[摘要]PBCL是將“以問題為中心”的學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)整合在一起的一種新型教學(xué)模式，能夠很好地促進(jìn)學(xué)生獨(dú)立思考，提高分析、解決實(shí)際問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識。

[關(guān)鍵詞]PBCL(Problem-Based Co-operation Learning) 數(shù)學(xué)建模 教學(xué)實(shí)踐

隨著社會的發(fā)展，數(shù)學(xué)的應(yīng)用越來越廣泛、深入，所謂數(shù)學(xué)技術(shù)已經(jīng)滲透在我們生活的各個方面。社會各部門需要大量善于運(yùn)用數(shù)學(xué)知識及數(shù)學(xué)的思維方法來解決他們身邊的實(shí)際問題的人。能夠?qū)?fù)雜的實(shí)際問題進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)其中的可以用數(shù)學(xué)語言來描述的關(guān)系或規(guī)律，把實(shí)際問題化為數(shù)學(xué)問題，稱之為建立數(shù)學(xué)模型。建立數(shù)學(xué)模型的這個過程就稱為數(shù)學(xué)建模。在許多高校，數(shù)學(xué)建模已經(jīng)融入到數(shù)學(xué)主干課程中，將數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)更緊密地聯(lián)系在一起，使數(shù)學(xué)更“通俗”化。而且，我國每年都要舉行全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽。通過競賽激勵學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，開拓知識面，提高學(xué)生獨(dú)立分析問題、建立數(shù)學(xué)模型、運(yùn)用計算機(jī)技術(shù)模擬解決實(shí)際問題、論文寫作等的綜合能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造精神及合作意識，塑造同學(xué)們的科創(chuàng)意識與團(tuán)隊精神，為同學(xué)們將來能更好地走上社會、服務(wù)社會打下更為堅實(shí)的基礎(chǔ)。

然而，在許多學(xué)校，數(shù)學(xué)建模教學(xué)仍然如同《數(shù)學(xué)分析》、《高等代數(shù)》等的課堂教學(xué)一樣，沿襲傳統(tǒng)的一言堂，教師滿堂灌，學(xué)生整節(jié)課都在記筆記的模式。這樣的教學(xué)只能把學(xué)生的思維限制在特定的時間、空間，所抄的筆記上。學(xué)生的獨(dú)立思考、分析、解決問題的能力得不到鍛煉，更談不上協(xié)作意識的培養(yǎng)。PBCL（以問題為中心的合作學(xué)習(xí)）以轉(zhuǎn)變教師教、學(xué)生學(xué)的方式為目的，實(shí)現(xiàn)“以學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會合作為中心，以培養(yǎng)具有創(chuàng)新意識和較高信息能力的21世紀(jì)人才為核心”的新型教學(xué)模式。本文將PBCL教學(xué)模式實(shí)施在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，從而促進(jìn)學(xué)生學(xué)會獨(dú)立思考、分析問題，學(xué)會與他人合作。

一、PBCL的涵義

PBCL(Problem-Based Co-operation Learning)是以學(xué)習(xí)小組的形式進(jìn)行，由教師提供獲取學(xué)習(xí)資源的途徑和學(xué)習(xí)方法的適當(dāng)指導(dǎo)，讓學(xué)生解決真實(shí)或擬真情景中的問題，并且為了達(dá)到共同的學(xué)習(xí)目標(biāo)，在一定的激勵機(jī)制下最大化個人和他人習(xí)得成果的一種教學(xué)模式。PBCL中教師并不以講壇上演講者身份出現(xiàn)在學(xué)生面前，而是學(xué)生在教師的指導(dǎo)下以合作的形式進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。在教學(xué)過程中教師創(chuàng)設(shè)情景提出問題，幫助、促進(jìn)學(xué)生主動進(jìn)行意義建構(gòu)，組織協(xié)調(diào)學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)。學(xué)生以小組的形式將以前有關(guān)這個問題的知識組織起來，再提出一些相關(guān)的問題，并確定獲取更多信息的領(lǐng)域；然后，制定收集信息的計劃，進(jìn)行必要的研究，分享、總結(jié)學(xué)到的新知識；最后，介紹交流他們的結(jié)論，師生共同評價反思最終結(jié)果。

二、PBCL中教師主導(dǎo)與學(xué)生主體模型設(shè)計（見圖1）

三、PBCL在建模教學(xué)中實(shí)施的案例分析

題目：中國人口增長預(yù)測分析

實(shí)施過程：

1. 首先，教師要明確通過這次活動將培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維去思考現(xiàn)實(shí)問題，用數(shù)學(xué)的語言和方法，通過抽象，簡化建立能近似刻畫并“解決”實(shí)際問題；學(xué)會使用相關(guān)的數(shù)學(xué)軟件，比如“人口預(yù)測軟件”MATLAB、Mathemetica等。其次，通過這次活動學(xué)生將實(shí)現(xiàn)資源共享，每個學(xué)生可能分享幾十個學(xué)生的思維成果。

2. 教師將學(xué)生按照異質(zhì)分組的原則，3個人一組（擅長數(shù)學(xué)思想或擅長計算機(jī)編程或擅長寫作的），這樣每個小組成員都能發(fā)揮自己的專長。一旦形成了組，他們就要共同制訂規(guī)范，進(jìn)行任務(wù)分工和研究進(jìn)程規(guī)劃等。比如：一位同學(xué)主要負(fù)責(zé)寫論文和排版，一位主要負(fù)責(zé)編程，另一位主要負(fù)責(zé)建立模型。每個成員都要明確任務(wù)完成分為幾個階段，每個階段的任務(wù)是什么。

3.看到這個題目，對“人口預(yù)測軟件”熟悉的同學(xué)馬上想到用“人口預(yù)測軟件”，有的同學(xué)覺得應(yīng)該用數(shù)學(xué)方法解決。針對不同的意見，3個人要冷靜沉著地思考、討論，也許要經(jīng)過多次的“頭腦風(fēng)暴”，最后要分析利弊，優(yōu)中選優(yōu)，對問題的解決方案達(dá)成共識。

4.設(shè)計方案決定以后，小組成員按照自己的角色就開始協(xié)作進(jìn)行問題解決，這一階段是整個過程的核心階段。

小組成員通過網(wǎng)絡(luò)收集充足的數(shù)據(jù)信息，對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理加工，對比數(shù)據(jù)的精確度及可信度。對有疑問的數(shù)據(jù)信息，要及時找出病癥的起因，大家反復(fù)討論推敲，不能漏過任何一個細(xì)節(jié)。

在此過程中，教師不得干涉任何一個小組的思考及討論。只是在他們需要幫助或求助的時候，給予一定的啟發(fā)或引導(dǎo)，不能強(qiáng)加個人觀點(diǎn)給學(xué)生。

5.展示小組合作成果，進(jìn)行交流。通過一段時間反復(fù)的協(xié)作、交流、碰撞，各小組將建立數(shù)學(xué)模型，并將數(shù)學(xué)模型以論文的形式呈現(xiàn)出來。各小組選出一名代表交流建模思想，互評建模論文，達(dá)到資源共享。

四、實(shí)施過程中遇到的問題和困難及解決方法

1．教師角色的轉(zhuǎn)變

教師要注意到自己角色的轉(zhuǎn)變：不再是“一言堂”的主角，只是學(xué)生掌握知識、進(jìn)行意義建構(gòu)的促進(jìn)者。給學(xué)生創(chuàng)設(shè)寬松、和諧、自主的學(xué)習(xí)環(huán)境，鼓勵大家積極思考，主動把自己的觀點(diǎn)和建議和大家進(jìn)行交流。在整個活動中對有的學(xué)生可能產(chǎn)生的畏難思想要及時發(fā)現(xiàn)，及時進(jìn)行幫助、鼓勵，也可以通過小組其他成員進(jìn)行影響。但是，教師對各小組的思考、討論不干涉，不以自己的思想影響學(xué)生。

2．小組合作

合作學(xué)習(xí)小組成員之間能夠相互學(xué)習(xí)，與他人的交流也可以增加個體的社會性，促進(jìn)個體認(rèn)知的發(fā)展，與單獨(dú)學(xué)習(xí)相比，合作學(xué)習(xí)將會促進(jìn)學(xué)習(xí)者參與更多的智力活動，有助于增進(jìn)學(xué)習(xí)者和他人的情感交流，減少隔閡和孤獨(dú)，發(fā)展良好的人際關(guān)系。由于學(xué)習(xí)者可能會更多地受到周圍同伴的關(guān)注與尊重，所以在學(xué)習(xí)過程中會增強(qiáng)學(xué)習(xí)者的自信心。然而，由于性格上的差異或思路不統(tǒng)一，會引起小組內(nèi)的分歧，彼此之間對任務(wù)的完成進(jìn)行推諉。為了很好地促進(jìn)學(xué)生的協(xié)作，順利完成任務(wù)，教師可留心觀察各小組的進(jìn)展情況，有時也可以參與到他們的每次小組交流中，及時地為他們工作過程中出現(xiàn)的問題進(jìn)行啟發(fā)、引導(dǎo)。對于他們討論過程中相持不下的爭議，教師建議他們揚(yáng)長避短，優(yōu)中選優(yōu)。在協(xié)作過程中，教師不僅是導(dǎo)師，還應(yīng)該是個小組協(xié)作成功的促進(jìn)者。

五、小結(jié)

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，雖然以前一節(jié)課就能講完的內(nèi)容，卻花費(fèi)了一個星期的時間才全部完成。但無論從橫向、縱向來看都有積極的作用。橫向來看，通過對學(xué)生進(jìn)行的一次模擬競賽，曾參與實(shí)驗(yàn)的同學(xué)無論從思維方面、操作方面、與他人合作方面都有明顯的優(yōu)勢。也曾進(jìn)行過一次隨機(jī)訪談，同學(xué)們都認(rèn)為合作中的交流、溝通能夠更迅速地使自己的思路清晰、流暢?？v向來看，學(xué)生們的學(xué)習(xí)積極性有很大提高，尤其是交流環(huán)節(jié)，大家都躍躍欲試要與大家分享勞動成果，這在以前是沒有過的。此外，對教師也提出了挑戰(zhàn)，為使教學(xué)順利高效地進(jìn)行，教師必須不斷進(jìn)行知識學(xué)習(xí)和知識更新。

通過實(shí)踐，PBCL的優(yōu)點(diǎn)顯而易見，但是它不能取代我們傳統(tǒng)的講授教學(xué)，建模課程有大部分內(nèi)容，如基本知識、新軟件的介紹等，都必須由教師系統(tǒng)地進(jìn)行講授，夯實(shí)學(xué)生的理論基礎(chǔ)。

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基金項(xiàng)目：山西省教育科學(xué)“十五”規(guī)劃課題（GH—06065）

(作者單位：山西大同大學(xué)數(shù)學(xué)與計算機(jī)科學(xué)學(xué)院）