【摘 要】帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)歷來(lái)是高考的重點(diǎn)內(nèi)容，還經(jīng)常以壓軸題的形式出現(xiàn)，因而受到老師和同學(xué)們的高度重視。盡管如此，同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中還是普遍存在幾處理解上的難點(diǎn)，需要加以糾正和突破。

【關(guān)鍵詞】難點(diǎn)探究 粒子偏轉(zhuǎn) 勻強(qiáng)電場(chǎng)

難點(diǎn)1

對(duì)于質(zhì)子、電子、原子核、離子等帶電粒子來(lái)說(shuō)，由于受到的電場(chǎng)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于重力，重力對(duì)運(yùn)動(dòng)的影響是微乎其微的。因此，在研究帶電粒子在電場(chǎng)中的加速和偏轉(zhuǎn)問(wèn)題時(shí)，粒子的重力都是忽略不計(jì)的，但由此卻引出一個(gè)認(rèn)識(shí)上的難點(diǎn)：既然粒子的重力忽略不計(jì)，那么粒子的質(zhì)量也必定是忽略不計(jì)的。顯然，這是一種錯(cuò)誤的理解，忽略重力是因?yàn)橹亓h(yuǎn)小于其他力，對(duì)運(yùn)動(dòng)的影響太?。|(zhì)量卻是決定動(dòng)能大小的一個(gè)重要因素，因而是不能忽略的。比如，用電場(chǎng)加速靜止電子，根據(jù)動(dòng)能定理，電場(chǎng)力所做的功等于電子得到的動(dòng)能，由qU=—mυ2，可求出加速后電子的速度。此處電子的質(zhì)量雖然很微小，只有0. 91×10- 30kg，但在計(jì)算中并不能忽略，而且要盡量準(zhǔn)確，否則影響求出速度的準(zhǔn)確性。

對(duì)于示波管，如果只在偏轉(zhuǎn)電極YY＇上加恒定電壓U，電子將在豎直方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)，做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電極YY＇后沿直線前進(jìn)打在熒光屏上的P點(diǎn)（如圖1所示），可以證明打在熒光屏上的亮斑在豎直方向上發(fā)生的偏移為：

圖1 光斑在熒光屏上的豎起偏移

上圖表明亮斑的豎直偏移與偏轉(zhuǎn)電壓U成正比。如果改變電壓U值，亮斑在熒光屏上的位置也發(fā)生改變。

難點(diǎn)2

如果電壓按正弦規(guī)律變化U=Umaxsinωt，偏移也將按正弦規(guī)律變化y＇=ymaxsinωt，即亮斑在豎直方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。有同學(xué)提出：偏轉(zhuǎn)電壓按正弦規(guī)律變化時(shí)，YY＇間的電場(chǎng)不是勻強(qiáng)電場(chǎng)，電子不做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，上面的證明不再成立，怎么能斷定豎直偏移是按正弦規(guī)律變化的。對(duì)于這個(gè)問(wèn)題我們可以先關(guān)注一下電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的飛行時(shí)間。

設(shè)某型號(hào)的示波管加速電壓為2 000 V，它的縱向偏轉(zhuǎn)電極YY＇由照明電路降壓后輸人電壓， YY＇兩極板的長(zhǎng)度均為6.0cm，由動(dòng)能定理qU=12mυ2，可求出電子加速后進(jìn)入YY＇的水平初速度為2.7×107m#8226;s-1。電子在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則電子飛過(guò)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的時(shí)間可得為2.2×10-9s，而YY＇上偏轉(zhuǎn)電壓按正弦規(guī)律變化的周期為 0. 02 s是電子飛行時(shí)間的900萬(wàn)倍。因此，在電子飛過(guò)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的時(shí)間內(nèi)，兩板間電壓可以認(rèn)為是恒定的，仍可當(dāng)作勻強(qiáng)電場(chǎng)處理，上面推導(dǎo)完全合理，偏移y＇確實(shí)是按正弦規(guī)律變化的。

難點(diǎn)3

水平方向的掃描電壓應(yīng)按什么樣的規(guī)律做周期性變化，才能使亮斑從一側(cè)水平地運(yùn)動(dòng)到另一側(cè)，然后迅速返回原處，再勻速地移向另一側(cè)如此反復(fù)。要解決這個(gè)問(wèn)題，可與豎直方向的所采用方法進(jìn)行，也就是說(shuō)亮斑在水平方向的偏移x＇也與掃描電壓Ux，成正比的，即:，所以在圖2的4種常見(jiàn)的周期性變化的 mυ02d 電壓圖像中，能實(shí)現(xiàn)亮斑在水平方向上反復(fù)的就只有鋸齒波電壓（即乙圖）。

圖2 4種常見(jiàn)的周期性變化的電壓

難點(diǎn)4

為什么熒光屏上會(huì)顯示出一條穩(wěn)定的正弦曲線。我們可以與畫(huà)質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖像相類(lèi)比：示波管中的線性?huà)呙桦妷菏沽涟咴谒椒较騽蛩龠\(yùn)動(dòng)，相當(dāng)于勻速拉動(dòng)紙帶。但由于掃描電壓是周期性變化的，亮斑在水平方向不是一直勻速運(yùn)動(dòng)。因此，屏上不會(huì)顯示像振動(dòng)圖象那樣隨時(shí)間不斷延續(xù)的正弦曲線。但是當(dāng)信號(hào)電壓周期和掃描電壓周期相同時(shí)，熒光屏上在下一個(gè)周期形成的正弦形狀的光斑會(huì)剛好和前一個(gè)周期形成的光斑重合，這樣，屏上就呈現(xiàn)一個(gè)完整的正弦波形。

例如，某示波管的加速電壓U0為2 000 V，偏轉(zhuǎn)電極XX＇和YY＇互相垂直，極板長(zhǎng)度均為6. 0 cm，兩極板間距d均為2. 0 cm， YY＇到熒光屏的距離L1為27 cm，XX'到熒光屏的距離L2為20 cm，熒光屏上顯示圖像的區(qū)域是一正方形，邊長(zhǎng)為10 cm，加在電極YY＇上的信號(hào)電壓按正弦規(guī)律變化，頻率為50Hz。(1)若要在熒光屏上顯示出一個(gè)完整的正弦波形，而且輻度最大，問(wèn)加在電極XX＇上的鋸齒波掃描電壓的頻率應(yīng)為多少？掃描電壓的峰值Umax多大？并寫(xiě)出光斑在熒光屏上的豎直偏移y ＇隨時(shí)間變化的表達(dá)式；(2)若要在熒光屏上顯示出2個(gè)完整的正弦波形，則加在電極XX ＇上的鋸齒波掃描電壓的頻率又應(yīng)為多少？

1要在熒光屏上顯示一個(gè)完整的正弦波形，則加在電極XX＇上的掃描電壓的頻率必須等于信號(hào)電壓的頻率，即50 Hz。當(dāng)邊長(zhǎng)為10 cm的熒光屏上顯示出最大輻度的正弦波形時(shí)，光斑在豎直方向上的最大偏移y＇max以及水平方向上的最大偏移x＇max都為5. 0 cm。因?yàn)樨Q直偏移y＇是按正弦規(guī)律變化且變化的頻率為50 Hz，所以它隨時(shí)間變化的表達(dá)式為：

2要在熒光屏上顯示出2個(gè)完整的正弦波形，加在電極XX＇上的鋸齒波掃描電壓的周期必須為信號(hào)電壓變化周期的2倍，故掃描電壓的頻率為信號(hào)電壓頻率50 Hz的1／2即25 Hz。

(作者單位：陜西寶雞市金臺(tái)高級(jí)中學(xué)）