[摘要]數(shù)學(xué)概念課的教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中占有重要的地位。如何搞好新課標(biāo)下數(shù)學(xué)概念課的教學(xué)呢？本文從以下四個方面進行了探討：一是在體驗數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的過程中認(rèn)識概念；二是在挖掘新概念的內(nèi)涵與外延的基礎(chǔ)上理解概念；三是在尋找新舊概念之間的聯(lián)系的基礎(chǔ)上掌握概念；四是在應(yīng)用數(shù)學(xué)概念解決問題的過程中鞏固概念。

[關(guān)鍵詞]新課標(biāo) 高中數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)學(xué)概念 認(rèn)識 理解

長期以來，由于受應(yīng)試教育的影響，不少教師在教學(xué)中重解題、輕概念，造成數(shù)學(xué)概念與解題脫節(jié)的現(xiàn)象。有些教師僅僅把數(shù)學(xué)概念看作一個名詞而已，認(rèn)為概念教學(xué)就是對概念作解釋，要求學(xué)生記憶。而沒有看到像函數(shù)、向量這樣的概念，本質(zhì)是一種數(shù)學(xué)觀念，是一種處理問題的數(shù)學(xué)方法。一節(jié)“概念課”教完了，也就完成了它的歷史使命，剩下的是趕緊解題，造成學(xué)生對概念含糊不清，一知半解，不能很好地理解和運用概念，嚴(yán)重影響了學(xué)生的解題質(zhì)量。另一方面，新教材有的地方對概念教學(xué)的要求是知道就行，需要某個概念時，就在旁邊用小字給出，這樣過高的估計了學(xué)生的理解能力，也是造成學(xué)生不會解題的一個原因。如何搞好新課標(biāo)下數(shù)學(xué)概念課的教學(xué)呢?

一、在體驗數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的過程中認(rèn)識概念

數(shù)學(xué)概念的引入，應(yīng)從實際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。通過與概念有明顯聯(lián)系、直觀性的例子，使學(xué)生在對具體問題的體驗中感知概念，形成感性認(rèn)識，通過對一定數(shù)量感性材料的觀察、分析，提煉出感性材料的本質(zhì)屬性。如在“異面直線”概念的教學(xué)中，教師應(yīng)先展示概念產(chǎn)生的背景，如長方體模型和圖形，當(dāng)學(xué)生找出兩條既不平行又不相交的直線時，教師告訴學(xué)生像這樣的兩條直線就叫做異面直線，接著提出“什么是異面直線”問題，讓學(xué)生相互討論，嘗試敘述，經(jīng)過反復(fù)修改補充后，簡明、準(zhǔn)確、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)亩x：“我們把不同在任何一個平面上的兩條直線叫做異面直線，在此基礎(chǔ)上，再讓學(xué)生找出教室或長方體中的異面直線，最后以平面作襯托畫出異面直線的圖形。學(xué)生經(jīng)過以上過程對異面直線的概念有了明確的認(rèn)識，同時也經(jīng)歷了概念發(fā)生發(fā)展過程的體驗。

二、在挖掘新概念的內(nèi)涵與外延的基礎(chǔ)上理解概念

新概念的引入，是對已有概念的繼承、發(fā)展和完善。有些概念由于其內(nèi)涵豐富、外延廣泛等原因，很難一步到位，需要分成苦干個層次，逐步加深提高。如三角函數(shù)的定義，經(jīng)歷了以下三個循序漸進、不斷深化的過程：(1) 用直角三角形邊長的比刻畫的銳角三角函數(shù)的定義。(2)用點的坐標(biāo)表示的銳角三角函數(shù)的定義。(3)任意角的三角函數(shù)的定義。由此概念衍生出:①三角函數(shù)的值在各個象限的符號。②三角函數(shù)線。③同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式。④三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)。⑤三解函數(shù)的誘導(dǎo)公式等。可見，三角函數(shù)的定義在三角函數(shù)教學(xué)中可謂重中之重，是整個三角部分的基石，它貫穿于與三角有關(guān)的各部分內(nèi)容并起著關(guān)鍵作用?！澳サ恫徽`砍柴工”，重視概念教學(xué)，挖掘概念的內(nèi)涵與外延，有利于學(xué)生對概念的理解。

三、在尋找新舊概念之間聯(lián)系的基礎(chǔ)上掌握概念

數(shù)學(xué)中有許多概念都有著密切的聯(lián)系，如平行線段與平行向量、平面角與空間角、方程與不等式、映射與函數(shù)、對立事件與互斥事件等等，在教學(xué)中應(yīng)善于尋找、分析其聯(lián)系與區(qū)別，有利于學(xué)生掌握概念的本質(zhì)。再如，函數(shù)概念有兩種定義，一種是初中給出的定義，是從運動變化的觀點出發(fā)，其中的對應(yīng)關(guān)系是將自變量的每一個取值，與唯一確定的函數(shù)值對應(yīng)起來：另一種是高中給出的定義，是從集合、對應(yīng)的觀點出發(fā)，其中的對應(yīng)關(guān)系是將原象集合中的每一個元素與象集合中唯一確定的元素對應(yīng)起來。從歷史上看，初中給出的定義來源于物理公式，而函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，函數(shù)可用圖像、表格、公式等表示，所以高中用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，抓住了函數(shù)的本質(zhì)屬性，更具有一般性。認(rèn)真分析兩種函數(shù)定義，其定義域與值域的含義完全相同，對應(yīng)關(guān)系本質(zhì)也一樣，只不過敘述的出發(fā)點不同，所以兩種函數(shù)的定義，本質(zhì)是一致的。當(dāng)然，對于函數(shù)概念真正的認(rèn)識和理解是不容易的，要經(jīng)歷一個多次接觸的較長的過程。

四、在運用數(shù)學(xué)概念解決問題的過程中鞏固概念

數(shù)學(xué)概念形成之后，通過具體例子，說明概念的內(nèi)涵，認(rèn)識概念的“原型”，引導(dǎo)學(xué)生利用概念解決數(shù)學(xué)問題和發(fā)現(xiàn)概念在解決問題中的作用，是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的一個重要環(huán)節(jié)，此環(huán)節(jié)操作的成功與否，將直接影響學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的鞏固，以及解題能力的形成。學(xué)生通過對問題的思考，盡快地投入到新概念的探索中去，從而激發(fā)了學(xué)生的好奇心以及探索和創(chuàng)造的欲望，使學(xué)生在參與的過程中產(chǎn)生內(nèi)心的體驗和創(chuàng)造。除此之外，教師通過反例、錯解等進行辨析，也有利于學(xué)生鞏固概念。高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)提出了與時俱進地認(rèn)識“雙基”的基本理念，概念教學(xué)是數(shù)學(xué)“雙基”教學(xué)的重要組成部分。所以，通過數(shù)學(xué)概念教學(xué)，使學(xué)生認(rèn)識概念、理解概念、鞏固概念，是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的根本目的。通過概念課教學(xué)，要力求使學(xué)生明確：(1)概念的發(fā)生、發(fā)展過程以及產(chǎn)生背景。(2)概念中有哪些規(guī)定和服制的條件，它們與以前的什么知識有聯(lián)系。(3)概念的名稱、表述的語言有何特點。(4 )概念有沒有等價的敘述。(5)運用概念能解決哪些數(shù)學(xué)問題等。目前，課時不足是數(shù)學(xué)新課程教學(xué)的突出問題，這會使數(shù)學(xué)概念教學(xué)受到嚴(yán)重沖擊。既便如此，我認(rèn)為在概念教學(xué)中多花一些時間是值得的，因為只有理解、掌握了概念，才能更好地幫助學(xué)生落實“雙基”，更好地幫助學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)，認(rèn)識數(shù)學(xué)的思想和本質(zhì)，進一步地發(fā)展學(xué)生的思維，提高學(xué)生的解題能力?？傊?，在概念教學(xué)中，要根據(jù)新課標(biāo)對概念教學(xué)的具體要求，創(chuàng)造性地使用教材。對教材中干擾概念教學(xué)的例子要更換，對脫離學(xué)生實際的概念運用問題要大膽刪除，優(yōu)化概念教學(xué)設(shè)計，把握概念教學(xué)過程，真正使學(xué)生在參與的過程中產(chǎn)生內(nèi)心的體驗和創(chuàng)造，達(dá)到認(rèn)識數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的目的。

總之，在概念教學(xué)中要根據(jù)新課標(biāo)對概念的具體要求，要創(chuàng)造性的使用教材，優(yōu)化概念教學(xué)設(shè)計，把握概念教學(xué)過程，真正使學(xué)生在參與的過程中產(chǎn)生內(nèi)心的體驗和創(chuàng)造，以達(dá)到認(rèn)識數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的目的。

參考文獻:

[1]教育部．普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）．人民教育出版社，2003.4．

[2]嚴(yán)士健等．?dāng)?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀．

(作者單位:陜西定邊縣定邊中學(xué))