shù)的知識點(diǎn)，如函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性、有界性以及凹凸性等。這樣，材料的組成方式較好，內(nèi)容的組織結(jié)構(gòu)較嚴(yán)密，記時可以提綱挈領(lǐng)地在大腦中儲存，今后可以隨時綱舉目張地提取，達(dá)到良好的記憶效果。

二、構(gòu)造法可培養(yǎng)創(chuàng)新精神

構(gòu)造法是高職高專數(shù)學(xué)教學(xué)中很重要的一種方法，它之所以重要，是它完善了我們的數(shù)學(xué)思維，開拓了我們的思路，加深了我們對數(shù)學(xué)的理解，給人一種美的享受。構(gòu)造法就是根據(jù)數(shù)學(xué)問題的背景、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，通過觀察、聯(lián)想，恰當(dāng)?shù)貥?gòu)造出對學(xué)習(xí)者已經(jīng)認(rèn)識了的某個模型。這種模型可以是形象模型，如，實(shí)物模型、照片、幾何圖形，圖表等等；也可以是抽象模型，如按數(shù)學(xué)條件構(gòu)造或設(shè)計(jì)出所要求的公式、方程式、根據(jù)數(shù)量的結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)造出相應(yīng)的幾何問題，從而利用數(shù)形的辨證統(tǒng)一，盡快的得到解決問題的途徑。數(shù)學(xué)中構(gòu)造法是在方程、函數(shù)、數(shù)形結(jié)合方法、轉(zhuǎn)化等思想指導(dǎo)下，分析的探討數(shù)學(xué)問題的一種教學(xué)的方法。這對提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力將有極大的幫助。構(gòu)造法包含的內(nèi)容很多，在解題中千變?nèi)f化，無一定規(guī)律，但總結(jié)出來常用的有構(gòu)造圖形、構(gòu)造恒等式、構(gòu)造方程、構(gòu)造模型、構(gòu)造集合、構(gòu)造函數(shù)。其中構(gòu)造函數(shù)所涉及的面較廣，因而使用率較高，以己知為前提，適當(dāng)構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化矛盾，從而使問題簡明易解決。例如拉格朗日中值定理的證明它是微積分部分很重要的一個定理，證明的關(guān)鍵就是構(gòu)造一個輔助函數(shù)。那么，為何要引入輔助函數(shù)，如何構(gòu)造這個輔助函數(shù)應(yīng)該是教師講授的重點(diǎn)，首先比較羅爾定理與拉格朗日定理的異同；然后構(gòu)造輔助函數(shù)(x)；最后驗(yàn)證其結(jié)果。在整個證明過程中，學(xué)生一直處于一種探索狀態(tài)，為了尋求恰當(dāng)?shù)妮o助函數(shù)而開動腦筋，積極思索，不僅使學(xué)生鞏固了所學(xué)的知識，使學(xué)生分析問題解決問題的能力有所提高，同時還享受了探索的樂趣。

構(gòu)造法重在“構(gòu)造”，它可以構(gòu)造圖形、方程、函數(shù)甚至其它構(gòu)造，就會促使學(xué)生要熟悉幾何、代數(shù)、三角等基本知識技能并多方設(shè)法加以綜合利用，這對學(xué)生的多元思維培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣的提高以及鉆研獨(dú)創(chuàng)精神的發(fā)揮十分有利，培養(yǎng)思維的靈活性，提高學(xué)生分析問題的創(chuàng)新能力。

三、比較法可溝通知識間的內(nèi)在聯(lián)系

比較是把相似和同類的對象或現(xiàn)象的個別部分、個別方面或個別特征加以對比，確定被比較對象的異同點(diǎn)及其相互關(guān)系的過程。數(shù)學(xué)中相同、相似、相近、相關(guān)的知識特別多，恰到好處的比較，能幫助學(xué)生明確思維方向，抓住重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，將所學(xué)知識逐步強(qiáng)化；恰到好處的比較，能幫助學(xué)生理清思路，探求、發(fā)現(xiàn)和掌握學(xué)習(xí)規(guī)律，溝通知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，將所學(xué)知識形成網(wǎng)絡(luò)。所以，在教學(xué)中根據(jù)教材特點(diǎn)和教學(xué)要求，有目的、有針對性選擇適當(dāng)時機(jī)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較是非常重要的。在高職高專數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們把孤立的事物與有關(guān)的事物作對比；新的發(fā)現(xiàn)與已熟知的知識相聯(lián)系；不習(xí)慣的與習(xí)慣的相類比，用比較來考察概念中個體的共同屬性和各個個體的相互聯(lián)系。

數(shù)學(xué)中有些成對的概念，就其具體意義而言是很不相同的，但是，就某種抽象的規(guī)律或性質(zhì)而言，不僅可以一一對應(yīng)，而且也可能是完全一致的。在這種情況下，如果我們能夠基于這種規(guī)律或性質(zhì)推得成對概念具有某種性質(zhì)，那么，關(guān)于另一概念也具有相應(yīng)的性質(zhì)。例如，數(shù)學(xué)中的集合運(yùn)算、命題演算以及概率中事件的運(yùn)算，它們雖然各自屬于不同的數(shù)學(xué)分支，但是它們之間的概念卻存在著極為和諧的對應(yīng)關(guān)系。在高職高專數(shù)學(xué)教學(xué)中，利用這種對應(yīng)關(guān)系進(jìn)行分析講解，有利于學(xué)生接受和掌握數(shù)學(xué)知識。比較法是常用的一種思維方法，教師有意識地將這一方法運(yùn)用于學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)中，有利于提高教學(xué)質(zhì)量。運(yùn)用比較法對比定義、定理之條件的異同，加深理解；運(yùn)用比較法拓展知識信息，形成聯(lián)想，加強(qiáng)記憶；運(yùn)用比較法揭示數(shù)學(xué)問題本質(zhì)和矛盾，樹立唯物辯證觀。又例如，在研究數(shù)集時，可比較各種數(shù)集的異同，一方面由有理數(shù)擴(kuò)展到實(shí)數(shù)失去了可數(shù)性，由實(shí)數(shù)擴(kuò)展到復(fù)數(shù)失去了有序性。但是，另一方面，由整數(shù)擴(kuò)展到有理數(shù)增添了稠密性，由有理數(shù)擴(kuò)展到實(shí)數(shù)增添了連續(xù)性。在線性代數(shù)中，由對倒數(shù)概念的分析，從而引出逆矩陣的概念。

教學(xué)有法，但無定法，世界上沒有一種放之四海而皆準(zhǔn)的方法，因而對任何好的方法都不能完全照搬，而應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況，吸取合理的思想和有效的成分，創(chuàng)立一套符合教學(xué)實(shí)際的方法。在高職高專高等數(shù)學(xué)教學(xué)中不要固守某種方法，而要根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容、不同的學(xué)生采取相應(yīng)的方法這才是教學(xué)的唯一出發(fā)點(diǎn)。

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(作者單位：貴州商業(yè)高等?？茖W(xué)校）